Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Archimedis Erstes Buch
Erläuterung.

Es sey ein gleichseitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/
Fläche DE zerschnitten/ da dann/ vermög der 1. Anmerkung bey obigem
XVI. Lehrsatz/ der Durchschnitt eine/ mit der Grundscheibe gleichlauffende/
Scheibe machet. Auf dieser Scheibe DE sey ferner ein Kegel untersich beschrie-
ben/ also daß seine Spitze sey F, der Mittelpunct der Grundscheibe/ und daher
entstehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg-
genommen/ überlässet das Kegel-Stükk DAFEC. Es sey ferner gegeben der
Kegel HKL, dessen Grundscheibe so groß ist als die/ zwischen DE und AC
enthaltene Kegelfläche; seine Höhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem
Mittelpunct F auf die Seite BA senkrecht gezogen ist. So sage ich nun: Die-
ser Kegel HKL sey gleich dem Kegel-Stükk ADFEC, welches/ nach weg-
genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC übrig bleibet.

[Abbildung]
[Abbildung] [Abbildung]
[Abbildung]
Beweiß.

Zu leichterem Beweiß seyen gesetzet noch zween andere Kegel/ also daß die
Grundscheibe des einen/ MX, gleich sey der Kegelfläche ABC; die Grund-
scheibe des andern/ OR, der Kegelfläche DBE; beyder Höhen aber gleich der
senkrechten Lini FG. Woraus dann alsobald folget/ daß nicht allein der Kegel
MNX dem Kegel ABC, sondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel
BDFE gleich sey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII.
Lehrsätzen. Weil dann nun die Grundscheibe OR gleich ist der Kegelfläche
DBE, die Grundscheibe HL aber gleich der übrigen/ zwischen DE und AC
enthaltenen Kegelfläche/ Krafft obigen Satzes; so ist klar/ daß die beyden
Grundscheiben OR und HL zusammen so groß seyen als die ganze Kegel-
fläche ABC. Nun ist aber auch (vermög nächstvorhergehender Vorberei-
tung) die Grundscheibe MX der ganzen Kegelfläche ABC gleich. Derowe-
gen muß auch eben diese Grundscheibe MX so groß seyn/ als die beyde Grund-
scheiben OR und HL zusammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR
und HKL, alle einerley Höhe haben/ und also (vermög des 1. obigen Lehen-
satzes) sich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundscheiben/ wird der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zusammen gleich seyn. Weil

aber
Archimedis Erſtes Buch
Erlaͤuterung.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/
Flaͤche DE zerſchnitten/ da dann/ vermoͤg der 1. Anmerkung bey obigem
XVI. Lehrſatz/ der Durchſchnitt eine/ mit der Grundſcheibe gleichlauffende/
Scheibe machet. Auf dieſer Scheibe DE ſey ferner ein Kegel unterſich beſchrie-
ben/ alſo daß ſeine Spitze ſey F, der Mittelpunct der Grundſcheibe/ und daher
entſtehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg-
genommen/ uͤberlaͤſſet das Kegel-Stuͤkk DAFEC. Es ſey ferner gegeben der
Kegel HKL, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen DE und AC
enthaltene Kegelflaͤche; ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem
Mittelpunct F auf die Seite BA ſenkrecht gezogen iſt. So ſage ich nun: Die-
ſer Kegel HKL ſey gleich dem Kegel-Stuͤkk ADFEC, welches/ nach weg-
genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC uͤbrig bleibet.

[Abbildung]
[Abbildung] [Abbildung]
[Abbildung]
Beweiß.

Zu leichterem Beweiß ſeyen geſetzet noch zween andere Kegel/ alſo daß die
Grundſcheibe des einen/ MX, gleich ſey der Kegelflaͤche ABC; die Grund-
ſcheibe des andern/ OR, der Kegelflaͤche DBE; beyder Hoͤhen aber gleich der
ſenkrechten Lini FG. Woraus dann alſobald folget/ daß nicht allein der Kegel
MNX dem Kegel ABC, ſondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel
BDFE gleich ſey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII.
Lehrſaͤtzen. Weil dann nun die Grundſcheibe OR gleich iſt der Kegelflaͤche
DBE, die Grundſcheibe HL aber gleich der uͤbrigen/ zwiſchen DE und AC
enthaltenen Kegelflaͤche/ Krafft obigen Satzes; ſo iſt klar/ daß die beyden
Grundſcheiben OR und HL zuſammen ſo groß ſeyen als die ganze Kegel-
flaͤche ABC. Nun iſt aber auch (vermoͤg naͤchſtvorhergehender Vorberei-
tung) die Grundſcheibe MX der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich. Derowe-
gen muß auch eben dieſe Grundſcheibe MX ſo groß ſeyn/ als die beyde Grund-
ſcheiben OR und HL zuſammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR
und HKL, alle einerley Hoͤhe haben/ und alſo (vermoͤg des 1. obigen Lehen-
ſatzes) ſich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundſcheiben/ wird der Kegel
MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zuſammen gleich ſeyn. Weil

aber
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0084" n="56"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Er&#x017F;tes Buch</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey ein gleich&#x017F;eitiger Kegel <hi rendition="#aq">ABC,</hi> von einer/ mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffenden/<lb/>
Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DE</hi> zer&#x017F;chnitten/ da dann/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g der 1. Anmerkung bey obigem</hi><lb/><hi rendition="#aq">XVI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz/</hi> der Durch&#x017F;chnitt eine/ mit der Grund&#x017F;cheibe gleichlauffende/<lb/>
Scheibe machet. Auf die&#x017F;er Scheibe <hi rendition="#aq">DE</hi> &#x017F;ey ferner ein Kegel unter&#x017F;ich be&#x017F;chrie-<lb/>
ben/ al&#x017F;o daß &#x017F;eine Spitze &#x017F;ey <hi rendition="#aq">F,</hi> der Mittelpunct der Grund&#x017F;cheibe/ und daher<lb/>
ent&#x017F;tehe der Doppel-Kegel <hi rendition="#aq">BDFE;</hi> welcher/ von dem ganzen Kegel <hi rendition="#aq">ABC</hi> weg-<lb/>
genommen/ u&#x0364;berla&#x0364;&#x017F;&#x017F;et das Kegel-Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">DAFEC.</hi> Es &#x017F;ey ferner gegeben der<lb/>
Kegel <hi rendition="#aq">HKL,</hi> de&#x017F;&#x017F;en Grund&#x017F;cheibe &#x017F;o groß i&#x017F;t als die/ zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">DE</hi> und <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/>
enthaltene Kegelfla&#x0364;che; &#x017F;eine Ho&#x0364;he aber gleich der Lini <hi rendition="#aq">FG,</hi> die da aus dem<lb/>
Mittelpunct <hi rendition="#aq">F</hi> auf die Seite <hi rendition="#aq">BA</hi> &#x017F;enkrecht gezogen i&#x017F;t. So &#x017F;age ich nun: Die-<lb/>
&#x017F;er Kegel <hi rendition="#aq">HKL</hi> &#x017F;ey gleich dem Kegel-Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">ADFEC,</hi> welches/ nach weg-<lb/>
genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel <hi rendition="#aq">ABC</hi> u&#x0364;brig bleibet.</p><lb/>
            <figure/>
            <figure/>
            <figure/>
            <figure/>
          </div>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Zu leichterem Beweiß &#x017F;eyen ge&#x017F;etzet noch zween andere Kegel/ al&#x017F;o daß die<lb/>
Grund&#x017F;cheibe des einen/ <hi rendition="#aq">MX,</hi> gleich &#x017F;ey der Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ABC;</hi> die Grund-<lb/>
&#x017F;cheibe des andern/ <hi rendition="#aq">OR,</hi> der Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">DBE;</hi> beyder Ho&#x0364;hen aber gleich der<lb/>
&#x017F;enkrechten Lini <hi rendition="#aq">FG.</hi> Woraus dann al&#x017F;obald folget/ daß nicht allein der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">MNX</hi> dem Kegel <hi rendition="#aq">ABC,</hi> &#x017F;ondern auch der Kegel <hi rendition="#aq">OPR</hi> dem Doppel-Kegel<lb/><hi rendition="#aq">BDFE</hi> gleich &#x017F;ey/ <hi rendition="#fr">nach denen beyden vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">XVII.</hi> <hi rendition="#fr">und</hi> <hi rendition="#aq">XVIII.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;a&#x0364;tzen.</hi> Weil dann nun die Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">OR</hi> gleich i&#x017F;t der Kegelfla&#x0364;che<lb/><hi rendition="#aq">DBE,</hi> die Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">HL</hi> aber gleich der u&#x0364;brigen/ zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">DE</hi> und <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/>
enthaltenen Kegelfla&#x0364;che/ <hi rendition="#fr">Krafft obigen Satzes;</hi> &#x017F;o i&#x017F;t klar/ daß die beyden<lb/>
Grund&#x017F;cheiben <hi rendition="#aq">OR</hi> und <hi rendition="#aq">HL</hi> zu&#x017F;ammen &#x017F;o groß &#x017F;eyen als die ganze Kegel-<lb/>
fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ABC.</hi> Nun i&#x017F;t aber auch (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g na&#x0364;ch&#x017F;tvorhergehender Vorberei-<lb/>
tung</hi>) die Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">MX</hi> der ganzen Kegelfla&#x0364;che <hi rendition="#aq">ABC</hi> gleich. Derowe-<lb/>
gen muß auch eben die&#x017F;e Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">MX</hi> &#x017F;o groß &#x017F;eyn/ als die beyde Grund-<lb/>
&#x017F;cheiben <hi rendition="#aq">OR</hi> und <hi rendition="#aq">HL</hi> zu&#x017F;ammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel <hi rendition="#aq">MNX, OPR</hi><lb/>
und <hi rendition="#aq">HKL,</hi> alle einerley Ho&#x0364;he haben/ und al&#x017F;o (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des 1. obigen Lehen-<lb/>
&#x017F;atzes</hi>) &#x017F;ich gegen einander verhalten/ wie ihre Grund&#x017F;cheiben/ wird der Kegel<lb/><hi rendition="#aq">MNX</hi> denen beyden Kegeln <hi rendition="#aq">OPR</hi> und <hi rendition="#aq">HKL</hi> zu&#x017F;ammen gleich &#x017F;eyn. Weil<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">aber</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[56/0084] Archimedis Erſtes Buch Erlaͤuterung. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel ABC, von einer/ mit AC gleichlauffenden/ Flaͤche DE zerſchnitten/ da dann/ vermoͤg der 1. Anmerkung bey obigem XVI. Lehrſatz/ der Durchſchnitt eine/ mit der Grundſcheibe gleichlauffende/ Scheibe machet. Auf dieſer Scheibe DE ſey ferner ein Kegel unterſich beſchrie- ben/ alſo daß ſeine Spitze ſey F, der Mittelpunct der Grundſcheibe/ und daher entſtehe der Doppel-Kegel BDFE; welcher/ von dem ganzen Kegel ABC weg- genommen/ uͤberlaͤſſet das Kegel-Stuͤkk DAFEC. Es ſey ferner gegeben der Kegel HKL, deſſen Grundſcheibe ſo groß iſt als die/ zwiſchen DE und AC enthaltene Kegelflaͤche; ſeine Hoͤhe aber gleich der Lini FG, die da aus dem Mittelpunct F auf die Seite BA ſenkrecht gezogen iſt. So ſage ich nun: Die- ſer Kegel HKL ſey gleich dem Kegel-Stuͤkk ADFEC, welches/ nach weg- genommenem Doppel-Kegel/ von dem Kegel ABC uͤbrig bleibet. [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] [Abbildung] Beweiß. Zu leichterem Beweiß ſeyen geſetzet noch zween andere Kegel/ alſo daß die Grundſcheibe des einen/ MX, gleich ſey der Kegelflaͤche ABC; die Grund- ſcheibe des andern/ OR, der Kegelflaͤche DBE; beyder Hoͤhen aber gleich der ſenkrechten Lini FG. Woraus dann alſobald folget/ daß nicht allein der Kegel MNX dem Kegel ABC, ſondern auch der Kegel OPR dem Doppel-Kegel BDFE gleich ſey/ nach denen beyden vorhergehenden XVII. und XVIII. Lehrſaͤtzen. Weil dann nun die Grundſcheibe OR gleich iſt der Kegelflaͤche DBE, die Grundſcheibe HL aber gleich der uͤbrigen/ zwiſchen DE und AC enthaltenen Kegelflaͤche/ Krafft obigen Satzes; ſo iſt klar/ daß die beyden Grundſcheiben OR und HL zuſammen ſo groß ſeyen als die ganze Kegel- flaͤche ABC. Nun iſt aber auch (vermoͤg naͤchſtvorhergehender Vorberei- tung) die Grundſcheibe MX der ganzen Kegelflaͤche ABC gleich. Derowe- gen muß auch eben dieſe Grundſcheibe MX ſo groß ſeyn/ als die beyde Grund- ſcheiben OR und HL zuſammen; Und ferner/ weil die 3. Kegel MNX, OPR und HKL, alle einerley Hoͤhe haben/ und alſo (vermoͤg des 1. obigen Lehen- ſatzes) ſich gegen einander verhalten/ wie ihre Grundſcheiben/ wird der Kegel MNX denen beyden Kegeln OPR und HKL zuſammen gleich ſeyn. Weil aber

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/84
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 56. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/84>, abgerufen am 07.05.2024.