Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.Von den Algebraischen Gleichungen. dern Glied und setze x - 2 = y; so wird x = y + 2,und die übrige Rechnung wie folget: da
184. Es sey nun diese allgemeine Cubische Gleichung Zu
Von den Algebraiſchen Gleichungen. dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2,und die uͤbrige Rechnung wie folget: da
184. Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung Zu
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0159" n="157"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Von den Algebraiſchen Gleichungen.</hi></fw><lb/> dern Glied und ſetze <hi rendition="#aq">x - 2 = y</hi>; ſo wird <hi rendition="#aq">x = y</hi> + 2,<lb/> und die uͤbrige Rechnung wie folget:</p><lb/> <p>da <formula notation="TeX">>x = y + 2, xx = yy + 4y +4</formula> und<lb/><formula notation="TeX">x^{3}=y^{3}+6yy+12y+8</formula>, ſo iſt</p> <p><hi rendition="#right"><formula notation="TeX">\hrule \begin{matrix}x^{3}=y^{3}+6yy+12y+8\\-6xx=-6yy-24y-24\\+11x=+11y+22\\-6=-6 \end{matrix} \hrule x^{3}-6xx+11x-6=y^{3}-y.</formula></hi><lb/> Dahero erhalten wir dieſe Gleichung <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> - y</hi> = 0<lb/> deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach<lb/> den Factoren hat man <hi rendition="#aq">y (yy - 1) = y (y + 1)<lb/> (y - 1)</hi> = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich<lb/> 0 ſo bekommt man:<lb/><formula notation="TeX">I. \begin{Bmatrix} y=0,\\x=2 \end{matrix} \quad II. \begin{Bmatrix} y=-1,\\x=1 \end{matrix} \quad III. \begin{Bmatrix} y=1,\\x=3 \end{matrix}</formula><lb/> welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head>184.</head><lb/> <p>Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung<lb/> gegeben: <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> + axx + bx + c</hi> = 0 aus welcher<lb/> das zweyte Glied weggebracht werden ſoll.</p><lb/> <fw place="bottom" type="catch">Zu</fw><lb/> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [157/0159]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
dern Glied und ſetze x - 2 = y; ſo wird x = y + 2,
und die uͤbrige Rechnung wie folget:
da [FORMEL] und
[FORMEL], ſo iſt
[FORMEL]
Dahero erhalten wir dieſe Gleichung y3 - y = 0
deren Aufloͤſung ſo gleich in die Augen faͤllt: dann nach
den Factoren hat man y (yy - 1) = y (y + 1)
(y - 1) = 0; ſetzt man nun einen jeden Factor gleich
0 ſo bekommt man:
[FORMEL]
welches die drey ſchon oben gefundenen Wurzeln ſind.
184.
Es ſey nun dieſe allgemeine Cubiſche Gleichung
gegeben: x3 + axx + bx + c = 0 aus welcher
das zweyte Glied weggebracht werden ſoll.
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Zitationshilfe: | Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 157. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/159>, abgerufen am 14.08.2024. |