Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.
235.

Es ist aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle
Gleichungen so beschaffen sind, daß man darauf die-
se Methode anwenden könne; insonderheit wo das zwey-
te Glied fehlt, kann dieselbe nicht gebraucht werden.
Dann es sey z. E. x x = 2 und man wollte setzen
x = und x x = so würde man bekommen = 2 oder
r = 2p das ist r = 0 q + 2 p, woraus diese Reihe
Zahlen entstünde:
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc.
daraus nichts geschloßen werden kann, indem ein je-
des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder
x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber diesem gehol-
fen werden, wann man setzt x = y - 1: dann bekommt
man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier setzt y = und
yy = so erhält man die schon oben gegebene Nähe-
rung.

236.

Eben so verhält es sich auch mit dieser Gleichung
x3 = 2, aus welcher eine solche Reihe Zahlen nicht
gefunden wird, die uns den Werth von 2 anzeigte.

Man
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
235.

Es iſt aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle
Gleichungen ſo beſchaffen ſind, daß man darauf die-
ſe Methode anwenden koͤnne; inſonderheit wo das zwey-
te Glied fehlt, kann dieſelbe nicht gebraucht werden.
Dann es ſey z. E. x x = 2 und man wollte ſetzen
x = und x x = ſo wuͤrde man bekommen = 2 oder
r = 2p das iſt r = 0 q + 2 p, woraus dieſe Reihe
Zahlen entſtuͤnde:
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc.
daraus nichts geſchloßen werden kann, indem ein je-
des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder
x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber dieſem gehol-
fen werden, wann man ſetzt x = y - 1: dann bekommt
man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier ſetzt y = und
yy = ſo erhaͤlt man die ſchon oben gegebene Naͤhe-
rung.

236.

Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit dieſer Gleichung
x3 = 2, aus welcher eine ſolche Reihe Zahlen nicht
gefunden wird, die uns den Werth von ∛ 2 anzeigte.

Man
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0207" n="205"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head>235.</head><lb/>
            <p>Es i&#x017F;t aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle<lb/>
Gleichungen &#x017F;o be&#x017F;chaffen &#x017F;ind, daß man darauf die-<lb/>
&#x017F;e Methode anwenden ko&#x0364;nne; in&#x017F;onderheit wo das zwey-<lb/>
te Glied fehlt, kann die&#x017F;elbe nicht gebraucht werden.<lb/>
Dann es &#x017F;ey z. E. <hi rendition="#aq">x x</hi> = 2 und man wollte &#x017F;etzen<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{q}{p}</formula> und <hi rendition="#aq">x x</hi> = <formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> &#x017F;o wu&#x0364;rde man bekommen <formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> = 2 oder<lb/><hi rendition="#aq">r = 2p</hi> das i&#x017F;t <hi rendition="#aq">r = 0 q + 2 p</hi>, woraus die&#x017F;e Reihe<lb/>
Zahlen ent&#x017F;tu&#x0364;nde:<lb/>
1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc.<lb/>
daraus nichts ge&#x017F;chloßen werden kann, indem ein je-<lb/>
des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder<lb/><hi rendition="#aq">x</hi> = 1 oder <hi rendition="#aq">x</hi> = 2 giebt. Es kann aber die&#x017F;em gehol-<lb/>
fen werden, wann man &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">x = y</hi> - 1: dann bekommt<lb/>
man <hi rendition="#aq">yy + 2y</hi> - 1 = 2, und wann man hier &#x017F;etzt <hi rendition="#aq">y</hi> = <formula notation="TeX">\frac{q}{p}</formula> und<lb/><hi rendition="#aq">yy</hi> = <formula notation="TeX">\frac{r}{p}</formula> &#x017F;o erha&#x0364;lt man die &#x017F;chon oben gegebene Na&#x0364;he-<lb/>
rung.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>236.</head><lb/>
            <p>Eben &#x017F;o verha&#x0364;lt es &#x017F;ich auch mit die&#x017F;er Gleichung<lb/><hi rendition="#aq">x</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = 2, aus welcher eine &#x017F;olche Reihe Zahlen nicht<lb/>
gefunden wird, die uns den Werth von &#x221B; 2 anzeigte.<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Man</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[205/0207] Von den Algebraiſchen Gleichungen. 235. Es iſt aber hier wohl zu bemercken, daß nicht alle Gleichungen ſo beſchaffen ſind, daß man darauf die- ſe Methode anwenden koͤnne; inſonderheit wo das zwey- te Glied fehlt, kann dieſelbe nicht gebraucht werden. Dann es ſey z. E. x x = 2 und man wollte ſetzen x = [FORMEL] und x x = [FORMEL] ſo wuͤrde man bekommen [FORMEL] = 2 oder r = 2p das iſt r = 0 q + 2 p, woraus dieſe Reihe Zahlen entſtuͤnde: 1, 1, 2, 2, 4, 4, 8, 8, 16, 16, 32, 32, etc. daraus nichts geſchloßen werden kann, indem ein je- des Glied durch das vorhergehende dividirt, entweder x = 1 oder x = 2 giebt. Es kann aber dieſem gehol- fen werden, wann man ſetzt x = y - 1: dann bekommt man yy + 2y - 1 = 2, und wann man hier ſetzt y = [FORMEL] und yy = [FORMEL] ſo erhaͤlt man die ſchon oben gegebene Naͤhe- rung. 236. Eben ſo verhaͤlt es ſich auch mit dieſer Gleichung x3 = 2, aus welcher eine ſolche Reihe Zahlen nicht gefunden wird, die uns den Werth von ∛ 2 anzeigte. Man

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/207
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 205. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/207>, abgerufen am 30.12.2024.