ley Art bestimmt werden, weil q so wohl negativ als positiv genommen werden kann. Man wird nemlich haben, erstlich x = pr - 2qs und y = ps + qr, und hernach auch x = pr + 2qs und y = ps - qr.
174.
Diese Formel xx + 2yy enthält also alle die- jenigen Zahlen in sich, welche aus einem Quadrat und einem doppelten Quadrat bestehen, und welche wir hier bis auf 50 setzen wollen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 25, 27 32, 33, 34, 36, 38, 41, 43, 44, 49, 50; die wir wieder wie vorher in einfache und zusammenge- setzte abtheilen können; da werden dann die einfachen, welche nicht aus den vorhergehenden zusammenge- setzt sind, folgende seyn 1, 2, 3, 11, 17, 19, 25, 41, 43, 49 welche alle außer den Qua- draten 25 und 49 Prim-Zahlen sind: von denen aber die hier nicht stehen kommen die Quadrate vor. Man kann hier auch bemercken daß alle Prim-Zah- len die in unserer Formel enthalten sind, entweder in dieser Form 8n + 1 oder in dieser 8n + 3 ge- hören, da hingegen die übrigen welche entweder in die- ser Form 8n + 5 oder in dieser 8n + 7 enthalten sind,
nim-
B b 4
Von der unbeſtimmten Analytic.
ley Art beſtimmt werden, weil q ſo wohl negativ als poſitiv genommen werden kann. Man wird nemlich haben, erſtlich x = pr - 2qs und y = ps + qr, und hernach auch x = pr + 2qs und y = ps - qr.
174.
Dieſe Formel xx + 2yy enthaͤlt alſo alle die- jenigen Zahlen in ſich, welche aus einem Quadrat und einem doppelten Quadrat beſtehen, und welche wir hier bis auf 50 ſetzen wollen: 1, 2, 3, 4, 6, 8, 9, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 25, 27 32, 33, 34, 36, 38, 41, 43, 44, 49, 50; die wir wieder wie vorher in einfache und zuſammenge- ſetzte abtheilen koͤnnen; da werden dann die einfachen, welche nicht aus den vorhergehenden zuſammenge- ſetzt ſind, folgende ſeyn 1, 2, 3, 11, 17, 19, 25, 41, 43, 49 welche alle außer den Qua- draten 25 und 49 Prim-Zahlen ſind: von denen aber die hier nicht ſtehen kommen die Quadrate vor. Man kann hier auch bemercken daß alle Prim-Zah- len die in unſerer Formel enthalten ſind, entweder in dieſer Form 8n + 1 oder in dieſer 8n + 3 ge- hoͤren, da hingegen die uͤbrigen welche entweder in die- ſer Form 8n + 5 oder in dieſer 8n + 7 enthalten ſind,
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Von der unbeſtimmten Analytic.
ley Art beſtimmt werden, weil q ſo wohl negativ als
poſitiv genommen werden kann. Man wird nemlich
haben, erſtlich x = pr - 2qs und y = ps + qr, und
hernach auch x = pr + 2qs und y = ps - qr.
174.
Dieſe Formel xx + 2yy enthaͤlt alſo alle die-
jenigen Zahlen in ſich, welche aus einem Quadrat
und einem doppelten Quadrat beſtehen, und welche wir
hier bis auf 50 ſetzen wollen: 1, 2, 3, 4, 6,
8, 9, 11, 12, 16, 17, 18, 19, 22, 24, 25, 27
32, 33, 34, 36, 38, 41, 43, 44, 49, 50; die
wir wieder wie vorher in einfache und zuſammenge-
ſetzte abtheilen koͤnnen; da werden dann die einfachen,
welche nicht aus den vorhergehenden zuſammenge-
ſetzt ſind, folgende ſeyn 1, 2, 3, 11, 17, 19,
25, 41, 43, 49 welche alle außer den Qua-
draten 25 und 49 Prim-Zahlen ſind: von denen
aber die hier nicht ſtehen kommen die Quadrate vor.
Man kann hier auch bemercken daß alle Prim-Zah-
len die in unſerer Formel enthalten ſind, entweder
in dieſer Form 8n + 1 oder in dieſer 8n + 3 ge-
hoͤren, da hingegen die uͤbrigen welche entweder in die-
ſer Form 8n + 5 oder in dieſer 8n + 7 enthalten ſind,
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 391. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/393>, abgerufen am 21.12.2024.
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