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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Bewegung der Elektricität.
2) S Jw = S E.

Mit Hülfe der in den Gleichungen 1 und 2 formulirten Gesetze
lassen alle Probleme, welche die Stromverzweigung in linearen Leitern
darbietet, sich lösen.

Wir wollen für die zweite dieser in voller Allgemeinheit zuerst von Kirch-
hoff aufgestellten Gleichungen einen exacteren Beweis zu führen suchen und sodann
einige der wichtigeren Folgerungen aus beiden Gleichungen erörtern. In dem Stro-
meskreis a b c (Fig. 214) sollen sich drei elektromotorische Kräfte Eab, Eac,

[Abbildung] Fig. 214.
Ebc befinden. Der Widerstand in dem Leiter a sei =
wa, die Intensität = Ja, ebenso sei der Widerstand in b
= wb, die Intensität = Jb u. s. f. Endlich bezeichnen
wir die Spannungen freier Elektrität an den Enden des
Leiters a mit Sa und sa, an den Enden des Leiters b mit
Sb und sb u. s. f. Die in a vorhandene Stromintensität
ist nun offenbar gleich der Differenz der Spannungen freier
Elektricität an beiden Enden dieses Leiters dividirt durch
den Widerstand des Leiters a, also [Formel 1] , ebenso
ist die Stromintensität in [Formel 2] und in [Formel 3] . Hieraus folgt
Ja wa + Jb wb + Jc wc = Sa -- sa + Sb -- sb + Sc -- sc.
Nun ist aber Sb -- sa = Eab, Sa -- sc = Eac, Sc -- sb = Ebc, d. h. die rechte
Seite der vorigen Gleichung ist = SE.

Um den Widerstand im gesammten Schliessungskreis aus dem Widerstand seiner
einzelnen Zweige zu finden, erwäge man, dass in Fig. 213, wenn wir uns der Kürze
wegen auf die Betrachtung der Zweige w1 und w2 beschränken, also w3 hinwegdenken,
w und w1, ebenso w und w2, und endlich w1 und w2 einen Kreis für sich bilden; im
ersten und zweiten dieser Kreise ist die elektromotorische Kraft = E, im dritten ist sie = o.
Man erhält daher aus Gleichung 2) Jw + J1 w1 = E, Jw + J2 w2 = E und J1 w1 -- J2
w2 = o. (J2 wird negativ, weil die Ströme J1 und J2 in dem Kreise w1 w2 entge-
gengesetzte Richtung haben.) Da nun ferner J1 + J2 -- J = o ist (Gl. 1), so erhält
man, wenn man die Werthe für J1 und J2 aus den obigen Gleichungen in diese letz-
tere einsetzt,
3) [Formel 4] .

Dieser Werth in die ersten Gleichungen eingesetzt giebt:
4) [Formel 5]
5) [Formel 6] .

Daraus folgt zunächst der schon anfänglich aufgestellte Satz, dass J1 + J2 =
J ist. Man kann daher aus der Ohm'schen Formel [Formel 7] unmittelbar den Gesammt-
widerstand W ableiten, indem man den obigen Werth für J in dieselbe einsetzt. Man
erhält so:

Bewegung der Elektricität.
2) Σ Jw = Σ E.

Mit Hülfe der in den Gleichungen 1 und 2 formulirten Gesetze
lassen alle Probleme, welche die Stromverzweigung in linearen Leitern
darbietet, sich lösen.

Wir wollen für die zweite dieser in voller Allgemeinheit zuerst von Kirch-
hoff aufgestellten Gleichungen einen exacteren Beweis zu führen suchen und sodann
einige der wichtigeren Folgerungen aus beiden Gleichungen erörtern. In dem Stro-
meskreis a b c (Fig. 214) sollen sich drei elektromotorische Kräfte Eab, Eac,

[Abbildung] Fig. 214.
Ebc befinden. Der Widerstand in dem Leiter a sei =
wa, die Intensität = Ja, ebenso sei der Widerstand in b
= wb, die Intensität = Jb u. s. f. Endlich bezeichnen
wir die Spannungen freier Elektrität an den Enden des
Leiters a mit Sa und sa, an den Enden des Leiters b mit
Sb und sb u. s. f. Die in a vorhandene Stromintensität
ist nun offenbar gleich der Differenz der Spannungen freier
Elektricität an beiden Enden dieses Leiters dividirt durch
den Widerstand des Leiters a, also [Formel 1] , ebenso
ist die Stromintensität in [Formel 2] und in [Formel 3] . Hieraus folgt
Ja wa + Jb wb + Jc wc = Sa — sa + Sb — sb + Sc — sc.
Nun ist aber Sb — sa = Eab, Sa — sc = Eac, Sc — sb = Ebc, d. h. die rechte
Seite der vorigen Gleichung ist = ΣE.

Um den Widerstand im gesammten Schliessungskreis aus dem Widerstand seiner
einzelnen Zweige zu finden, erwäge man, dass in Fig. 213, wenn wir uns der Kürze
wegen auf die Betrachtung der Zweige w1 und w2 beschränken, also w3 hinwegdenken,
w und w1, ebenso w und w2, und endlich w1 und w2 einen Kreis für sich bilden; im
ersten und zweiten dieser Kreise ist die elektromotorische Kraft = E, im dritten ist sie = o.
Man erhält daher aus Gleichung 2) Jw + J1 w1 = E, Jw + J2 w2 = E und J1 w1 — J2
w2 = o. (J2 wird negativ, weil die Ströme J1 und J2 in dem Kreise w1 w2 entge-
gengesetzte Richtung haben.) Da nun ferner J1 + J2 — J = o ist (Gl. 1), so erhält
man, wenn man die Werthe für J1 und J2 aus den obigen Gleichungen in diese letz-
tere einsetzt,
3) [Formel 4] .

Dieser Werth in die ersten Gleichungen eingesetzt giebt:
4) [Formel 5]
5) [Formel 6] .

Daraus folgt zunächst der schon anfänglich aufgestellte Satz, dass J1 + J2 =
J ist. Man kann daher aus der Ohm’schen Formel [Formel 7] unmittelbar den Gesammt-
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[471/0493] Bewegung der Elektricität. 2) Σ Jw = Σ E. Mit Hülfe der in den Gleichungen 1 und 2 formulirten Gesetze lassen alle Probleme, welche die Stromverzweigung in linearen Leitern darbietet, sich lösen. Wir wollen für die zweite dieser in voller Allgemeinheit zuerst von Kirch- hoff aufgestellten Gleichungen einen exacteren Beweis zu führen suchen und sodann einige der wichtigeren Folgerungen aus beiden Gleichungen erörtern. In dem Stro- meskreis a b c (Fig. 214) sollen sich drei elektromotorische Kräfte Eab, Eac, [Abbildung Fig. 214.] Ebc befinden. Der Widerstand in dem Leiter a sei = wa, die Intensität = Ja, ebenso sei der Widerstand in b = wb, die Intensität = Jb u. s. f. Endlich bezeichnen wir die Spannungen freier Elektrität an den Enden des Leiters a mit Sa und sa, an den Enden des Leiters b mit Sb und sb u. s. f. Die in a vorhandene Stromintensität ist nun offenbar gleich der Differenz der Spannungen freier Elektricität an beiden Enden dieses Leiters dividirt durch den Widerstand des Leiters a, also [FORMEL], ebenso ist die Stromintensität in [FORMEL] und in [FORMEL]. Hieraus folgt Ja wa + Jb wb + Jc wc = Sa — sa + Sb — sb + Sc — sc. Nun ist aber Sb — sa = Eab, Sa — sc = Eac, Sc — sb = Ebc, d. h. die rechte Seite der vorigen Gleichung ist = ΣE. Um den Widerstand im gesammten Schliessungskreis aus dem Widerstand seiner einzelnen Zweige zu finden, erwäge man, dass in Fig. 213, wenn wir uns der Kürze wegen auf die Betrachtung der Zweige w1 und w2 beschränken, also w3 hinwegdenken, w und w1, ebenso w und w2, und endlich w1 und w2 einen Kreis für sich bilden; im ersten und zweiten dieser Kreise ist die elektromotorische Kraft = E, im dritten ist sie = o. Man erhält daher aus Gleichung 2) Jw + J1 w1 = E, Jw + J2 w2 = E und J1 w1 — J2 w2 = o. (J2 wird negativ, weil die Ströme J1 und J2 in dem Kreise w1 w2 entge- gengesetzte Richtung haben.) Da nun ferner J1 + J2 — J = o ist (Gl. 1), so erhält man, wenn man die Werthe für J1 und J2 aus den obigen Gleichungen in diese letz- tere einsetzt, 3) [FORMEL]. Dieser Werth in die ersten Gleichungen eingesetzt giebt: 4) [FORMEL] 5) [FORMEL]. Daraus folgt zunächst der schon anfänglich aufgestellte Satz, dass J1 + J2 = J ist. Man kann daher aus der Ohm’schen Formel [FORMEL] unmittelbar den Gesammt- widerstand W ableiten, indem man den obigen Werth für J in dieselbe einsetzt. Man erhält so:

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 471. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/493>, abgerufen am 23.12.2024.