Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Zweyter Abschnitt nimmermehr aus einem Quadrat und einem dop-pelten Quadrat bestehen können: es ist aber auch gewis daß alle Prim-Zahlen, die in einer von den ersten beyden Formen 8n + 1 und 8n + 3 enthalten sind, sich allezeit in ein Quadrat und ein doppeltes Quadrat auflösen laßen. 175. Laßt uns auf eine gleiche Weise zu dieser allge- Da nun dieselbe durch dieses Product vorge- y =
Zweyter Abſchnitt nimmermehr aus einem Quadrat und einem dop-pelten Quadrat beſtehen koͤnnen: es iſt aber auch gewis daß alle Prim-Zahlen, die in einer von den erſten beyden Formen 8n + 1 und 8n + 3 enthalten ſind, ſich allezeit in ein Quadrat und ein doppeltes Quadrat aufloͤſen laßen. 175. Laßt uns auf eine gleiche Weiſe zu dieſer allge- Da nun dieſelbe durch dieſes Product vorge- y =
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0394" n="392"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Zweyter Abſchnitt</hi></fw><lb/> nimmermehr aus einem Quadrat und einem dop-<lb/> pelten Quadrat beſtehen koͤnnen: es iſt aber auch<lb/> gewis daß alle Prim-Zahlen, die in einer von den<lb/> erſten beyden Formen <hi rendition="#aq">8n + 1</hi> und <hi rendition="#aq">8n + 3</hi> enthalten<lb/> ſind, ſich allezeit in ein Quadrat und ein doppeltes<lb/> Quadrat aufloͤſen laßen.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>175.</head><lb/> <p>Laßt uns auf eine gleiche Weiſe zu dieſer allge-<lb/> meinen Formel <hi rendition="#aq">xx + cyy</hi> fortſchreiten, und ſehen<lb/> was man <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> fuͤr Werthe geben muß, damit die-<lb/> ſe Formel Factores erhalte.</p><lb/> <p>Da nun dieſelbe durch dieſes Product vorge-<lb/> ſtellet wird <hi rendition="#aq">(x + y√ - c) (x - y√ - c)</hi>, ſo gebe man<lb/> einem jeden dieſer Factoren wiederum zwey Factores<lb/> von gleicher Art: man ſetze nemlich <hi rendition="#aq">x + y√ - c<lb/> = (p + q√ - c) (r + s√ - c)</hi>, und <hi rendition="#aq">x - y√ - c<lb/> = (p - q√ - c) (r - s√ - c)</hi>; und da wird unſere<lb/> Formel werden <hi rendition="#aq">xx + cyy = (pp + cqq) (rr + css)</hi>,<lb/> woraus erhellet daß die Factores wiederum von eben<lb/> der Art als die Formel ſelbſt ſeyn werden, die Wer-<lb/> the aber von <hi rendition="#aq">x</hi> und <hi rendition="#aq">y</hi> werden ſich folgender Geſtalt<lb/> verhalten; <hi rendition="#aq">x = pr ± cqs</hi> und <hi rendition="#aq">y = qr + ps</hi>, oder<lb/> <fw place="bottom" type="catch"><hi rendition="#aq">y =</hi></fw><lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [392/0394]
Zweyter Abſchnitt
nimmermehr aus einem Quadrat und einem dop-
pelten Quadrat beſtehen koͤnnen: es iſt aber auch
gewis daß alle Prim-Zahlen, die in einer von den
erſten beyden Formen 8n + 1 und 8n + 3 enthalten
ſind, ſich allezeit in ein Quadrat und ein doppeltes
Quadrat aufloͤſen laßen.
175.
Laßt uns auf eine gleiche Weiſe zu dieſer allge-
meinen Formel xx + cyy fortſchreiten, und ſehen
was man x und y fuͤr Werthe geben muß, damit die-
ſe Formel Factores erhalte.
Da nun dieſelbe durch dieſes Product vorge-
ſtellet wird (x + y√ - c) (x - y√ - c), ſo gebe man
einem jeden dieſer Factoren wiederum zwey Factores
von gleicher Art: man ſetze nemlich x + y√ - c
= (p + q√ - c) (r + s√ - c), und x - y√ - c
= (p - q√ - c) (r - s√ - c); und da wird unſere
Formel werden xx + cyy = (pp + cqq) (rr + css),
woraus erhellet daß die Factores wiederum von eben
der Art als die Formel ſelbſt ſeyn werden, die Wer-
the aber von x und y werden ſich folgender Geſtalt
verhalten; x = pr ± cqs und y = qr + ps, oder
y =
Suche im WerkInformationen zum Werk
Download dieses Werks
XML (TEI P5) ·
HTML ·
Text Metadaten zum WerkTEI-Header · CMDI · Dublin Core Ansichten dieser Seite
Voyant Tools
|
URL zu diesem Werk: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770 |
URL zu dieser Seite: | https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/394 |
Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 392. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/394>, abgerufen am 14.08.2024. |