Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Von den Algebraischen Gleichungen.


und da solcher Gestalt y gefunden worden, so werden
wir für die vorgegebene Gleichung haben x = y
-- 1/3 a.

186.

Mit Hülfe dieser Veränderung sind wir nun im
Stande die Wurzeln von allen Cubischen Gleichungen
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-
gen wollen. Es sey demnach die vorgegebene Glei-
chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier
das zweyte Glied wegzubringen, so setze man x - 2 = y,
so wird:

x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3
+ 6 yy + 12 y + 8, also

oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel
x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; also
gg = 4, und f3 = - .

Also
Von den Algebraiſchen Gleichungen.


und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden
wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y
— ⅓a.

186.

Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im
Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-
gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei-
chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier
das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y,
ſo wird:

x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3
+ 6 yy + 12 y + 8, alſo

oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel
x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo
gg = 4, und f3 = - .

Alſo
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <pb facs="#f0161" n="159"/>
            <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Von den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen.</hi> </fw><lb/>
            <p><formula notation="TeX">y = \sqrt[3]{\frac{g + (gg - \frac{4}{27}f^{3})}{2}} + \sqrt[3]{\frac{g - (gg - \frac{4}{27}f^{3})}{2}}</formula><lb/>
und da &#x017F;olcher Ge&#x017F;talt <hi rendition="#aq">y</hi> gefunden worden, &#x017F;o werden<lb/>
wir fu&#x0364;r die vorgegebene Gleichung haben <hi rendition="#aq">x = y<lb/>
&#x2014; &#x2153;a</hi>.</p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head>186.</head><lb/>
            <p>Mit Hu&#x0364;lfe die&#x017F;er Vera&#x0364;nderung &#x017F;ind wir nun im<lb/>
Stande die Wurzeln von allen Cubi&#x017F;chen Gleichungen<lb/>
zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei-<lb/>
gen wollen. Es &#x017F;ey demnach die vorgegebene Glei-<lb/>
chung folgende <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> - 6 xx + 13 x</hi> - 12 = 0. Um hier<lb/>
das zweyte Glied wegzubringen, &#x017F;o &#x017F;etze man <hi rendition="#aq">x - 2 = y</hi>,<lb/>
&#x017F;o wird:</p><lb/>
            <p><hi rendition="#aq">x = y</hi> + 2, <hi rendition="#aq">xx = yy + 4 y</hi> + 4, ferner <hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = y<hi rendition="#sup">3</hi><lb/>
+ 6 yy + 12 y</hi> + 8, al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#right"><formula notation="TeX">x^{3}=y^{3}+6yy+12y+8 \\ -6xx=-6yy-24y-24\\ +13x=+13y+26\\ -12=-12  \\\rule[5]{170}{.5}\\ y^{3}+y-2=0</formula></hi><lb/>
oder <hi rendition="#aq">y<hi rendition="#sup">3</hi> = - y</hi> + 2, welche mit der Formel<lb/><hi rendition="#aq">x<hi rendition="#sup">3</hi> = fx + g</hi> verglichen giebt <hi rendition="#aq">f</hi> = - 1, <hi rendition="#aq">g</hi> = 2; al&#x017F;o<lb/><hi rendition="#aq">gg</hi> = 4, und <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula> <hi rendition="#aq">f</hi><hi rendition="#sup">3</hi> = - <formula notation="TeX">\frac{4}{27}</formula>.</p><lb/>
            <fw place="bottom" type="catch">Al&#x017F;o</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[159/0161] Von den Algebraiſchen Gleichungen. [FORMEL] und da ſolcher Geſtalt y gefunden worden, ſo werden wir fuͤr die vorgegebene Gleichung haben x = y — ⅓a. 186. Mit Huͤlfe dieſer Veraͤnderung ſind wir nun im Stande die Wurzeln von allen Cubiſchen Gleichungen zu finden, welches wir durch folgendes Exempel zei- gen wollen. Es ſey demnach die vorgegebene Glei- chung folgende x3 - 6 xx + 13 x - 12 = 0. Um hier das zweyte Glied wegzubringen, ſo ſetze man x - 2 = y, ſo wird: x = y + 2, xx = yy + 4 y + 4, ferner x3 = y3 + 6 yy + 12 y + 8, alſo [FORMEL] oder y3 = - y + 2, welche mit der Formel x3 = fx + g verglichen giebt f = - 1, g = 2; alſo gg = 4, und [FORMEL] f3 = - [FORMEL]. Alſo

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/161
Zitationshilfe: Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 159. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/161>, abgerufen am 25.11.2024.