Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Zweyter Abschnitt

Zu diesem Ende ist unumgänglich nöthig, daß
man schon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra-
then habe, dann sonsten würde alle Mühe überflü-
ßig seyn mehr dergleichen Fälle zu suchen, weil viel-
leicht die Formel selbst unmöglich seyn möchte.

Wir wollen demnach annehmen daß diese Formel
ein Quadrat werde wann man setzt x = f, und wollen
das Quadrat durch gg andeuten, also daß aff + b = gg
wo demnach f und g bekante Zahlen sind. Es kommt
also nur darauf an, wie aus diesem Fall noch andere
Fälle hergeleitet werden können; und diese Untersu-
chung ist um so viel wichtiger, je mehr Schwierig-
keiten dieselbe unterworfen ist, welche wir aber durch
folgende Kunstgriffe überwinden werden.

81.

Da nun schon gefunden worden aff + b = gg,
und über dieses auch seyn soll axx + b = yy, so sub-
trahire man jene Gleichung von dieser, um zu bekom-
men axx - aff = yy - gg, welche sich also durch
Factoren ausdrücken läßt a(x + f)(x - f) =
(y + g)(y - g); man multiplicire beyderseits mit pq, so
hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g):

um
Zweyter Abſchnitt

Zu dieſem Ende iſt unumgaͤnglich noͤthig, daß
man ſchon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra-
then habe, dann ſonſten wuͤrde alle Muͤhe uͤberfluͤ-
ßig ſeyn mehr dergleichen Faͤlle zu ſuchen, weil viel-
leicht die Formel ſelbſt unmoͤglich ſeyn moͤchte.

Wir wollen demnach annehmen daß dieſe Formel
ein Quadrat werde wann man ſetzt x = f, und wollen
das Quadrat durch gg andeuten, alſo daß aff + b = gg
wo demnach f und g bekante Zahlen ſind. Es kommt
alſo nur darauf an, wie aus dieſem Fall noch andere
Faͤlle hergeleitet werden koͤnnen; und dieſe Unterſu-
chung iſt um ſo viel wichtiger, je mehr Schwierig-
keiten dieſelbe unterworfen iſt, welche wir aber durch
folgende Kunſtgriffe uͤberwinden werden.

81.

Da nun ſchon gefunden worden aff + b = gg,
und uͤber dieſes auch ſeyn ſoll axx + b = yy, ſo ſub-
trahire man jene Gleichung von dieſer, um zu bekom-
men axx - aff = yy - gg, welche ſich alſo durch
Factoren ausdruͤcken laͤßt a(x + f)(x - f) =
(y + g)(y - g); man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo
hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g):

um
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0298" n="296"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Zweyter Ab&#x017F;chnitt</hi> </fw><lb/>
            <p>Zu die&#x017F;em Ende i&#x017F;t unumga&#x0364;nglich no&#x0364;thig, daß<lb/>
man &#x017F;chon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra-<lb/>
then habe, dann &#x017F;on&#x017F;ten wu&#x0364;rde alle Mu&#x0364;he u&#x0364;berflu&#x0364;-<lb/>
ßig &#x017F;eyn mehr dergleichen Fa&#x0364;lle zu &#x017F;uchen, weil viel-<lb/>
leicht die Formel &#x017F;elb&#x017F;t unmo&#x0364;glich &#x017F;eyn mo&#x0364;chte.</p><lb/>
            <p>Wir wollen demnach annehmen daß die&#x017F;e Formel<lb/>
ein Quadrat werde wann man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">x = f</hi>, und wollen<lb/>
das Quadrat durch <hi rendition="#aq">gg</hi> andeuten, al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">aff + b = gg</hi><lb/>
wo demnach <hi rendition="#aq">f</hi> und <hi rendition="#aq">g</hi> bekante Zahlen &#x017F;ind. Es kommt<lb/>
al&#x017F;o nur darauf an, wie aus die&#x017F;em Fall noch andere<lb/>
Fa&#x0364;lle hergeleitet werden ko&#x0364;nnen; und die&#x017F;e Unter&#x017F;u-<lb/>
chung i&#x017F;t um &#x017F;o viel wichtiger, je mehr Schwierig-<lb/>
keiten die&#x017F;elbe unterworfen i&#x017F;t, welche wir aber durch<lb/>
folgende Kun&#x017F;tgriffe u&#x0364;berwinden werden.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>81.</head><lb/>
            <p>Da nun &#x017F;chon gefunden worden <hi rendition="#aq">aff + b = gg</hi>,<lb/>
und u&#x0364;ber die&#x017F;es auch &#x017F;eyn &#x017F;oll <hi rendition="#aq">axx + b = yy</hi>, &#x017F;o &#x017F;ub-<lb/>
trahire man jene Gleichung von die&#x017F;er, um zu bekom-<lb/>
men <hi rendition="#aq">axx - aff = yy - gg</hi>, welche &#x017F;ich al&#x017F;o durch<lb/>
Factoren ausdru&#x0364;cken la&#x0364;ßt <hi rendition="#aq">a(x + f)(x - f) =<lb/>
(y + g)(y - g);</hi> man multiplicire beyder&#x017F;eits mit <hi rendition="#aq">pq</hi>, &#x017F;o<lb/>
hat man <hi rendition="#aq">apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g)</hi>:<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">um</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[296/0298] Zweyter Abſchnitt Zu dieſem Ende iſt unumgaͤnglich noͤthig, daß man ſchon einen Fall in gantzen Zahlen wiße oder erra- then habe, dann ſonſten wuͤrde alle Muͤhe uͤberfluͤ- ßig ſeyn mehr dergleichen Faͤlle zu ſuchen, weil viel- leicht die Formel ſelbſt unmoͤglich ſeyn moͤchte. Wir wollen demnach annehmen daß dieſe Formel ein Quadrat werde wann man ſetzt x = f, und wollen das Quadrat durch gg andeuten, alſo daß aff + b = gg wo demnach f und g bekante Zahlen ſind. Es kommt alſo nur darauf an, wie aus dieſem Fall noch andere Faͤlle hergeleitet werden koͤnnen; und dieſe Unterſu- chung iſt um ſo viel wichtiger, je mehr Schwierig- keiten dieſelbe unterworfen iſt, welche wir aber durch folgende Kunſtgriffe uͤberwinden werden. 81. Da nun ſchon gefunden worden aff + b = gg, und uͤber dieſes auch ſeyn ſoll axx + b = yy, ſo ſub- trahire man jene Gleichung von dieſer, um zu bekom- men axx - aff = yy - gg, welche ſich alſo durch Factoren ausdruͤcken laͤßt a(x + f)(x - f) = (y + g)(y - g); man multiplicire beyderſeits mit pq, ſo hat man apq(x + f)(x - f) = pq(y + g)(y - g): um

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/298
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 296. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/298>, abgerufen am 20.11.2024.