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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch
Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/
Fläche DE zerschnitten/ da dann/ vermög der 1. Anmerkung bey obigem
XVI. Lehrsatz/ der Durchschnitt eine/ mit der Grundscheibe gleichlauffende/
Scheibe machet. Auf dieser Scheibe DE sey ferner ein Kegel untersich beschrie-
ben/ also daß seine Spitze sey F, der Mittelpunct der Grundscheibe/ und daher
entstehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg-
genommen/ überlässet das Kegel-Stükk DAFEC. Es sey ferner gegeben der
Kegel HKL, dessen Grundscheibe so groß ist als die/ zwischen DE und AC
enthaltene Kegelfläche; seine Höhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem
Mittelpunct F auf die Seite BA senkrecht gezogen ist. So sage ich nun: Die-
ser Kegel HKL sey gleich dem Kegel-Stükk ADFEC, welches/ nach weg-
genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC übrig bleibet.

[Abbildung]
[Abbildung] [Abbildung]
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Beweiß.

Zu leichterem Beweiß seyen gesetzet noch zween andere Kegel/ also daß die
Grundscheibe des einen/ MX, gleich sey der Kegelfläche ABC; die Grund-
scheibe des andern/ OR, der Kegelfläche DBE; beyder Höhen aber gleich der
senkrechten Lini FG. Woraus dann alsobald folget/ daß nicht allein der Kegel
MNX dem Kegel ABC, sondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel
BDFE gleich sey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII.
Lehrsätzen. Weil dann nun die Grundscheibe OR gleich ist der Kegelfläche
DBE, die Grundscheibe HL aber gleich der übrigen/ zwischen DE und AC
enthaltenen Kegelfläche/ Krafft obigen Satzes; so ist klar/ daß die beyden
Grundscheiben OR und HL zusammen so groß seyen als die ganze Kegel-
fläche ABC. Nun ist aber auch (vermög nächstvorhergehender Vorberei-
tung) die Grundscheibe MX der ganzen Kegelfläche ABC gleich. Derowe-
gen muß auch eben diese Grundscheibe MX so groß seyn/ als die beyde Grund-
scheiben OR und HL zusammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR
und HKL, alle einerley Höhe haben/ und also (vermög des 1. obigen Lehen-
satzes) sich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundscheiben/ wird der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zusammen gleich seyn. Weil

aber
Archimedis Erſtes Buch
Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/
Flaͤche DE zerſchnitten/ da dann/ vermoͤg der 1. Anmerkung bey obigem
XVI. Lehrſatz/ der Durchſchnitt eine/ mit der Grundſcheibe gleichlauffende/
Scheibe machet. Auf dieſer Scheibe DE ſey ferner ein Kegel unterſich beſchrie-
ben/ alſo daß ſeine Spitze ſey F, der Mittelpunct der Grundſcheibe/ und daher
entſtehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg-
genommen/ uͤberlaͤſſet das Kegel-Stuͤkk DAFEC. Es ſey ferner gegeben der
Kegel HKL, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen DE und AC
enthaltene Kegelflaͤche; ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem
Mittelpunct F auf die Seite BA ſenkrecht gezogen iſt. So ſage ich nun: Die-
ſer Kegel HKL ſey gleich dem Kegel-Stuͤkk ADFEC, welches/ nach weg-
genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC uͤbrig bleibet.

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[Abbildung] [Abbildung]
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Beweiß.

Zu leichterem Beweiß ſeyen geſetzet noch zween andere Kegel/ alſo daß die
Grundſcheibe des einen/ MX, gleich ſey der Kegelflaͤche ABC; die Grund-
ſcheibe des andern/ OR, der Kegelflaͤche DBE; beyder Hoͤhen aber gleich der
ſenkrechten Lini FG. Woraus dann alſobald folget/ daß nicht allein der Kegel
MNX dem Kegel ABC, ſondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel
BDFE gleich ſey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII.
Lehrſaͤtzen. Weil dann nun die Grundſcheibe OR gleich iſt der Kegelflaͤche
DBE, die Grundſcheibe HL aber gleich der uͤbrigen/ zwiſchen DE und AC
enthaltenen Kegelflaͤche/ Krafft obigen Satzes; ſo iſt klar/ daß die beyden
Grundſcheiben OR und HL zuſammen ſo groß ſeyen als die ganze Kegel-
flaͤche ABC. Nun iſt aber auch (vermoͤg naͤchſtvorhergehender Vorberei-
tung) die Grundſcheibe MX der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich. Derowe-
gen muß auch eben dieſe Grundſcheibe MX ſo groß ſeyn/ als die beyde Grund-
ſcheiben OR und HL zuſammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR
und HKL, alle einerley Hoͤhe haben/ und alſo (vermoͤg des 1. obigen Lehen-
ſatzes) ſich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundſcheiben/ wird der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zuſammen gleich ſeyn. Weil

aber
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[56/0084] Archimedis Erſtes Buch Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/ Flaͤche DE zerſchnitten/ da dann/ vermoͤg der 1. Anmerkung bey obigem XVI. Lehrſatz/ der Durchſchnitt eine/ mit der Grundſcheibe gleichlauffende/ Scheibe machet. Auf dieſer Scheibe DE ſey ferner ein Kegel unterſich beſchrie- ben/ alſo daß ſeine Spitze ſey F, der Mittelpunct der Grundſcheibe/ und daher entſtehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg- genommen/ uͤberlaͤſſet das Kegel-Stuͤkk DAFEC. Es ſey ferner gegeben der Kegel HKL, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen DE und AC enthaltene Kegelflaͤche; ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem Mittelpunct F auf die Seite BA ſenkrecht gezogen iſt. So ſage ich nun: Die- ſer Kegel HKL ſey gleich dem Kegel-Stuͤkk ADFEC, welches/ nach weg- genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC uͤbrig bleibet. [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] Beweiß. Zu leichterem Beweiß ſeyen geſetzet noch zween andere Kegel/ alſo daß die Grundſcheibe des einen/ MX, gleich ſey der Kegelflaͤche ABC; die Grund- ſcheibe des andern/ OR, der Kegelflaͤche DBE; beyder Hoͤhen aber gleich der ſenkrechten Lini FG. Woraus dann alſobald folget/ daß nicht allein der Kegel MNX dem Kegel ABC, ſondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel BDFE gleich ſey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII. Lehrſaͤtzen. Weil dann nun die Grundſcheibe OR gleich iſt der Kegelflaͤche DBE, die Grundſcheibe HL aber gleich der uͤbrigen/ zwiſchen DE und AC enthaltenen Kegelflaͤche/ Krafft obigen Satzes; ſo iſt klar/ daß die beyden Grundſcheiben OR und HL zuſammen ſo groß ſeyen als die ganze Kegel- flaͤche ABC. Nun iſt aber auch (vermoͤg naͤchſtvorhergehender Vorberei- tung) die Grundſcheibe MX der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich. Derowe- gen muß auch eben dieſe Grundſcheibe MX ſo groß ſeyn/ als die beyde Grund- ſcheiben OR und HL zuſammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR und HKL, alle einerley Hoͤhe haben/ und alſo (vermoͤg des 1. obigen Lehen- ſatzes) ſich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundſcheiben/ wird der Kegel MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zuſammen gleich ſeyn. Weil aber

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/84>, abgerufen am 23.11.2024.