Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710.Anfangs-Gründe AD. AE = AG. AF und demnach AE.AF = AG: AD/ welches alles in der Tri- gonometrie (§. 42) schon auf andere Art er- wiesen worden. Die 68. Aufgabe. Tab. I.Fig. 9. 167. Aus dem gegebenen Sinu eines Auflösung. Es sey der einfache Winckel KAE. Neh- Es sey AB = r/ BF = b/ AF = c. Derowegen ist BG = 2cc:r - r = (2cc AB:
Anfangs-Gruͤnde AD. AE = AG. AF und demnach AE.AF = AG: AD/ welches alles in der Tri- gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er- wieſen worden. Die 68. Aufgabe. Tab. I.Fig. 9. 167. Aus dem gegebenen Sinu eines Aufloͤſung. Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh- Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c. Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc AB:
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Anfangs-Gruͤnde
AD. AE = AG. AF und demnach AE.
AF = AG: AD/ welches alles in der Tri-
gonometrie (§. 42) ſchon auf andere Art er-
wieſen worden.
Die 68. Aufgabe.
167. Aus dem gegebenen Sinu eines
Winckels den Sinum des doppelten/
dreyfachen/ vierfachen ꝛc. Winckels zu
finden.
Aufloͤſung.
Es ſey der einfache Winckel KAE. Neh-
met AB fuͤr den Sinum Totum an und
macht AB = BC = DC = DE = EK/
ſo iſt BF der Sinus des Winckels A
und AF = FC (§. 103 Geom.) der Sinus
Complementi, ferner GBC = 2 BAC
(§. 100 Geom.) DCE = CDA + CAD (§.
cit.) = 3 CAD/ KDE = DEA + KAE (§.
cit.) = 4 KAD u. ſ. w. Folgends iſt GC
der Sinus des doppelten/ DH des dreyfa-
chen/ EI des vierfachen Winckels A.
Es ſey AB = r/ BF = b/ AF = c.
AB : BF = AC : GC (§. 182 Geom.)
r _ _ b _ _ 2c _ _ 2bc:r
AB: AF = AC : AG
r _ _ c _ _ 2c _ _ 2cc:r
Derowegen iſt BG = 2cc:r ‒ r = (2cc
‒ rr): r = (weil r2 = b2 c2) (2cc ‒ b2
‒ c2) : r = (c2 ‒ b2): r folgends AD = (3c2
-b2) : r.
AB:
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Zitationshilfe: | Wolff, Christian von: Der Anfangs-Gründe Aller Mathematischen Wiessenschaften. Bd. 4. Halle (Saale), 1710. , S. 108. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/wolff_anfangsgruende04_1710/110>, abgerufen am 16.07.2024. |