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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

Die Erste Folge.

Aus diesem bißher bewiesenen ist offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines gleichseitigen Kegels eine Spitz-Säule beschrieben wird/
die ganze Fläche der Spitz-Säule/ ohne die Grundfläche/ kleiner sey
als die einschliessende Kegelfläche.

Dann jede dreyekkichte Seite der Spitz-Säule ist kleiner als das von ihr
abgeschnittene Teihl der Kegelfläche/ vermög obigen IX. Lehrsatzes. Dero-
wegen werden auch alle solche Dreyekke zusammen/ das ist/ die ganze Fläche
der Spitz-Säule/ ohne die Grundfläche/ kleiner seyn als alle abgeschnittene
Teihl der Kegelfläche/ das ist/ als die ganze Kegelfläche.

Die Andere Folge.

Und daß/ wann ausserhalb umb einen gleichseitigen Kegel eine
Spitz-Säule beschrieben wird/ die ganze Fläche solcher Spitz-
Säule/ ohne die Grundfläche/ grösser sey als die eingeschlossene
Kegelfläche/ die Grundfläche auch nicht mitgenommen.

Kan auf gleiche weise/ wie das vorige/ aus obigem X. Lehrsatz bekräff-
tiget werden/ also daß unnöhtig ist/ einige fernere Weitläuffigkeit zu machen.

Die Dritte Folge.

So erhellet auch aus obigen Beweißtuhmen/ daß/ wann in-
nerhalb einer aufrechten Rund-Säule eine Ekk-Säule (Prisma)
eingeschrieben wird/ die/ aus allen vierekkichten Seiten der Ekk-
Säule bestehende/ Ekkfläche kleiner sey als die ganze Fläche der
Rund-Säule/ die Grundflächen beyderseits nicht mitgerechnet.

Der Beweiß ist denen vorigen gleich/ und aus obigem XI. Lehrsatz leicht-
lich herzuholen.

Die Vierdte Folge.

Und daß/ wann umb eine aufrechte Rund-Säule eine Ekk-
Säule beschrieben wird/ die Fläche der Ekk-Säule grösser sey als
die Fläche der Rund-Säule/ beyder Grundflächen abermals un-
geachtet.

Jst aus dem nächstvorher gehenden 12ten Lehrsatz offenbar/ dann allezeit
zwey halbe Vierekke der Ekk-Säule zusammen sind grösser als der eingeschlossene
Teihl der Rundfläche/ Kraft gemeldten Lehrsatzes. Derowegen müssen auch
alle Vierekke zusammen/ das ist/ die ganze Ekkfläche/ grösser seyn als die ganze
eingeschlossene Rundfläche.

Der

Archimedis Erſtes Buch

Die Erſte Folge.

Aus dieſem bißher bewieſenen iſt offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines gleichſeitigen Kegels eine Spitz-Saͤule beſchrieben wird/
die ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ kleiner ſey
als die einſchlieſſende Kegelflaͤche.

Dann jede dreyekkichte Seite der Spitz-Saͤule iſt kleiner als das von ihr
abgeſchnittene Teihl der Kegelflaͤche/ vermoͤg obigen IX. Lehrſatzes. Dero-
wegen werden auch alle ſolche Dreyekke zuſammen/ das iſt/ die ganze Flaͤche
der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene
Teihl der Kegelflaͤche/ das iſt/ als die ganze Kegelflaͤche.

Die Andere Folge.

Und daß/ wann auſſerhalb umb einen gleichſeitigen Kegel eine
Spitz-Saͤule beſchrieben wird/ die ganze Flaͤche ſolcher Spitz-
Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ groͤſſer ſey als die eingeſchloſſene
Kegelflaͤche/ die Grundflaͤche auch nicht mitgenommen.

Kan auf gleiche weiſe/ wie das vorige/ aus obigem X. Lehrſatz bekraͤff-
tiget werden/ alſo daß unnoͤhtig iſt/ einige fernere Weitlaͤuffigkeit zu machen.

Die Dritte Folge.

So erhellet auch aus obigen Beweißtuhmen/ daß/ wann in-
nerhalb einer aufrechten Rund-Saͤule eine Ekk-Saͤule (Priſma)
eingeſchrieben wird/ die/ aus allen vierekkichten Seiten der Ekk-
Saͤule beſtehende/ Ekkflaͤche kleiner ſey als die ganze Flaͤche der
Rund-Saͤule/ die Grundflaͤchen beyderſeits nicht mitgerechnet.

Der Beweiß iſt denen vorigen gleich/ und aus obigem XI. Lehrſatz leicht-
lich herzuholen.

Die Vierdte Folge.

Und daß/ wann umb eine aufrechte Rund-Saͤule eine Ekk-
Saͤule beſchrieben wird/ die Flaͤche der Ekk-Saͤule groͤſſer ſey als
die Flaͤche der Rund-Saͤule/ beyder Grundflaͤchen abermals un-
geachtet.

Jſt aus dem naͤchſtvorher gehenden 12ten Lehrſatz offenbar/ dann allezeit
zwey halbe Vierekke der Ekk-Saͤule zuſammen ſind groͤſſer als der eingeſchloſſene
Teihl der Rundflaͤche/ Kraft gemeldten Lehrſatzes. Derowegen muͤſſen auch
alle Vierekke zuſammen/ das iſt/ die ganze Ekkflaͤche/ groͤſſer ſeyn als die ganze
eingeſchloſſene Rundflaͤche.

Der

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[32/0060] Archimedis Erſtes Buch Die Erſte Folge. Aus dieſem bißher bewieſenen iſt offenbar/ daß/ wann inner- halb eines gleichſeitigen Kegels eine Spitz-Saͤule beſchrieben wird/ die ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ kleiner ſey als die einſchlieſſende Kegelflaͤche. Dann jede dreyekkichte Seite der Spitz-Saͤule iſt kleiner als das von ihr abgeſchnittene Teihl der Kegelflaͤche/ vermoͤg obigen IX. Lehrſatzes. Dero- wegen werden auch alle ſolche Dreyekke zuſammen/ das iſt/ die ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl der Kegelflaͤche/ das iſt/ als die ganze Kegelflaͤche. Die Andere Folge. Und daß/ wann auſſerhalb umb einen gleichſeitigen Kegel eine Spitz-Saͤule beſchrieben wird/ die ganze Flaͤche ſolcher Spitz- Saͤule/ ohne die Grundflaͤche/ groͤſſer ſey als die eingeſchloſſene Kegelflaͤche/ die Grundflaͤche auch nicht mitgenommen. Kan auf gleiche weiſe/ wie das vorige/ aus obigem X. Lehrſatz bekraͤff- tiget werden/ alſo daß unnoͤhtig iſt/ einige fernere Weitlaͤuffigkeit zu machen. Die Dritte Folge. So erhellet auch aus obigen Beweißtuhmen/ daß/ wann in- nerhalb einer aufrechten Rund-Saͤule eine Ekk-Saͤule (Priſma) eingeſchrieben wird/ die/ aus allen vierekkichten Seiten der Ekk- Saͤule beſtehende/ Ekkflaͤche kleiner ſey als die ganze Flaͤche der Rund-Saͤule/ die Grundflaͤchen beyderſeits nicht mitgerechnet. Der Beweiß iſt denen vorigen gleich/ und aus obigem XI. Lehrſatz leicht- lich herzuholen. Die Vierdte Folge. Und daß/ wann umb eine aufrechte Rund-Saͤule eine Ekk- Saͤule beſchrieben wird/ die Flaͤche der Ekk-Saͤule groͤſſer ſey als die Flaͤche der Rund-Saͤule/ beyder Grundflaͤchen abermals un- geachtet. Jſt aus dem naͤchſtvorher gehenden 12ten Lehrſatz offenbar/ dann allezeit zwey halbe Vierekke der Ekk-Saͤule zuſammen ſind groͤſſer als der eingeſchloſſene Teihl der Rundflaͤche/ Kraft gemeldten Lehrſatzes. Derowegen muͤſſen auch alle Vierekke zuſammen/ das iſt/ die ganze Ekkflaͤche/ groͤſſer ſeyn als die ganze eingeſchloſſene Rundflaͤche. Der

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 32. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/60>, abgerufen am 24.11.2024.

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