Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>

Zweyter Abschnitt
sten auf alle Fälle, da auch x und y gemeinschaftliche
Theiler haben.

204.

Wir wollen demnach von der Summ zweyer
Biquadraten nemlich dieser Formel x4 + y4 den
Anfang machen, und wo wir x und y als unter sich un-
theilbahre Zahlen ansehen können. Um nun zu zeigen
daß x4 + y4 außer den obgemeldten Fällen kein Qua-
drat seyn könne, so wird der Beweis folgendergestalt
geführet.

Wann jemand den Satz läugnen wollte, so
müßte er behaupten daß soche Werthe für x und y mö-
glich wären, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wür-
de, dieselben möchten auch so groß seyn als sie woll-
ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden sind.

Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch
in den größten Zahlen solche Werthe für x und y
vorhanden wären, aus denselben auch in kleinern Zah-
len eben dergleichen Werthe geschlossen werden könn-
ten, und aus diesen ferner in noch kleinern u. s. f.
da nun aber in kleinen Zahlen keine solche Werthe
vorhanden sind, außer den zwey gemeldten welche aber
zu keinen andern führen, so kann mann sicher schlie-

ßen

Zweyter Abſchnitt
ſten auf alle Faͤlle, da auch x und y gemeinſchaftliche
Theiler haben.

204.

Wir wollen demnach von der Summ zweyer
Biquadraten nemlich dieſer Formel x4 + y4 den
Anfang machen, und wo wir x und y als unter ſich un-
theilbahre Zahlen anſehen koͤnnen. Um nun zu zeigen
daß x4 + y4 außer den obgemeldten Faͤllen kein Qua-
drat ſeyn koͤnne, ſo wird der Beweis folgendergeſtalt
gefuͤhret.

Wann jemand den Satz laͤugnen wollte, ſo
muͤßte er behaupten daß ſoche Werthe fuͤr x und y moͤ-
glich waͤren, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wuͤr-
de, dieſelben moͤchten auch ſo groß ſeyn als ſie woll-
ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden ſind.

Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch
in den groͤßten Zahlen ſolche Werthe fuͤr x und y
vorhanden waͤren, aus denſelben auch in kleinern Zah-
len eben dergleichen Werthe geſchloſſen werden koͤnn-
ten, und aus dieſen ferner in noch kleinern u. ſ. f.
da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche Werthe
vorhanden ſind, außer den zwey gemeldten welche aber
zu keinen andern fuͤhren, ſo kann mann ſicher ſchlie-

ßen
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <p><pb facs="#f0422" n="420"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi></fw><lb/>
&#x017F;ten auf alle Fa&#x0364;lle, da auch <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> gemein&#x017F;chaftliche<lb/>
Theiler haben.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>204.</head><lb/>
            <p>Wir wollen demnach von der Summ zweyer<lb/>
Biquadraten nemlich die&#x017F;er Formel <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> den<lb/>
Anfang machen, und wo wir <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> als unter &#x017F;ich un-<lb/>
theilbahre Zahlen an&#x017F;ehen ko&#x0364;nnen. Um nun zu zeigen<lb/>
daß <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> außer den obgemeldten Fa&#x0364;llen kein Qua-<lb/>
drat &#x017F;eyn ko&#x0364;nne, &#x017F;o wird der Beweis folgenderge&#x017F;talt<lb/>
gefu&#x0364;hret.</p><lb/>
            <p>Wann jemand den Satz la&#x0364;ugnen wollte, &#x017F;o<lb/>
mu&#x0364;ßte er behaupten daß &#x017F;oche Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> mo&#x0364;-<lb/>
glich wa&#x0364;ren, wodurch <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">4</hi> + y<hi rendition="#sup">4</hi></hi> ein Quadrat wu&#x0364;r-<lb/>
de, die&#x017F;elben mo&#x0364;chten auch &#x017F;o groß &#x017F;eyn als &#x017F;ie woll-<lb/>
ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden &#x017F;ind.</p><lb/>
            <p>Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch<lb/>
in den gro&#x0364;ßten Zahlen &#x017F;olche Werthe fu&#x0364;r <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi><lb/>
vorhanden wa&#x0364;ren, aus den&#x017F;elben auch in kleinern Zah-<lb/>
len eben dergleichen Werthe ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en werden ko&#x0364;nn-<lb/>
ten, und aus die&#x017F;en ferner in noch kleinern u. &#x017F;. f.<lb/>
da nun aber in kleinen Zahlen keine &#x017F;olche Werthe<lb/>
vorhanden &#x017F;ind, außer den zwey gemeldten welche aber<lb/>
zu keinen andern fu&#x0364;hren, &#x017F;o kann mann &#x017F;icher &#x017F;chlie-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">ßen</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[420/0422] Zweyter Abſchnitt ſten auf alle Faͤlle, da auch x und y gemeinſchaftliche Theiler haben. 204. Wir wollen demnach von der Summ zweyer Biquadraten nemlich dieſer Formel x4 + y4 den Anfang machen, und wo wir x und y als unter ſich un- theilbahre Zahlen anſehen koͤnnen. Um nun zu zeigen daß x4 + y4 außer den obgemeldten Faͤllen kein Qua- drat ſeyn koͤnne, ſo wird der Beweis folgendergeſtalt gefuͤhret. Wann jemand den Satz laͤugnen wollte, ſo muͤßte er behaupten daß ſoche Werthe fuͤr x und y moͤ- glich waͤren, wodurch x4 + y4 ein Quadrat wuͤr- de, dieſelben moͤchten auch ſo groß ſeyn als ſie woll- ten, weil in kleinen gewis keine vorhanden ſind. Man kann aber deutlich zeigen, daß wann auch in den groͤßten Zahlen ſolche Werthe fuͤr x und y vorhanden waͤren, aus denſelben auch in kleinern Zah- len eben dergleichen Werthe geſchloſſen werden koͤnn- ten, und aus dieſen ferner in noch kleinern u. ſ. f. da nun aber in kleinen Zahlen keine ſolche Werthe vorhanden ſind, außer den zwey gemeldten welche aber zu keinen andern fuͤhren, ſo kann mann ſicher ſchlie- ßen

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/422
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/422>, abgerufen am 20.11.2024.