Wundt, Wilhelm: Handbuch der medicinischen Physik. Erlangen, 1867.
Lichtbrechung durch Linsen. 2d)
[Formel 1]
,d. h. die biconcave Linse hat dieselbe Brennweite wie die biconvexe von gleichen Krümmungsradien, aber diese Brennweite ist negativ. Für die planconcave Linse wird r2 = infinity, somit 2e) [Formel 2] . Endlich für die convex-concave Linse sind r1 und r2 negativ und r2 > r1, daher: 2f) [Formel 3] . Die drei ersten Linsenformen haben somit positive, die drei letzten negative Die oben aufgestellte Gleichung
[Formel 4]
, [Abbildung]
Fig. 108. brochen wird, dass er die Richtung b e einschlägt, so kann man die nach b chin erfolgende Brechung an der zweiten Fläche als eine solche betrachten, die ein Strahl erfährt, dessen virtueller Ausgangspunkt in e liegt. Bezeichnen wir die Entfernung e h dieses Punktes von der Linse mit fo, so müssen wir dieses fo, weil es einem virtuellen Punkte entspricht (einem leuchtenden Punkt, der hinter der brechenden Fläche liegt) negativ setzen; ferner müssen wir, weil beim Austritt aus der Linse das Licht aus dem dichteren in das dünnere Medium kommt, das Brechungs- verhältniss n in [Formel 6] verwandeln. Man erhält dann für die Brechung an der zweiten Linsenfläche folgende Gleichung -- [Formel 7] + [Formel 8] = [Formel 9] , worin r2 den Krüm- mungsradius der zweiten Linsenfläche und f2 die Entfernung des Punktes c, in wel- chem das Licht sich nach der Brechung an dieser zweiten Fläche sammelt, bezeichnet. Nun gilt aber für die Brechung an der ersten Fläche die Gleichung [Formel 10] + [Formel 11] = [Formel 12] , worin f1 die Entfernung des leuchtenden Punktes und r1 den Krümmungs- Lichtbrechung durch Linsen. 2d)
[Formel 1]
,d. h. die biconcave Linse hat dieselbe Brennweite wie die biconvexe von gleichen Krümmungsradien, aber diese Brennweite ist negativ. Für die planconcave Linse wird r2 = ∞, somit 2e) [Formel 2] . Endlich für die convex-concave Linse sind r1 und r2 negativ und r2 > r1, daher: 2f) [Formel 3] . Die drei ersten Linsenformen haben somit positive, die drei letzten negative Die oben aufgestellte Gleichung
[Formel 4]
, [Abbildung]
Fig. 108. brochen wird, dass er die Richtung b e einschlägt, so kann man die nach b chin erfolgende Brechung an der zweiten Fläche als eine solche betrachten, die ein Strahl erfährt, dessen virtueller Ausgangspunkt in e liegt. Bezeichnen wir die Entfernung e h dieses Punktes von der Linse mit fo, so müssen wir dieses fo, weil es einem virtuellen Punkte entspricht (einem leuchtenden Punkt, der hinter der brechenden Fläche liegt) negativ setzen; ferner müssen wir, weil beim Austritt aus der Linse das Licht aus dem dichteren in das dünnere Medium kommt, das Brechungs- verhältniss n in [Formel 6] verwandeln. Man erhält dann für die Brechung an der zweiten Linsenfläche folgende Gleichung — [Formel 7] + [Formel 8] = [Formel 9] , worin r2 den Krüm- mungsradius der zweiten Linsenfläche und f2 die Entfernung des Punktes c, in wel- chem das Licht sich nach der Brechung an dieser zweiten Fläche sammelt, bezeichnet. Nun gilt aber für die Brechung an der ersten Fläche die Gleichung [Formel 10] + [Formel 11] = [Formel 12] , worin f1 die Entfernung des leuchtenden Punktes und r1 den Krümmungs- <TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <p><pb facs="#f0251" n="229"/><fw place="top" type="header">Lichtbrechung durch Linsen.</fw><lb/><hi rendition="#et">2d) <formula/>,</hi><lb/> d. h. die biconcave Linse hat dieselbe Brennweite wie die biconvexe von gleichen<lb/> Krümmungsradien, aber diese Brennweite ist negativ. Für die planconcave Linse wird<lb/> r<hi rendition="#sub">2</hi> = ∞, somit<lb/><hi rendition="#c">2e) <formula/>.</hi><lb/> Endlich für die convex-concave Linse sind r<hi rendition="#sub">1</hi> und r<hi rendition="#sub">2</hi> negativ und r<hi rendition="#sub">2</hi> > r<hi rendition="#sub">1</hi>, daher:<lb/><hi rendition="#c">2f) <formula/>.</hi></p><lb/> <p>Die drei ersten Linsenformen haben somit positive, die drei letzten negative<lb/> Brennweite, und in Bezug auf die Grösse der Brennweite correspondiren einander a<lb/> und d, b und e, c und f. Natürlich gilt dies aber nur, so lange n > 1, d. h. die<lb/> Linsensubstanz stärker brechend als das umgebende Medium ist. Würde umgekehrt<lb/> n < 1, so wären die Linsen der ersten Art Zerstreuungslinsen und diejenigen der<lb/> zweiten Art Sammellinsen.</p><lb/> <p>Die oben aufgestellte Gleichung <formula/>,<lb/> welche für den Fall zutrifft, dass der Durchmesser der Linse vernachlässigt werden<lb/> kann, lässt sich leicht aus der früher (§. 147) für die Brechung an <hi rendition="#g">einer</hi> Fläche<lb/> aufgestellten Gleichung <formula/> ableiten. Erwägt man nämlich,<lb/> dass der von a (Fig. 108) ausgehende Strahl a b an der ersten Linsenfläche so ge-<lb/><figure><head>Fig. 108.</head></figure><lb/> brochen wird, dass er die Richtung b e einschlägt, so kann man die nach b c<lb/> hin erfolgende Brechung an der zweiten Fläche als eine solche betrachten, die<lb/> ein Strahl erfährt, dessen virtueller Ausgangspunkt in e liegt. Bezeichnen wir die<lb/> Entfernung e h dieses Punktes von der Linse mit fo, so müssen wir dieses fo,<lb/> weil es einem virtuellen Punkte entspricht (einem leuchtenden Punkt, der hinter der<lb/> brechenden Fläche liegt) negativ setzen; ferner müssen wir, weil beim Austritt aus<lb/> der Linse das Licht aus dem dichteren in das dünnere Medium kommt, das Brechungs-<lb/> verhältniss n in<formula/> verwandeln. Man erhält dann für die Brechung an der zweiten<lb/> Linsenfläche folgende Gleichung — <formula/> + <formula/> = <formula/>, worin r<hi rendition="#sub">2</hi> den Krüm-<lb/> mungsradius der zweiten Linsenfläche und f<hi rendition="#sub">2</hi> die Entfernung des Punktes c, in wel-<lb/> chem das Licht sich nach der Brechung an dieser zweiten Fläche sammelt, bezeichnet.<lb/> Nun gilt aber für die Brechung an der ersten Fläche die Gleichung <formula/> + <formula/> =<lb/><formula/>, worin f<hi rendition="#sub">1</hi> die Entfernung des leuchtenden Punktes und r<hi rendition="#sub">1</hi> den Krümmungs-<lb/></p> </div> </div> </div> </body> </text> </TEI> [229/0251]
Lichtbrechung durch Linsen.
2d) [FORMEL],
d. h. die biconcave Linse hat dieselbe Brennweite wie die biconvexe von gleichen
Krümmungsradien, aber diese Brennweite ist negativ. Für die planconcave Linse wird
r2 = ∞, somit
2e) [FORMEL].
Endlich für die convex-concave Linse sind r1 und r2 negativ und r2 > r1, daher:
2f) [FORMEL].
Die drei ersten Linsenformen haben somit positive, die drei letzten negative
Brennweite, und in Bezug auf die Grösse der Brennweite correspondiren einander a
und d, b und e, c und f. Natürlich gilt dies aber nur, so lange n > 1, d. h. die
Linsensubstanz stärker brechend als das umgebende Medium ist. Würde umgekehrt
n < 1, so wären die Linsen der ersten Art Zerstreuungslinsen und diejenigen der
zweiten Art Sammellinsen.
Die oben aufgestellte Gleichung [FORMEL],
welche für den Fall zutrifft, dass der Durchmesser der Linse vernachlässigt werden
kann, lässt sich leicht aus der früher (§. 147) für die Brechung an einer Fläche
aufgestellten Gleichung [FORMEL] ableiten. Erwägt man nämlich,
dass der von a (Fig. 108) ausgehende Strahl a b an der ersten Linsenfläche so ge-
[Abbildung Fig. 108.]
brochen wird, dass er die Richtung b e einschlägt, so kann man die nach b c
hin erfolgende Brechung an der zweiten Fläche als eine solche betrachten, die
ein Strahl erfährt, dessen virtueller Ausgangspunkt in e liegt. Bezeichnen wir die
Entfernung e h dieses Punktes von der Linse mit fo, so müssen wir dieses fo,
weil es einem virtuellen Punkte entspricht (einem leuchtenden Punkt, der hinter der
brechenden Fläche liegt) negativ setzen; ferner müssen wir, weil beim Austritt aus
der Linse das Licht aus dem dichteren in das dünnere Medium kommt, das Brechungs-
verhältniss n in[FORMEL] verwandeln. Man erhält dann für die Brechung an der zweiten
Linsenfläche folgende Gleichung — [FORMEL] + [FORMEL] = [FORMEL], worin r2 den Krüm-
mungsradius der zweiten Linsenfläche und f2 die Entfernung des Punktes c, in wel-
chem das Licht sich nach der Brechung an dieser zweiten Fläche sammelt, bezeichnet.
Nun gilt aber für die Brechung an der ersten Fläche die Gleichung [FORMEL] + [FORMEL] =
[FORMEL], worin f1 die Entfernung des leuchtenden Punktes und r1 den Krümmungs-
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