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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
noch eine Bedingung hinzu gesetzet werde/ auf welche Archimedes gleichsam nur von fernen
deutet/ de Flurance aber nicht genugsame Acht gehabt hat. Dieses beweise ich augenschein-
lich also: Es seyen Lineen/ BA und AG (BA zum
Ex. 6. Sch. AG, 9. Sch. lang) in D und L geteih-
let/ also daß DB 2. DA, 4. AL, 6. LG, 3. Sch.
lang sey. Wird demnach der ganze Jnnhalt des
Rechtekkes BG, 54. # Sch. seyn. Nun hält aber
das Rechtekk aus BD und DF, oder AL, 12. Sch.
das andere aus DA und AL, 24. das dritte aus
DA und AG, 36. und also alle drey zusammen/ 72.
welche Summa dann deren vorigen/ 54. Sch. kei-
nes weges gleich ist. Der ganze Fehler aber ist da-
rinnen/ daß/ wann obbesagtes erfolgen solle/ die bey-
de Lineen/ BA und AG, nicht nur/ nach Belieben/
[Abbildung] geteihlet/ sondern also geteihlet seyn müssen/ damit/ wann das Rechtekk BG gemachet/ und die
gleichlauffende DH und KL gezogen werden/ der Durchmesser BG mitten durch den Punct F
streiche/ welches in obiger Figur vom Archimedes ausdrükklich bedinget und geschehen/ in ge-
genwertiger aber nicht geschehen ist. Mit einem Wort: Die beyde Lineen/ BA und AG, müs-
sen gleichverhaltend (proportionaliter) geteihlet seyn/ also daß BD gegen DA sich verhalte/
wie AL gegen LG; in welchem fall das besagte allezeit richtig erfolget/ als wir dessen bald her-
nach einen augenscheinlichen/ und zwar allgemeinen/ Beweiß erstatten wollen.

Dann/ weil es die Gelegenheit also gibt/ können wir nicht umb/ hierbey dieses zugleich
zu bemerken/ daß dieser Lehrsatz einer sey aus der Zahl derer jenigen/ welche eigentlich nicht nur
in Lineen/ sondern auch in Flächen/ Zahlen/ mit einem Wort/ in allen Messens- oder Schätzens-
fähigen Dingen angehen/ und deßwegen nicht in die (Geometriam) Meßkunst oder Rechen-
kunst (Arithmeticam) sondern in eine weit über diese erhöhete allgemeine Wissenschafft gehö-
ren/ welche von etlichen Mathesis universalis genennet/ und von der andern Weltweißheit un-
terschieden wird/ in Waarheit aber anderst nichts ist/ als ein Stükk der ersten und allgemeinesten
Weißheit oder Wissenschafft/ welche die Gelehrten Metaphysicam und Philosophiam pri-
mam zu nennen pflegen/ als welche unter andern/ von ganzen und Teihlen (de toto & parte)
von gleichverhaltenden Dingen (de analogis) &c. handelt/ ins gemein und ohne Ansehen/ ob
solche ganze/ geteihlte/ gleichverhaltende/ etc. Dinge/ Lineen seyen oder Flächen/ oder Zahlen/
oder Zeiten/ oder Gewichte/ oder was sie immer seyn mögen. Woraus dann fliesset/ daß viel
besser/ nützlicher/ der Ordnung gemässer sey/ wann man solchen allgemeinen Lehrsätzen auch all-
gemeine Beweißtuhme zueignet/ als wann man sie absonderlich von denen Lineen/ wieder ab-
sonderlich/ und aus andern Gründen/ von denen Flächen/ wieder absonderlich von denen Zah-
len beweiset/ und mit so vielfacher Mühe ausrichtet/ was mit einer Mühe geschehen könte/ und
auf jene Weiß auch nicht an gehörigem Ort verrichtet wird. Worzu noch dieses kommet/ daß
solche allgemeine Beweißtuhme meistenteihls ohne viel und schwäre Schlüsse/ viel leichter und
schlechter als jene absonderliche/ und also können verfasset werden/ daß ihre Gewißheit ohne vie-
les Nachsinnen alsobalden für den Augen lige/ und sie dannoch nicht mechanisch (wie man zu
reden pfleget) sondern kunstmässig und unfehlbar seyen. Dessen nun bey dieser Gelegenheit
dem kunstliebenden Leser eine Probe zu weisen/ will ich nicht nur obigen Lehrsatz/ sondern auch
zugleich die X. ersten des II. Buchs Euclidis (als welche alle in diese Zunft gehören) mit der-
gleichen allgemeinen Beweißtuhmen hier kürzlich für Augen legen. Hierzu muß ich mich nun
auch einer allgemeinen Red-Art gebrauchen/ und darf deßwegen das Wort vervielfältigen (mul-
tipliciren) welches sich allein auf die Zahlen schikket/ hier nicht gebrauchen. Die beste Red-Art
wird die jenige seyn/ deren die Meßkünstler zwar meistenteihls bey ihren Lineen/ Flächen/ etc.
sich bedienen; und die aber auch auf die Zahlen sich nicht ungereimt schikket. Dann wann ich/
zum Exempel/ 4 mit 3 vervielfältige (multiplicire) ist solches eben so viel/ als ob ich drey/ in ei-
ner senkrechten Reihe gestellte/ Unitäten durch die gerade Reihe vier anderer hindurch führte/
als durch welche eingebildete Bewegung nohtwendig zwölf Unitäten entstehen müssen/ nicht
anderst als wie/ wann eine senkrecht stehende Lini durch
die andere geführet wird/ durch solche Bewegung ein
rechtwinklichtes Vierekk gemachet wird/ als aus bey-
gefügter Figur deutlich zu ersehen ist.

[Abbildung]
So
G

Von der Kugel und Rund-Seule.
noch eine Bedingung hinzu geſetzet werde/ auf welche Archimedes gleichſam nur von fernen
deutet/ de Flurance aber nicht genugſame Acht gehabt hat. Dieſes beweiſe ich augenſchein-
lich alſo: Es ſeyen Lineen/ BA und AG (BA zum
Ex. 6. Sch. AG, 9. Sch. lang) in D und L geteih-
let/ alſo daß DB 2. DA, 4. AL, 6. LG, 3. Sch.
lang ſey. Wird demnach der ganze Jnnhalt des
Rechtekkes BG, 54. □ Sch. ſeyn. Nun haͤlt aber
das Rechtekk aus BD und DF, oder AL, 12. Sch.
das andere aus DA und AL, 24. das dritte aus
DA und AG, 36. und alſo alle drey zuſammen/ 72.
welche Summa dann deren vorigen/ 54. Sch. kei-
nes weges gleich iſt. Der ganze Fehler aber iſt da-
rinnen/ daß/ wann obbeſagtes erfolgen ſolle/ die bey-
de Lineen/ BA und AG, nicht nur/ nach Belieben/
[Abbildung] geteihlet/ ſondern alſo geteihlet ſeyn muͤſſen/ damit/ wann das Rechtekk BG gemachet/ und die
gleichlauffende DH und KL gezogen werden/ der Durchmeſſer BG mitten durch den Punct F
ſtreiche/ welches in obiger Figur vom Archimedes ausdruͤkklich bedinget und geſchehen/ in ge-
genwertiger aber nicht geſchehen iſt. Mit einem Wort: Die beyde Lineen/ BA und AG, muͤſ-
ſen gleichverhaltend (proportionaliter) geteihlet ſeyn/ alſo daß BD gegen DA ſich verhalte/
wie AL gegen LG; in welchem fall das beſagte allezeit richtig erfolget/ als wir deſſen bald her-
nach einen augenſcheinlichen/ und zwar allgemeinen/ Beweiß erſtatten wollen.

Dann/ weil es die Gelegenheit alſo gibt/ koͤnnen wir nicht umb/ hierbey dieſes zugleich
zu bemerken/ daß dieſer Lehrſatz einer ſey aus der Zahl derer jenigen/ welche eigentlich nicht nur
in Lineen/ ſondern auch in Flaͤchen/ Zahlen/ mit einem Wort/ in allen Meſſens- oder Schaͤtzens-
faͤhigen Dingen angehen/ und deßwegen nicht in die (Geometriam) Meßkunſt oder Rechen-
kunſt (Arithmeticam) ſondern in eine weit uͤber dieſe erhoͤhete allgemeine Wiſſenſchafft gehoͤ-
ren/ welche von etlichen Matheſis univerſalis genennet/ und von der andern Weltweißheit un-
terſchieden wird/ in Waarheit aber anderſt nichts iſt/ als ein Stuͤkk der erſten und allgemeineſten
Weißheit oder Wiſſenſchafft/ welche die Gelehrten Metaphyſicam und Philoſophiam pri-
mam zu nennen pflegen/ als welche unter andern/ von ganzen und Teihlen (de toto & parte)
von gleichverhaltenden Dingen (de analogis) &c. handelt/ ins gemein und ohne Anſehen/ ob
ſolche ganze/ geteihlte/ gleichverhaltende/ ꝛc. Dinge/ Lineen ſeyen oder Flaͤchen/ oder Zahlen/
oder Zeiten/ oder Gewichte/ oder was ſie immer ſeyn moͤgen. Woraus dann flieſſet/ daß viel
beſſer/ nuͤtzlicher/ der Ordnung gemaͤſſer ſey/ wann man ſolchen allgemeinen Lehrſaͤtzen auch all-
gemeine Beweißtuhme zueignet/ als wann man ſie abſonderlich von denen Lineen/ wieder ab-
ſonderlich/ und aus andern Gruͤnden/ von denen Flaͤchen/ wieder abſonderlich von denen Zah-
len beweiſet/ und mit ſo vielfacher Muͤhe ausrichtet/ was mit einer Muͤhe geſchehen koͤnte/ und
auf jene Weiß auch nicht an gehoͤrigem Ort verrichtet wird. Worzu noch dieſes kommet/ daß
ſolche allgemeine Beweißtuhme meiſtenteihls ohne viel und ſchwaͤre Schluͤſſe/ viel leichter und
ſchlechter als jene abſonderliche/ und alſo koͤnnen verfaſſet werden/ daß ihre Gewißheit ohne vie-
les Nachſinnen alſobalden fuͤr den Augen lige/ und ſie dannoch nicht mechaniſch (wie man zu
reden pfleget) ſondern kunſtmaͤſſig und unfehlbar ſeyen. Deſſen nun bey dieſer Gelegenheit
dem kunſtliebenden Leſer eine Probe zu weiſen/ will ich nicht nur obigen Lehrſatz/ ſondern auch
zugleich die X. erſten des II. Buchs Euclidis (als welche alle in dieſe Zunft gehoͤren) mit der-
gleichen allgemeinen Beweißtuhmen hier kuͤrzlich fuͤr Augen legen. Hierzu muß ich mich nun
auch einer allgemeinen Red-Art gebrauchen/ und darf deßwegen das Wort vervielfaͤltigen (mul-
tipliciren) welches ſich allein auf die Zahlen ſchikket/ hier nicht gebrauchen. Die beſte Red-Art
wird die jenige ſeyn/ deren die Meßkuͤnſtler zwar meiſtenteihls bey ihren Lineen/ Flaͤchen/ ꝛc.
ſich bedienen; und die aber auch auf die Zahlen ſich nicht ungereimt ſchikket. Dann wann ich/
zum Exempel/ 4 mit 3 vervielfaͤltige (multiplicire) iſt ſolches eben ſo viel/ als ob ich drey/ in ei-
ner ſenkrechten Reihe geſtellte/ Unitaͤten durch die gerade Reihe vier anderer hindurch fuͤhrte/
als durch welche eingebildete Bewegung nohtwendig zwoͤlf Unitaͤten entſtehen muͤſſen/ nicht
anderſt als wie/ wann eine ſenkrecht ſtehende Lini durch
die andere gefuͤhret wird/ durch ſolche Bewegung ein
rechtwinklichtes Vierekk gemachet wird/ als aus bey-
gefuͤgter Figur deutlich zu erſehen iſt.

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So
G
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[45/0073] Von der Kugel und Rund-Seule. noch eine Bedingung hinzu geſetzet werde/ auf welche Archimedes gleichſam nur von fernen deutet/ de Flurance aber nicht genugſame Acht gehabt hat. Dieſes beweiſe ich augenſchein- lich alſo: Es ſeyen Lineen/ BA und AG (BA zum Ex. 6. Sch. AG, 9. Sch. lang) in D und L geteih- let/ alſo daß DB 2. DA, 4. AL, 6. LG, 3. Sch. lang ſey. Wird demnach der ganze Jnnhalt des Rechtekkes BG, 54. □ Sch. ſeyn. Nun haͤlt aber das Rechtekk aus BD und DF, oder AL, 12. Sch. das andere aus DA und AL, 24. das dritte aus DA und AG, 36. und alſo alle drey zuſammen/ 72. welche Summa dann deren vorigen/ 54. Sch. kei- nes weges gleich iſt. Der ganze Fehler aber iſt da- rinnen/ daß/ wann obbeſagtes erfolgen ſolle/ die bey- de Lineen/ BA und AG, nicht nur/ nach Belieben/ [Abbildung] geteihlet/ ſondern alſo geteihlet ſeyn muͤſſen/ damit/ wann das Rechtekk BG gemachet/ und die gleichlauffende DH und KL gezogen werden/ der Durchmeſſer BG mitten durch den Punct F ſtreiche/ welches in obiger Figur vom Archimedes ausdruͤkklich bedinget und geſchehen/ in ge- genwertiger aber nicht geſchehen iſt. Mit einem Wort: Die beyde Lineen/ BA und AG, muͤſ- ſen gleichverhaltend (proportionaliter) geteihlet ſeyn/ alſo daß BD gegen DA ſich verhalte/ wie AL gegen LG; in welchem fall das beſagte allezeit richtig erfolget/ als wir deſſen bald her- nach einen augenſcheinlichen/ und zwar allgemeinen/ Beweiß erſtatten wollen. Dann/ weil es die Gelegenheit alſo gibt/ koͤnnen wir nicht umb/ hierbey dieſes zugleich zu bemerken/ daß dieſer Lehrſatz einer ſey aus der Zahl derer jenigen/ welche eigentlich nicht nur in Lineen/ ſondern auch in Flaͤchen/ Zahlen/ mit einem Wort/ in allen Meſſens- oder Schaͤtzens- faͤhigen Dingen angehen/ und deßwegen nicht in die (Geometriam) Meßkunſt oder Rechen- kunſt (Arithmeticam) ſondern in eine weit uͤber dieſe erhoͤhete allgemeine Wiſſenſchafft gehoͤ- ren/ welche von etlichen Matheſis univerſalis genennet/ und von der andern Weltweißheit un- terſchieden wird/ in Waarheit aber anderſt nichts iſt/ als ein Stuͤkk der erſten und allgemeineſten Weißheit oder Wiſſenſchafft/ welche die Gelehrten Metaphyſicam und Philoſophiam pri- mam zu nennen pflegen/ als welche unter andern/ von ganzen und Teihlen (de toto & parte) von gleichverhaltenden Dingen (de analogis) &c. handelt/ ins gemein und ohne Anſehen/ ob ſolche ganze/ geteihlte/ gleichverhaltende/ ꝛc. Dinge/ Lineen ſeyen oder Flaͤchen/ oder Zahlen/ oder Zeiten/ oder Gewichte/ oder was ſie immer ſeyn moͤgen. Woraus dann flieſſet/ daß viel beſſer/ nuͤtzlicher/ der Ordnung gemaͤſſer ſey/ wann man ſolchen allgemeinen Lehrſaͤtzen auch all- gemeine Beweißtuhme zueignet/ als wann man ſie abſonderlich von denen Lineen/ wieder ab- ſonderlich/ und aus andern Gruͤnden/ von denen Flaͤchen/ wieder abſonderlich von denen Zah- len beweiſet/ und mit ſo vielfacher Muͤhe ausrichtet/ was mit einer Muͤhe geſchehen koͤnte/ und auf jene Weiß auch nicht an gehoͤrigem Ort verrichtet wird. Worzu noch dieſes kommet/ daß ſolche allgemeine Beweißtuhme meiſtenteihls ohne viel und ſchwaͤre Schluͤſſe/ viel leichter und ſchlechter als jene abſonderliche/ und alſo koͤnnen verfaſſet werden/ daß ihre Gewißheit ohne vie- les Nachſinnen alſobalden fuͤr den Augen lige/ und ſie dannoch nicht mechaniſch (wie man zu reden pfleget) ſondern kunſtmaͤſſig und unfehlbar ſeyen. Deſſen nun bey dieſer Gelegenheit dem kunſtliebenden Leſer eine Probe zu weiſen/ will ich nicht nur obigen Lehrſatz/ ſondern auch zugleich die X. erſten des II. Buchs Euclidis (als welche alle in dieſe Zunft gehoͤren) mit der- gleichen allgemeinen Beweißtuhmen hier kuͤrzlich fuͤr Augen legen. Hierzu muß ich mich nun auch einer allgemeinen Red-Art gebrauchen/ und darf deßwegen das Wort vervielfaͤltigen (mul- tipliciren) welches ſich allein auf die Zahlen ſchikket/ hier nicht gebrauchen. Die beſte Red-Art wird die jenige ſeyn/ deren die Meßkuͤnſtler zwar meiſtenteihls bey ihren Lineen/ Flaͤchen/ ꝛc. ſich bedienen; und die aber auch auf die Zahlen ſich nicht ungereimt ſchikket. Dann wann ich/ zum Exempel/ 4 mit 3 vervielfaͤltige (multiplicire) iſt ſolches eben ſo viel/ als ob ich drey/ in ei- ner ſenkrechten Reihe geſtellte/ Unitaͤten durch die gerade Reihe vier anderer hindurch fuͤhrte/ als durch welche eingebildete Bewegung nohtwendig zwoͤlf Unitaͤten entſtehen muͤſſen/ nicht anderſt als wie/ wann eine ſenkrecht ſtehende Lini durch die andere gefuͤhret wird/ durch ſolche Bewegung ein rechtwinklichtes Vierekk gemachet wird/ als aus bey- gefuͤgter Figur deutlich zu erſehen iſt. [Abbildung] So G

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 45. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/73>, abgerufen am 23.11.2024.