solche gefunden, und über dieses auch die Zahl f ge- funden, daß aff + b ein Quadrat werde nemlich gg, so bekommt man vor x und y folgende Werthe in gan- tzen Zahlen x = ng - mf, und y = mg - naf, und dadurch wird axx + b = yy.
84.
Es ist vor sich klar, daß wann einmahl m und n gefunden worden, man dafür auch - m und - n schrei- ben könne, weil daß Quadrat nn doch einerley bleibt.
Um dahero x und y in gantzen Zahlen zu finden, auf daß axx + b = yy werde, so muß man vor allen Dingen einen solchen Fall schon haben, daß nemlich sey aff + b = gg, so bald dieser Fall bekant ist, so muß man noch zu der Zahl a solche Zahlen m und n suchen, daß ann + 1 = mm werde, wozu in folgen- dem die Anleitung soll gegeben werden. Ist nun die- ses geschehen, so hat man sogleich einen neuen Fall, nemlich x = ng + mf und y = mg + naf, da dann seyn wird axx + b = yy.
Setzt man diesen neuen Fall an die Stelle des vorigen der für bekant angenommen worden und schreibt ng + mf, anstatt f und mg + naf, anstatt g, so
be-
Von der unbeſtimmten Analytic.
ſolche gefunden, und uͤber dieſes auch die Zahl f ge- funden, daß aff + b ein Quadrat werde nemlich gg, ſo bekommt man vor x und y folgende Werthe in gan- tzen Zahlen x = ng - mf, und y = mg - naf, und dadurch wird axx + b = yy.
84.
Es iſt vor ſich klar, daß wann einmahl m und n gefunden worden, man dafuͤr auch - m und - n ſchrei- ben koͤnne, weil daß Quadrat nn doch einerley bleibt.
Um dahero x und y in gantzen Zahlen zu finden, auf daß axx + b = yy werde, ſo muß man vor allen Dingen einen ſolchen Fall ſchon haben, daß nemlich ſey aff + b = gg, ſo bald dieſer Fall bekant iſt, ſo muß man noch zu der Zahl a ſolche Zahlen m und n ſuchen, daß ann + 1 = mm werde, wozu in folgen- dem die Anleitung ſoll gegeben werden. Iſt nun die- ſes geſchehen, ſo hat man ſogleich einen neuen Fall, nemlich x = ng + mf und y = mg + naf, da dann ſeyn wird axx + b = yy.
Setzt man dieſen neuen Fall an die Stelle des vorigen der fuͤr bekant angenommen worden und ſchreibt ng + mf, anſtatt f und mg + naf, anſtatt g, ſo
be-
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Von der unbeſtimmten Analytic.
ſolche gefunden, und uͤber dieſes auch die Zahl f ge-
funden, daß aff + b ein Quadrat werde nemlich gg,
ſo bekommt man vor x und y folgende Werthe in gan-
tzen Zahlen x = ng - mf, und y = mg - naf, und
dadurch wird axx + b = yy.
84.
Es iſt vor ſich klar, daß wann einmahl m und n
gefunden worden, man dafuͤr auch - m und - n ſchrei-
ben koͤnne, weil daß Quadrat nn doch einerley bleibt.
Um dahero x und y in gantzen Zahlen zu finden,
auf daß axx + b = yy werde, ſo muß man vor allen
Dingen einen ſolchen Fall ſchon haben, daß nemlich
ſey aff + b = gg, ſo bald dieſer Fall bekant iſt, ſo
muß man noch zu der Zahl a ſolche Zahlen m und n
ſuchen, daß ann + 1 = mm werde, wozu in folgen-
dem die Anleitung ſoll gegeben werden. Iſt nun die-
ſes geſchehen, ſo hat man ſogleich einen neuen Fall,
nemlich x = ng + mf und y = mg + naf, da dann
ſeyn wird axx + b = yy.
Setzt man dieſen neuen Fall an die Stelle des
vorigen der fuͤr bekant angenommen worden und
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 299. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/301>, abgerufen am 20.11.2024.
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