Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

der Algebra.

wenn die Linie CA den gantzen Circul
beschrieben; so beschreibet der Punct
die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A.

Der 1. Zusatz.

270. Es ist also beständig/ wie der Bo-
gen AI zu der gantzen Peripherie; so die Linie
CI/ zu CA.

Der 2. Zusatz.

271. Es sey demnach AC = a/ die Peri-
pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ so
ist C1 = a - y/ folgends x: b = a - y:a (§.
270) und daher (wenn ihr x für die Abscisse/
11 für die Semiordinate annehmet) ax =
ab - by die AEquation, welche die Natur der
Spiral-Linie erklähret.

Der 3. Zusatz.

272. Wenn ihr aber C1 = y setzet und
das übrige wie vorhin behaltet/ so erklähret
ax = by (§. 270) die Natur der Spiral-
Linie.

Der 4. Zusatz.

273. Daher erklähret an xm = bn ym die
Natur unendlicher Spiral-Linien.

Die 1. Anmerckung.

274. Jhr dörfet nicht meinen/ als wenn die Spi-
ral-Linien Algebraische Linien wären. Denn die
Gleichungen/ welche sie erklähren/ sind nicht völlig
Algebraisch/ massen in den Algebraischen Gleichungen
die Abscisse x und Semiordinate y zwey gerade Li-
nie seyn sollen/ in diesen aber ist x ein Circul-Bogen.

Die

K 4

der Algebra.

wenn die Linie CA den gantzen Circul
beſchrieben; ſo beſchreibet der Punct
die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A.

Der 1. Zuſatz.

270. Es iſt alſo beſtaͤndig/ wie der Bo-
gen AI zu der gantzen Peripherie; ſo die Linie
CI/ zu CA.

Der 2. Zuſatz.

271. Es ſey demnach AC = a/ die Peri-
pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ ſo
iſt C1 = a ‒ y/ folgends x: b = a ‒ y:a (§.
270) und daher (wenn ihr x fuͤr die Abſciſſe/
11 fuͤr die Semiordinate annehmet) ax =
ab ‒ by die Æquation, welche die Natur der
Spiral-Linie erklaͤhret.

Der 3. Zuſatz.

272. Wenn ihr aber C1 = y ſetzet und
das uͤbrige wie vorhin behaltet/ ſo erklaͤhret
ax = by (§. 270) die Natur der Spiral-
Linie.

Der 4. Zuſatz.

273. Daher erklaͤhret an xm = bn ym die
Natur unendlicher Spiral-Linien.

Die 1. Anmerckung.

274. Jhr doͤrfet nicht meinen/ als wenn die Spi-
ral-Linien Algebraiſche Linien waͤren. Denn die
Gleichungen/ welche ſie erklaͤhren/ ſind nicht voͤllig
Algebraiſch/ maſſen in den Algebraiſchen Gleichungen
die Abſciſſe x und Semiordinate y zwey gerade Li-
nie ſeyn ſollen/ in dieſen aber iſt x ein Circul-Bogen.

Die

K 4

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0153" n="151"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">der Algebra.</hi></fw><lb/><hi rendition="#fr">wenn die Linie</hi><hi rendition="#aq">CA</hi><hi rendition="#fr">den gantzen Circul<lb/>
be&#x017F;chrieben; &#x017F;o be&#x017F;chreibet der Punct</hi><lb/>
die Spiral-Linie <hi rendition="#aq">C. 1. 2. 3. 4. 5. A.</hi></p><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 1. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>270. Es i&#x017F;t al&#x017F;o be&#x017F;ta&#x0364;ndig/ wie der Bo-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">AI</hi> zu der gantzen Peripherie; &#x017F;o die Linie<lb/><hi rendition="#aq">CI/</hi> zu <hi rendition="#aq">CA.</hi></p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 2. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>271. Es &#x017F;ey demnach <hi rendition="#aq">AC = <hi rendition="#i">a/</hi></hi> die Peri-<lb/>
pherie = <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">b/</hi></hi> der Bogen <hi rendition="#aq">AI = <hi rendition="#i">x/</hi> I<hi rendition="#sub">i</hi> = <hi rendition="#i">y/</hi></hi> &#x017F;o<lb/>
i&#x017F;t <hi rendition="#aq">C<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">a &#x2012; y/</hi></hi> folgends <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x: b = a &#x2012; y:a</hi></hi> (§.<lb/>
270) und daher (wenn ihr <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> fu&#x0364;r die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e/<lb/>
11 fu&#x0364;r die Semiordinate annehmet) <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax =<lb/>
ab &#x2012; by</hi></hi> die <hi rendition="#aq">Æquation,</hi> welche die Natur der<lb/>
Spiral-Linie erkla&#x0364;hret.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 3. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>272. Wenn ihr aber <hi rendition="#aq">C<hi rendition="#sub">1</hi> = <hi rendition="#i">y</hi></hi> &#x017F;etzet und<lb/>
das u&#x0364;brige wie vorhin behaltet/ &#x017F;o erkla&#x0364;hret<lb/><hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">ax = by</hi></hi> (§. 270) die Natur der Spiral-<lb/>
Linie.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Der 4. Zu&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
                <p>273. Daher erkla&#x0364;hret <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">a<hi rendition="#sup">n</hi> x<hi rendition="#sup">m</hi> = b<hi rendition="#sup">n</hi> y<hi rendition="#sup">m</hi></hi></hi> die<lb/>
Natur unendlicher Spiral-Linien.</p>
              </div><lb/>
              <div n="5">
                <head> <hi rendition="#b">Die 1. Anmerckung.</hi> </head><lb/>
                <p>274. Jhr do&#x0364;rfet nicht meinen/ als wenn die Spi-<lb/>
ral-Linien Algebrai&#x017F;che Linien wa&#x0364;ren. Denn die<lb/>
Gleichungen/ welche &#x017F;ie erkla&#x0364;hren/ &#x017F;ind nicht vo&#x0364;llig<lb/>
Algebrai&#x017F;ch/ ma&#x017F;&#x017F;en in den Algebrai&#x017F;chen Gleichungen<lb/>
die Ab&#x017F;ci&#x017F;&#x017F;e <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> und Semiordinate <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">y</hi></hi> zwey gerade Li-<lb/>
nie &#x017F;eyn &#x017F;ollen/ in die&#x017F;en aber i&#x017F;t <hi rendition="#aq"><hi rendition="#i">x</hi></hi> ein Circul-Bogen.</p>
              </div><lb/>
              <fw place="bottom" type="sig">K 4</fw>
              <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Die</hi> </fw><lb/>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[151/0153] der Algebra. wenn die Linie CA den gantzen Circul beſchrieben; ſo beſchreibet der Punct die Spiral-Linie C. 1. 2. 3. 4. 5. A. Der 1. Zuſatz. 270. Es iſt alſo beſtaͤndig/ wie der Bo- gen AI zu der gantzen Peripherie; ſo die Linie CI/ zu CA. Der 2. Zuſatz. 271. Es ſey demnach AC = a/ die Peri- pherie = b/ der Bogen AI = x/ Ii = y/ ſo iſt C1 = a ‒ y/ folgends x: b = a ‒ y:a (§. 270) und daher (wenn ihr x fuͤr die Abſciſſe/ 11 fuͤr die Semiordinate annehmet) ax = ab ‒ by die Æquation, welche die Natur der Spiral-Linie erklaͤhret. Der 3. Zuſatz. 272. Wenn ihr aber C1 = y ſetzet und das uͤbrige wie vorhin behaltet/ ſo erklaͤhret ax = by (§. 270) die Natur der Spiral- Linie. Der 4. Zuſatz. 273. Daher erklaͤhret an xm = bn ym die Natur unendlicher Spiral-Linien. Die 1. Anmerckung. 274. Jhr doͤrfet nicht meinen/ als wenn die Spi- ral-Linien Algebraiſche Linien waͤren. Denn die Gleichungen/ welche ſie erklaͤhren/ ſind nicht voͤllig Algebraiſch/ maſſen in den Algebraiſchen Gleichungen die Abſciſſe x und Semiordinate y zwey gerade Li- nie ſeyn ſollen/ in dieſen aber iſt x ein Circul-Bogen. Die K 4

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/153
Zitationshilfe:	Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 151. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/153>, abgerufen am 03.12.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.