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Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.

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Von dem Lichte.
radius der ersten Fläche bedeutet. Daraus folgt [Formel 1] = [Formel 2] -- [Formel 3] . Führt
man diesen Werth für [Formel 4] in die obige Gleichung ein, so gewinnt man:
[Formel 5] .

Da wir oben eine Methode angegeben haben, die mittelst der Haupt- oder Kno-
tenpunkte und der Hauptebenen den Gang des Lichts bei seiner Brechung durch eine
Linse genauer verfolgen lässt als es die bei den bisherigen Entwickelungen gemachte
Voraussetzung eines Zusammenfallens der Hauptpunkte mit einander und mit den bei-
den Linsenscheiteln gestattet, so wollen wir auch die zusammengesetzteren Gleichun-
gen hierhersetzen, die erhalten werden, wenn man jene vereinfachenden Annahmen
aufgiebt. Für die Brennweite F der Linse erhält man, wenn mit d die Linsendicke
bezeichnet wird, folgende Gleichung:
1) [Formel 6] .
Nennt man h1 und h2 die Entfernungen der Hauptpunkte von den ihnen zunächst
liegenden Linsenflächen, so ist
2) [Formel 7] ,
3) [Formel 8] .
Die Entfernung h der beiden Hauptpunkte von einander ist natürlich h = d -- (h1
+ h2). Die Entfernung f2 in welcher sich das Bild eines leuchtenden Punktes vom
zweiten Hauptpunkt befindet, erhält man dann schliesslich, wenn f1 die Entfernung
des leuchtenden Punktes vom ersten Hauptpunkt ist, aus der Gleichung:
4) [Formel 9] .

Die Gleichungen 1 und 4 gehen unmittelbar in die früher für F und f2 gefun-
denen Werthe über, wenn man d = o setzt. Die Benützung dieser Gleichungen in
Fällen, in denen man sich ihrer zu bedienen wünscht, bedarf keiner Erläuterung. Ihre
Ableitung würde uns aber über die Grenzen der Darstellung hinausführen, die wir
uns gesteckt haben. Wir verweisen auf Gauss, dioptrische Untersuchungen, Göttin-
gen 1841, und auf Helmholtz, physiologische Optik, Leipzig 1867, §. 9.


153
Sphärische
Aberration bei
Linsen.

Die entwickelten Gesetze gelten, wie schon angegeben wurde,
in voller Strenge nur für solche Strahlen, welche nahe der Axe auf
die erste Linsenfläche auffallen. Findet diese Voraussetzung nicht
mehr statt, so werden durch eine Linse, ebenso wie durch eine ein-
zige Kugelfläche (Fig. 101), die Rand- und Centralstrahlen nicht mehr
in einem einzigen Punkte vereinigt. Es entwirft dann also die Linse
auch von irgend einem leuchtenden Punkt kein scharfes punktförmiges
Bild mehr, sondern in dem ganzen Raum g f g h (Fig. 101), in wel-
chem die aufeinander folgenden Sammelpunkte enthalten sind, wird
statt eines Punktes ein kleiner leuchtender Kreis gesehen. Diese
sphärische Abweichung ist um so grösser, ein je grösserer Theil der
Linsenoberfläche von den Strahlen getroffen wird, und je kleiner der
Krümmungsradius der Linse ist, weil im letzteren Fall die Winkel,

Von dem Lichte.
radius der ersten Fläche bedeutet. Daraus folgt [Formel 1] = [Formel 2] — [Formel 3] . Führt
man diesen Werth für [Formel 4] in die obige Gleichung ein, so gewinnt man:
[Formel 5] .

Da wir oben eine Methode angegeben haben, die mittelst der Haupt- oder Kno-
tenpunkte und der Hauptebenen den Gang des Lichts bei seiner Brechung durch eine
Linse genauer verfolgen lässt als es die bei den bisherigen Entwickelungen gemachte
Voraussetzung eines Zusammenfallens der Hauptpunkte mit einander und mit den bei-
den Linsenscheiteln gestattet, so wollen wir auch die zusammengesetzteren Gleichun-
gen hierhersetzen, die erhalten werden, wenn man jene vereinfachenden Annahmen
aufgiebt. Für die Brennweite F der Linse erhält man, wenn mit d die Linsendicke
bezeichnet wird, folgende Gleichung:
1) [Formel 6] .
Nennt man h1 und h2 die Entfernungen der Hauptpunkte von den ihnen zunächst
liegenden Linsenflächen, so ist
2) [Formel 7] ,
3) [Formel 8] .
Die Entfernung h der beiden Hauptpunkte von einander ist natürlich h = d — (h1
+ h2). Die Entfernung f2 in welcher sich das Bild eines leuchtenden Punktes vom
zweiten Hauptpunkt befindet, erhält man dann schliesslich, wenn f1 die Entfernung
des leuchtenden Punktes vom ersten Hauptpunkt ist, aus der Gleichung:
4) [Formel 9] .

Die Gleichungen 1 und 4 gehen unmittelbar in die früher für F und f2 gefun-
denen Werthe über, wenn man d = o setzt. Die Benützung dieser Gleichungen in
Fällen, in denen man sich ihrer zu bedienen wünscht, bedarf keiner Erläuterung. Ihre
Ableitung würde uns aber über die Grenzen der Darstellung hinausführen, die wir
uns gesteckt haben. Wir verweisen auf Gauss, dioptrische Untersuchungen, Göttin-
gen 1841, und auf Helmholtz, physiologische Optik, Leipzig 1867, §. 9.


153
Sphärische
Aberration bei
Linsen.

Die entwickelten Gesetze gelten, wie schon angegeben wurde,
in voller Strenge nur für solche Strahlen, welche nahe der Axe auf
die erste Linsenfläche auffallen. Findet diese Voraussetzung nicht
mehr statt, so werden durch eine Linse, ebenso wie durch eine ein-
zige Kugelfläche (Fig. 101), die Rand- und Centralstrahlen nicht mehr
in einem einzigen Punkte vereinigt. Es entwirft dann also die Linse
auch von irgend einem leuchtenden Punkt kein scharfes punktförmiges
Bild mehr, sondern in dem ganzen Raum g f g h (Fig. 101), in wel-
chem die aufeinander folgenden Sammelpunkte enthalten sind, wird
statt eines Punktes ein kleiner leuchtender Kreis gesehen. Diese
sphärische Abweichung ist um so grösser, ein je grösserer Theil der
Linsenoberfläche von den Strahlen getroffen wird, und je kleiner der
Krümmungsradius der Linse ist, weil im letzteren Fall die Winkel,

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[230/0252] Von dem Lichte. radius der ersten Fläche bedeutet. Daraus folgt [FORMEL] = [FORMEL] — [FORMEL]. Führt man diesen Werth für [FORMEL] in die obige Gleichung ein, so gewinnt man: [FORMEL]. Da wir oben eine Methode angegeben haben, die mittelst der Haupt- oder Kno- tenpunkte und der Hauptebenen den Gang des Lichts bei seiner Brechung durch eine Linse genauer verfolgen lässt als es die bei den bisherigen Entwickelungen gemachte Voraussetzung eines Zusammenfallens der Hauptpunkte mit einander und mit den bei- den Linsenscheiteln gestattet, so wollen wir auch die zusammengesetzteren Gleichun- gen hierhersetzen, die erhalten werden, wenn man jene vereinfachenden Annahmen aufgiebt. Für die Brennweite F der Linse erhält man, wenn mit d die Linsendicke bezeichnet wird, folgende Gleichung: 1) [FORMEL]. Nennt man h1 und h2 die Entfernungen der Hauptpunkte von den ihnen zunächst liegenden Linsenflächen, so ist 2) [FORMEL], 3) [FORMEL]. Die Entfernung h der beiden Hauptpunkte von einander ist natürlich h = d — (h1 + h2). Die Entfernung f2 in welcher sich das Bild eines leuchtenden Punktes vom zweiten Hauptpunkt befindet, erhält man dann schliesslich, wenn f1 die Entfernung des leuchtenden Punktes vom ersten Hauptpunkt ist, aus der Gleichung: 4) [FORMEL]. Die Gleichungen 1 und 4 gehen unmittelbar in die früher für F und f2 gefun- denen Werthe über, wenn man d = o setzt. Die Benützung dieser Gleichungen in Fällen, in denen man sich ihrer zu bedienen wünscht, bedarf keiner Erläuterung. Ihre Ableitung würde uns aber über die Grenzen der Darstellung hinausführen, die wir uns gesteckt haben. Wir verweisen auf Gauss, dioptrische Untersuchungen, Göttin- gen 1841, und auf Helmholtz, physiologische Optik, Leipzig 1867, §. 9. Die entwickelten Gesetze gelten, wie schon angegeben wurde, in voller Strenge nur für solche Strahlen, welche nahe der Axe auf die erste Linsenfläche auffallen. Findet diese Voraussetzung nicht mehr statt, so werden durch eine Linse, ebenso wie durch eine ein- zige Kugelfläche (Fig. 101), die Rand- und Centralstrahlen nicht mehr in einem einzigen Punkte vereinigt. Es entwirft dann also die Linse auch von irgend einem leuchtenden Punkt kein scharfes punktförmiges Bild mehr, sondern in dem ganzen Raum g f g h (Fig. 101), in wel- chem die aufeinander folgenden Sammelpunkte enthalten sind, wird statt eines Punktes ein kleiner leuchtender Kreis gesehen. Diese sphärische Abweichung ist um so grösser, ein je grösserer Theil der Linsenoberfläche von den Strahlen getroffen wird, und je kleiner der Krümmungsradius der Linse ist, weil im letzteren Fall die Winkel,

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Zitationshilfe: Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867, S. 230. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wundt_medizinische_1867/252>, abgerufen am 02.05.2024.