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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Zweyter Abschnitt

läßt man die ersten und letzten weg, so bleiben noch 9
wahre Auflösungen übrig.

26.

II. Frage: Einer kauft 100 Stück Vieh,
Schweine, Ziegen und Schaafe, für 100 Rthl.
kostet ein Schwein 31/2 Rthl. eine Ziege 1 1/3 Rthl. ein
Schaaf 1/2 Rthl. wie viel waren es von jeder Gat-
tung?

Die Zahl der Schweine sey = p, der Ziegen = q,
der Schaafe = r, so hat man folgende zwey Gleichun-
gen I.) p + q + r = 100, II.) 31/2p + 1 1/3 q + 1/2r = 100;
diese letztere multiplicirt man mit 6 um die Brüche
wegzubringen, so kommt 21p + 8q + 3r = 600.
Aus der ersten hat man r = 100 - p - q, welcher
Werth in der andern gesetzt giebt 18p + 5q = 300
oder 5q = 300 - 18p und q = 60 - ; also muß 18p
durch 5 theilbahr seyn, oder 5 als einen Factor in
sich schließen. Man setze also p = 5s, so wird q = 60
-- 18s und r = 13s + 40, wo für s eine beliebige gan-
tze Zahl genommen werden kann, doch so daß q nicht
negativ werde, dahero s nicht größer als 3 angenom-
men werden kann, und also wann 0 auch ausgeschlo-
ßen wird, nur folgende drey Auflösungen statt finden.

nem-
Zweyter Abſchnitt

laͤßt man die erſten und letzten weg, ſo bleiben noch 9
wahre Aufloͤſungen uͤbrig.

26.

II. Frage: Einer kauft 100 Stuͤck Vieh,
Schweine, Ziegen und Schaafe, fuͤr 100 Rthl.
koſtet ein Schwein 3½ Rthl. eine Ziege 1⅓ Rthl. ein
Schaaf ½ Rthl. wie viel waren es von jeder Gat-
tung?

Die Zahl der Schweine ſey = p, der Ziegen = q,
der Schaafe = r, ſo hat man folgende zwey Gleichun-
gen I.) p + q + r = 100, II.) 3½p + 1⅓q + ½r = 100;
dieſe letztere multiplicirt man mit 6 um die Bruͤche
wegzubringen, ſo kommt 21p + 8q + 3r = 600.
Aus der erſten hat man r = 100 - p - q, welcher
Werth in der andern geſetzt giebt 18p + 5q = 300
oder 5q = 300 - 18p und q = 60 - ; alſo muß 18p
durch 5 theilbahr ſeyn, oder 5 als einen Factor in
ſich ſchließen. Man ſetze alſo p = 5s, ſo wird q = 60
— 18s und r = 13s + 40, wo fuͤr s eine beliebige gan-
tze Zahl genommen werden kann, doch ſo daß q nicht
negativ werde, dahero s nicht groͤßer als 3 angenom-
men werden kann, und alſo wann 0 auch ausgeſchlo-
ßen wird, nur folgende drey Aufloͤſungen ſtatt finden.

nem-
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[240/0242] Zweyter Abſchnitt laͤßt man die erſten und letzten weg, ſo bleiben noch 9 wahre Aufloͤſungen uͤbrig. 26. II. Frage: Einer kauft 100 Stuͤck Vieh, Schweine, Ziegen und Schaafe, fuͤr 100 Rthl. koſtet ein Schwein 3½ Rthl. eine Ziege 1⅓ Rthl. ein Schaaf ½ Rthl. wie viel waren es von jeder Gat- tung? Die Zahl der Schweine ſey = p, der Ziegen = q, der Schaafe = r, ſo hat man folgende zwey Gleichun- gen I.) p + q + r = 100, II.) 3½p + 1⅓q + ½r = 100; dieſe letztere multiplicirt man mit 6 um die Bruͤche wegzubringen, ſo kommt 21p + 8q + 3r = 600. Aus der erſten hat man r = 100 - p - q, welcher Werth in der andern geſetzt giebt 18p + 5q = 300 oder 5q = 300 - 18p und q = 60 - [FORMEL]; alſo muß 18p durch 5 theilbahr ſeyn, oder 5 als einen Factor in ſich ſchließen. Man ſetze alſo p = 5s, ſo wird q = 60 — 18s und r = 13s + 40, wo fuͤr s eine beliebige gan- tze Zahl genommen werden kann, doch ſo daß q nicht negativ werde, dahero s nicht groͤßer als 3 angenom- men werden kann, und alſo wann 0 auch ausgeſchlo- ßen wird, nur folgende drey Aufloͤſungen ſtatt finden. nem-

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 240. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/242>, abgerufen am 30.12.2024.