Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.
Das Auge.
[Formel 1]
.Da nun aber nach §. 154 der reciproke Werth der Brennweite eines Systems gleich der Summe der reciproken Werthe der Brennweiten seiner Bestandtheile ist, so können wir [Formel 2] statt [Formel 3] setzen, und wir haben somit: 1) [Formel 4] . Diese Gleichung gleicht vollkommen derjenigen, die wir für die Bre- chung an einer einzigen gekrümmten Fläche gefunden haben. Daraus ziehen wir die wichtige Folgerung, dass man sich das Auge durch eine einzige brechende Oberfläche eines Mediums, das den Brechungs- exponenten der wässerigen Feuchtigkeit besitzt, ersetzt denken kann, wenn man für den Krümmungsradius jener brechenden Oberfläche einen bestimmten Werth annimmt. Ein Medium mit einer solchen Oberfläche würde für einen Punkt f1 dieselbe Vereinigungsweite f2 haben wie das wirkliche Auge, ebenso würde seine hintere Brennweite F2 und, da F2 = n F1, auch seine vordere Brennweite derjenigen des wirklichen Auges entsprechen. Die Beziehung zwischen dem Krüm- mungsradius r, den die brechende Oberfläche besitzen müsste, und der Brennweite ergiebt sich aber unmittelbar aus der Gleichung F1 = [Formel 5] . Listing hat dieses System aus einer brechenden Fläche, welches dem Auge substituirt werden könnte, als reducirtes Auge bezeichnet. Die brechende Oberfläche des reducirten Auges verlegt Listing nicht in die Hornhaut, sondern 2,3448 Mm. hinter dieselbe. Dann fällt die brechende Oberfläche des reducirten Auges genau in die Mitte zwischen die nachher zu bestimmenden beiden Hauptpunkte, die sich für das wirkliche Auge ergeben (zwischen h' und h" Fig. 126 S. 270). Unter dieser Voraussetzung wird ferner F2, die Entfernung des hinteren Brennpunktes (d. h. der Netzhaut) von der brechenden Ober- fläche, = 20,3126 Mm., und hieraus folgt r = 5,1248 Mm. Dieses reducirte Auge folgt nun vollkommen den Gesetzen der Brechung an einer einzigen Kugelfläche. Der Kreuzungspunkt der Richtungsstrahlen fällt mit dem Krümmungsmittelpunkt der Kugelfläche zusammen, liegt also 5,1248 Mm. hinter jener idealen Fläche oder 7,4696 Mm. hinter der Hornhaut, im Punkte k (Fig. 126), der zwischen den zwei Kno- tenpunkten k' und k" des wirklichen Auges gelegen ist. Die Bestim- mung der Bildgrösse irgend eines ausgedehnten Gegenstandes auf der Netzhaut ist hiernach für das reducirte Auge äusserst einfach. Be- zeichnen wir nämlich den eben bestimmten Krümmungsradius dessel- ben mit r, die Distanz des Objectes b1 von der Oberfläche desselben Das Auge.
[Formel 1]
.Da nun aber nach §. 154 der reciproke Werth der Brennweite eines Systems gleich der Summe der reciproken Werthe der Brennweiten seiner Bestandtheile ist, so können wir [Formel 2] statt [Formel 3] setzen, und wir haben somit: 1) [Formel 4] . Diese Gleichung gleicht vollkommen derjenigen, die wir für die Bre- chung an einer einzigen gekrümmten Fläche gefunden haben. Daraus ziehen wir die wichtige Folgerung, dass man sich das Auge durch eine einzige brechende Oberfläche eines Mediums, das den Brechungs- exponenten der wässerigen Feuchtigkeit besitzt, ersetzt denken kann, wenn man für den Krümmungsradius jener brechenden Oberfläche einen bestimmten Werth annimmt. Ein Medium mit einer solchen Oberfläche würde für einen Punkt f1 dieselbe Vereinigungsweite f2 haben wie das wirkliche Auge, ebenso würde seine hintere Brennweite F2 und, da F2 = n F1, auch seine vordere Brennweite derjenigen des wirklichen Auges entsprechen. Die Beziehung zwischen dem Krüm- mungsradius r, den die brechende Oberfläche besitzen müsste, und der Brennweite ergiebt sich aber unmittelbar aus der Gleichung F1 = [Formel 5] . Listing hat dieses System aus einer brechenden Fläche, welches dem Auge substituirt werden könnte, als reducirtes Auge bezeichnet. Die brechende Oberfläche des reducirten Auges verlegt Listing nicht in die Hornhaut, sondern 2,3448 Mm. hinter dieselbe. Dann fällt die brechende Oberfläche des reducirten Auges genau in die Mitte zwischen die nachher zu bestimmenden beiden Hauptpunkte, die sich für das wirkliche Auge ergeben (zwischen h' und h″ Fig. 126 S. 270). Unter dieser Voraussetzung wird ferner F2, die Entfernung des hinteren Brennpunktes (d. h. der Netzhaut) von der brechenden Ober- fläche, = 20,3126 Mm., und hieraus folgt r = 5,1248 Mm. Dieses reducirte Auge folgt nun vollkommen den Gesetzen der Brechung an einer einzigen Kugelfläche. Der Kreuzungspunkt der Richtungsstrahlen fällt mit dem Krümmungsmittelpunkt der Kugelfläche zusammen, liegt also 5,1248 Mm. hinter jener idealen Fläche oder 7,4696 Mm. hinter der Hornhaut, im Punkte k (Fig. 126), der zwischen den zwei Kno- tenpunkten k' und k″ des wirklichen Auges gelegen ist. Die Bestim- mung der Bildgrösse irgend eines ausgedehnten Gegenstandes auf der Netzhaut ist hiernach für das reducirte Auge äusserst einfach. 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Das Auge.
[FORMEL].
Da nun aber nach §. 154 der reciproke Werth der Brennweite eines
Systems gleich der Summe der reciproken Werthe der Brennweiten
seiner Bestandtheile ist, so können wir [FORMEL] statt [FORMEL] setzen, und
wir haben somit:
1) [FORMEL].
Diese Gleichung gleicht vollkommen derjenigen, die wir für die Bre-
chung an einer einzigen gekrümmten Fläche gefunden haben. Daraus
ziehen wir die wichtige Folgerung, dass man sich das Auge durch
eine einzige brechende Oberfläche eines Mediums, das den Brechungs-
exponenten der wässerigen Feuchtigkeit besitzt, ersetzt denken kann,
wenn man für den Krümmungsradius jener brechenden Oberfläche
einen bestimmten Werth annimmt. Ein Medium mit einer solchen
Oberfläche würde für einen Punkt f1 dieselbe Vereinigungsweite f2
haben wie das wirkliche Auge, ebenso würde seine hintere Brennweite
F2 und, da F2 = n F1, auch seine vordere Brennweite derjenigen des
wirklichen Auges entsprechen. Die Beziehung zwischen dem Krüm-
mungsradius r, den die brechende Oberfläche besitzen müsste, und
der Brennweite ergiebt sich aber unmittelbar aus der Gleichung F1 =
[FORMEL]. Listing hat dieses System aus einer brechenden Fläche,
welches dem Auge substituirt werden könnte, als reducirtes Auge
bezeichnet. Die brechende Oberfläche des reducirten Auges verlegt
Listing nicht in die Hornhaut, sondern 2,3448 Mm. hinter dieselbe.
Dann fällt die brechende Oberfläche des reducirten Auges genau in
die Mitte zwischen die nachher zu bestimmenden beiden Hauptpunkte,
die sich für das wirkliche Auge ergeben (zwischen h' und h″ Fig. 126
S. 270). Unter dieser Voraussetzung wird ferner F2, die Entfernung des
hinteren Brennpunktes (d. h. der Netzhaut) von der brechenden Ober-
fläche, = 20,3126 Mm., und hieraus folgt r = 5,1248 Mm. Dieses
reducirte Auge folgt nun vollkommen den Gesetzen der Brechung an
einer einzigen Kugelfläche. Der Kreuzungspunkt der Richtungsstrahlen
fällt mit dem Krümmungsmittelpunkt der Kugelfläche zusammen, liegt
also 5,1248 Mm. hinter jener idealen Fläche oder 7,4696 Mm. hinter
der Hornhaut, im Punkte k (Fig. 126), der zwischen den zwei Kno-
tenpunkten k' und k″ des wirklichen Auges gelegen ist. Die Bestim-
mung der Bildgrösse irgend eines ausgedehnten Gegenstandes auf der
Netzhaut ist hiernach für das reducirte Auge äusserst einfach. Be-
zeichnen wir nämlich den eben bestimmten Krümmungsradius dessel-
ben mit r, die Distanz des Objectes β1 von der Oberfläche desselben
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