Aus der ersten findet man y = welcher Werth in der andern vor y gesetzt, giebt xx + = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun diese Gleichung mit der obi- gen, so wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105 und a = 137. Also finden wir: x = sqrt +/- sqrt = 11 +/- 4: folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erstern Fall wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey- den gesuchten Zahlen sind 15 und 7.
121.
Es ist hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy + yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat ist, wir aber wißen was so wohl xx + yy als x y ist, so dörfen wie nur das letztere doppelt genommen, so wohl zu dem ersten addiren, als auch davon subtrahiren, wie hier zu sehen: xx + yy = 274. Erstlich 2xy = 210 addirt xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22 darnach 2xy subtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64 und x - y = 8.
Allso
G 4
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aus der erſten findet man y = welcher Werth in der andern vor y geſetzt, giebt xx + = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun dieſe Gleichung mit der obi- gen, ſo wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105 und a = 137. Alſo finden wir: x = √ ± √ = 11 ± 4: folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erſtern Fall wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey- den geſuchten Zahlen ſind 15 und 7.
121.
Es iſt hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy + yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat iſt, wir aber wißen was ſo wohl xx + yy als x y iſt, ſo doͤrfen wie nur das letztere doppelt genommen, ſo wohl zu dem erſten addiren, als auch davon ſubtrahiren, wie hier zu ſehen: xx + yy = 274. Erſtlich 2xy = 210 addirt xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22 darnach 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64 und x - y = 8.
Allſo
G 4
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[103/0105]
Von den Algebraiſchen Gleichungen.
Aus der erſten findet man y = [FORMEL] welcher Werth
in der andern vor y geſetzt, giebt xx + [FORMEL] = 274.
Mit xx multiplicirt wird: xx + 1052 = 274 xx, oder
x4 = 274 xx - 1052.
Vergleicht man nun dieſe Gleichung mit der obi-
gen, ſo wird 2a = 274 und - cc = - 1052; dahero c = 105
und a = 137. Alſo finden wir:
x = √[FORMEL] ± √[FORMEL] = 11 ± 4:
folglich entweder x = 15, oder x = 7. Im erſtern Fall
wird y = 7, im letzteren aber y = 15. Dahero die bey-
den geſuchten Zahlen ſind 15 und 7.
121.
Es iſt hier aber gut zu bemercken, daß die Rechnung
weit leichter gemacht werden kann. Dann da xx + 2xy
+ yy, und auch xx - 2xy + yy ein Quadrat iſt,
wir aber wißen was ſo wohl xx + yy als x y iſt, ſo
doͤrfen wie nur das letztere doppelt genommen, ſo wohl
zu dem erſten addiren, als auch davon ſubtrahiren, wie
hier zu ſehen:
xx + yy = 274. Erſtlich 2xy = 210 addirt
xx + 2 xy + yy = 484 und x + y = 22
darnach 2xy ſubtrahirt giebt xx - 2xy + yy = 64
und x - y = 8.
Allſo
G 4
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Euler, Leonhard: Vollständige Anleitung zur Algebra. Bd. 2. St. Petersburg, 1770, S. 103. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/euler_algebra02_1770/105>, abgerufen am 21.12.2024.
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