Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

für Werthe haben müßen damit dieselbe Factores er-
halte. Da nun diese Formel durch diese imaginäre Fac-
tores vorgestellet wird (x + ysqrt - 2) (x - ysqrt - 2),
so ersieht man wie vorher, daß wann unser Formel
Factores hat, auch ihre imaginäre Factores welche
haben müßen; man setze dahero erstlich
x + ysqrt - 2 = (p + qsqrt - 2) (r + ssqrt - 2), so
folget von selbsten daß auch seyn müße x - ysqrt - 2
= (p - qsqrt - 2) (r - ssqrt - 2), und hieraus wird
unsere Formel xx + 2yy = (pp + 2qq) (rr + 2ss),
und hat also zwey Factores, deren so gar ein jeder von
eben derselben Art ist; damit aber dieses geschehe so
müßen gehörige Werthe für x und y gefunden wer-
den, welches folgender Gestalt geschehen kann:
Da x + ysqrt - 2 = pr - 2qs + qrsqrt - 2 + pssqrt - 2
und x - ysqrt - 2 = pr - 2qs - qrsqrt - 2 - pssqrt - 2
so ist die Summ 2x = 2pr - 4qs, folglich x = pr
-- 2qs; hernach giebt die Differenz 2ysqrt - 2 = 2qrsqrt - 2
+ 2pssqrt - 2, dahero y = qr + ps. Wann also
unsere Formel xx + 2yy Factores haben soll, so sind
dieselben immer also beschaffen, daß der eine seyn wird
pp + 2qq und der andere rr + 2ss, oder sie sind beyde
Zahlen von eben der Art als xx + 2yy; und damit
dieses geschehe so können x und y wieder auf zweyer-

ley

Zweyter Abſchnitt

fuͤr Werthe haben muͤßen damit dieſelbe Factores er-
halte. Da nun dieſe Formel durch dieſe imaginaͤre Fac-
tores vorgeſtellet wird (x + y√ - 2) (x - y√ - 2),
ſo erſieht man wie vorher, daß wann unſer Formel
Factores hat, auch ihre imaginaͤre Factores welche
haben muͤßen; man ſetze dahero erſtlich
x + y√ - 2 = (p + q√ - 2) (r + s√ - 2), ſo
folget von ſelbſten daß auch ſeyn muͤße x - y√ - 2
= (p - q√ - 2) (r - s√ - 2), und hieraus wird
unſere Formel xx + 2yy = (pp + 2qq) (rr + 2ss),
und hat alſo zwey Factores, deren ſo gar ein jeder von
eben derſelben Art iſt; damit aber dieſes geſchehe ſo
muͤßen gehoͤrige Werthe fuͤr x und y gefunden wer-
den, welches folgender Geſtalt geſchehen kann:
Da x + y√ - 2 = pr - 2qs + qr√ - 2 + ps√ - 2
und x - y√ - 2 = pr - 2qs - qr√ - 2 - ps√ - 2
ſo iſt die Summ 2x = 2pr - 4qs, folglich x = pr
— 2qs; hernach giebt die Differenz 2y√ - 2 = 2qr√ - 2
+ 2ps√ - 2, dahero y = qr + ps. Wann alſo
unſere Formel xx + 2yy Factores haben ſoll, ſo ſind
dieſelben immer alſo beſchaffen, daß der eine ſeyn wird
pp + 2qq und der andere rr + 2ss, oder ſie ſind beyde
Zahlen von eben der Art als xx + 2yy; und damit
dieſes geſchehe ſo koͤnnen x und y wieder auf zweyer-

ley

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[390/0392] Zweyter Abſchnitt fuͤr Werthe haben muͤßen damit dieſelbe Factores er- halte. Da nun dieſe Formel durch dieſe imaginaͤre Fac- tores vorgeſtellet wird (x + y√ - 2) (x - y√ - 2), ſo erſieht man wie vorher, daß wann unſer Formel Factores hat, auch ihre imaginaͤre Factores welche haben muͤßen; man ſetze dahero erſtlich x + y√ - 2 = (p + q√ - 2) (r + s√ - 2), ſo folget von ſelbſten daß auch ſeyn muͤße x - y√ - 2 = (p - q√ - 2) (r - s√ - 2), und hieraus wird unſere Formel xx + 2yy = (pp + 2qq) (rr + 2ss), und hat alſo zwey Factores, deren ſo gar ein jeder von eben derſelben Art iſt; damit aber dieſes geſchehe ſo muͤßen gehoͤrige Werthe fuͤr x und y gefunden wer- den, welches folgender Geſtalt geſchehen kann: Da x + y√ - 2 = pr - 2qs + qr√ - 2 + ps√ - 2 und x - y√ - 2 = pr - 2qs - qr√ - 2 - ps√ - 2 ſo iſt die Summ 2x = 2pr - 4qs, folglich x = pr — 2qs; hernach giebt die Differenz 2y√ - 2 = 2qr√ - 2 + 2ps√ - 2, dahero y = qr + ps. Wann alſo unſere Formel xx + 2yy Factores haben ſoll, ſo ſind dieſelben immer alſo beſchaffen, daß der eine ſeyn wird pp + 2qq und der andere rr + 2ss, oder ſie ſind beyde Zahlen von eben der Art als xx + 2yy; und damit dieſes geſchehe ſo koͤnnen x und y wieder auf zweyer- ley

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Zitationshilfe:	Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 390. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/392>, abgerufen am 28.11.2024.

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