her kommen. Nimmt man nun 1 weg so geben folgen- de Brüche den Werth von sqrt2 immer genauer , , , , , , , etc. von welchen zum Quadrat hat , so nur um größer ist als 2.
234.
Bey höhern Gleichungen findet diese Methode ebenfalls statt, als wann diese Cubische Gleichung ge- geben wäre: x3 = xx + 2x + 1 so setze man x = , xx = und x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor- aus man sieht wie man aus drey Gliedern p, q und r das folgende s finden soll, wo man wiederum den An- fang nach Belieben machen kann, eine solche Reihe wird demnach seyn. 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc. woraus folgende Brüche den Werth für x immer ge- nauer geben werden. x = , , , , , , , , , etc. wovon die ersten gräulich fehlen, dieser aber x = = in der Gleichung giebt = + + 1 = wo der Fehler ist.
235.
Erſter Abſchnitt
her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen- de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer , , , , , , , etc. von welchen zum Quadrat hat , ſo nur um groͤßer iſt als 2.
234.
Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge- geben waͤre: x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = , xx = und x3 = , und da bekommt man s = r + 2q + p, wor- aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r das folgende s finden ſoll, wo man wiederum den An- fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe wird demnach ſeyn. 0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc. woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr x immer ge- nauer geben werden. x = , , , , , , , , , etc. wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber x = = in der Gleichung giebt = + + 1 = wo der Fehler iſt.
235.
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><p><pbfacs="#f0206"n="204"/><fwplace="top"type="header"><hirendition="#b">Erſter Abſchnitt</hi></fw><lb/>
her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen-<lb/>
de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer<lb/><formulanotation="TeX">\frac{1}{0}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{1}{1}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{3}{2}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{7}{5}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{17}{12}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{41}{29}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{99}{70}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{239}{169}</formula> etc. von welchen <formulanotation="TeX">\frac{99}{70}</formula><lb/>
zum Quadrat hat <formulanotation="TeX">\frac{9801}{4900}</formula>, ſo nur um <formulanotation="TeX">\frac{1}{4900}</formula> groͤßer iſt<lb/>
als 2.</p></div><lb/><divn="3"><head>234.</head><lb/><p>Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode<lb/>
ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge-<lb/>
geben waͤre:<lb/><hirendition="#aq">x<hirendition="#sup">3</hi> = xx + 2x</hi> + 1 ſo ſetze man <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{q}{p}</formula>, <hirendition="#aq">xx</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{r}{p}</formula> und<lb/><hirendition="#aq">x</hi><hirendition="#sup">3</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{s}{p}</formula>, und da bekommt man <hirendition="#aq">s = r + 2q + p</hi>, wor-<lb/>
aus man ſieht wie man aus drey Gliedern <hirendition="#aq">p</hi>, <hirendition="#aq">q</hi> und <hirendition="#aq">r</hi><lb/>
das folgende <hirendition="#aq">s</hi> finden ſoll, wo man wiederum den An-<lb/>
fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe<lb/>
wird demnach ſeyn.<lb/>
0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc.<lb/>
woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr <hirendition="#aq">x</hi> immer ge-<lb/>
nauer geben werden.<lb/><hirendition="#c"><hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{0}{0}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{1}{0}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{1}{1}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{3}{1}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{6}{3}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{13}{6}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{28}{13}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{60}{28}</formula>, <formulanotation="TeX">\frac{129}{60}</formula>, etc.</hi><lb/>
wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber <hirendition="#aq">x</hi> = <formulanotation="TeX">\frac{60}{28}</formula><lb/>
= <formulanotation="TeX">\frac{15}{7}</formula> in der Gleichung giebt <formulanotation="TeX">\frac{3375}{343}</formula> = <formulanotation="TeX">\frac{225}{49}</formula> + <formulanotation="TeX">\frac{30}{7}</formula> + 1 = <formulanotation="TeX">\frac{3388}{348}</formula><lb/>
wo der Fehler <formulanotation="TeX">\frac{13}{343}</formula> iſt.</p></div><lb/><fwplace="bottom"type="catch">235.</fw><lb/></div></div></body></text></TEI>
[204/0206]
Erſter Abſchnitt
her kommen. Nimmt man nun 1 weg ſo geben folgen-
de Bruͤche den Werth von √2 immer genauer
[FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL] etc. von welchen [FORMEL]
zum Quadrat hat [FORMEL], ſo nur um [FORMEL] groͤßer iſt
als 2.
234.
Bey hoͤhern Gleichungen findet dieſe Methode
ebenfalls ſtatt, als wann dieſe Cubiſche Gleichung ge-
geben waͤre:
x3 = xx + 2x + 1 ſo ſetze man x = [FORMEL], xx = [FORMEL] und
x3 = [FORMEL], und da bekommt man s = r + 2q + p, wor-
aus man ſieht wie man aus drey Gliedern p, q und r
das folgende s finden ſoll, wo man wiederum den An-
fang nach Belieben machen kann, eine ſolche Reihe
wird demnach ſeyn.
0, 0, 1, 1, 3, 6, 13, 28, 60, 129, etc.
woraus folgende Bruͤche den Werth fuͤr x immer ge-
nauer geben werden.
x = [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], [FORMEL], etc.
wovon die erſten graͤulich fehlen, dieſer aber x = [FORMEL]
= [FORMEL] in der Gleichung giebt [FORMEL] = [FORMEL] + [FORMEL] + 1 = [FORMEL]
wo der Fehler [FORMEL] iſt.
235.
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 204. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/206>, abgerufen am 25.11.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.
