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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

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Erster Abschnitt

Zu diesem Ende setze man zu x den dritten Theil
der Zahl des zweyten Glieds mit ihrem Zeichen und
schreibe dafür einen neuen Buchstaben z. E. y, dieser
Regel zufolge werden wir haben x + 1/3 a = y und
also x = y - 1/3 a woraus die folgende Rechnung ent-
steht:

x = y - 1/3 a, xx = yy - 2/3 ay + aa ferner x3 = y3 - ayy
+ 1/3 aay - a3; also

in welcher Gleichung das zweyte Glied fehlt.

185.

Nun kann man auch des Cardani Regel leicht auf
diesen Fall anwenden. Dann da wir oben die Glei-
chung hatten x3 = fx + g oder x3 - fx - g = 0, so wird
für unsern Fall f = 1/3 aa - b, und g = - a3 + 1/3 ab
+ c. Aus diesen für die Buchstaben f und g gefun-
denen Werthen erhalten wir wie oben:

y =
Erſter Abſchnitt

Zu dieſem Ende ſetze man zu x den dritten Theil
der Zahl des zweyten Glieds mit ihrem Zeichen und
ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben z. E. y, dieſer
Regel zufolge werden wir haben x + ⅓ a = y und
alſo x = y - ⅓ a woraus die folgende Rechnung ent-
ſteht:

x = y - ⅓ a, xx = yy - ⅔ ay + ⅑ aa ferner x3 = y3 - ayy
+ ⅓ aay - a3; alſo

in welcher Gleichung das zweyte Glied fehlt.

185.

Nun kann man auch des Cardani Regel leicht auf
dieſen Fall anwenden. Dann da wir oben die Glei-
chung hatten x3 = fx + g oder x3 - fx - g = 0, ſo wird
fuͤr unſern Fall f = ⅓ aa - b, und g = - a3 + ⅓ab
+ c. Aus dieſen fuͤr die Buchſtaben f und g gefun-
denen Werthen erhalten wir wie oben:

y =
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[158/0160] Erſter Abſchnitt Zu dieſem Ende ſetze man zu x den dritten Theil der Zahl des zweyten Glieds mit ihrem Zeichen und ſchreibe dafuͤr einen neuen Buchſtaben z. E. y, dieſer Regel zufolge werden wir haben x + ⅓ a = y und alſo x = y - ⅓ a woraus die folgende Rechnung ent- ſteht: x = y - ⅓ a, xx = yy - ⅔ ay + ⅑ aa ferner x3 = y3 - ayy + ⅓ aay - [FORMEL]a3; alſo [FORMEL] in welcher Gleichung das zweyte Glied fehlt. 185. Nun kann man auch des Cardani Regel leicht auf dieſen Fall anwenden. Dann da wir oben die Glei- chung hatten x3 = fx + g oder x3 - fx - g = 0, ſo wird fuͤr unſern Fall f = ⅓ aa - b, und g = - [FORMEL] a3 + ⅓ab + c. Aus dieſen fuͤr die Buchſtaben f und g gefun- denen Werthen erhalten wir wie oben: y =

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Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 158. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/160>, abgerufen am 21.12.2024.