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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.
CG in gleicher Höhe mit der Rund-Säule stehen/ grösser seyen als die Rund-
fläche/ so in gleicher Höhe auf dem Kreißbogen ABC stehet/ und von jener Ekk-
fläche AGC eingeschlossen und begriffen wird.

Beweiß.

Aus obigem VI. Grundsatz ligt das Werk abermal für Augen. Dann
weil die zwey gemeldte Vierekke/ oder die aus ihnen bestehende Ekkfläche AGC,
die Rundfläche ABC umbfänget und begreiffet/ beyde aber nach einer Seite hohl
sind/ und einerley Endlineen haben/ nehmlich die jenige/ welche aus A und C auf
der Fläche der Rundsäule über sich gezogen sind; so muß nohtwendig jene be-
greiffende grösser seyn als diese begriffene. Wer des Archimedis abermal weit-
läuffigern Beweiß begehret/ darf nur den oben bey dem X. Lehrsatz gegebenen
durchgehen/ und etwas weniges geändert hieher ziehen.

Anmerkungen.

1. Nicht vergeblich setzet Archimedes in gegenwärtigem Lehrsatz/ daß die/ den Kreiß
berührende/ Lineen also müssen beschaffen seyn/ daß sie endlich zusammen lauffen; dieweil es sich
begeben kan/ daß zwey Lineen einen Kreiß auf beyden Seiten berühren/ welche nimmermehr
zusamm kommen/ sondern gleichlauffen/ nehmlich wann die Lini AC, welche die zwey Berüh-
rungspuncten zusammen füget/ ein Durchmesser ist/ oder durch den Mittelpunct streichet.
Dann weil alsdann die Winkel bey C und A alle gerad sind/ nach dem 18den des III. B.
müssen beyde anrührende Lineen nohtwendig gleichlauffen/ vermög des 28sten im I. Buch.

2. Darnach gedenket Archimedes/ daß die Vierekke/ so aus denen zweyen Seiten
der Rund-Säule und denen berührenden Lineen gemachet werden/ Parallelogramma, das ist/
gleiche oder aus gleichstehenden Seiten bestehende Vierekke seyen.
Ob nun schon dem Lehrsatz und dem Beweiß nichts abgieng/ und ge-
meldte Vierekke/ wann sie schon ungleich wären/ dannoch grösser
seyn würden/ als die begriffene Rundfläche/ so wollen wir doch/ daß
Archimedes dieselbige recht gleichlauffendseitige Vierekke genennet/
also beweisen:

Dieweil AB und CD Seiten sind einer aufrechten Rund-
Säule/ und also senkrecht auf beyde Scheiben der Rund-Säule
fallen/ so müssen sie/ Krafft des 28sten im I. B. gleichlauffend
und also/ wie auch die beyde BD und AC, einander gleich seyn/
nach dem 33sten und 34sten desselben Buchs. So ist auch FG
gleich denen andern AB und CD, weil/ nach obigem Satz BFD
und AGC mit denen beyden Kreissen auf einer Ebene ligen/ und also
GF mit der Rund-Säule gleiche Höhe hat. Jst also nichts übrig zu
beweisen/ als daß AG und BF, wie auch CG und DF auch einan-
der gleich sind. Dann wann dieses gewiß ist/ so sind/ vermög der
Anmerkung des 34sten im I. Buch/ die beyde Vierekke ABFG
und CDFG gleichlauffendseitig/ oder Parallelogramma. So
schließ ich dann/ wann ich zuvor HA, HC, IB, ID gezogen habe/
ferner also: Weil AC und BD gleich sind/ müssen auch ihre abge-
schnittene Bögen gleich seyn/ nach dem 28sten des III. B. Und
also ferner der Winkel AHC dem Winkel BID, nach dem 27sten
desselben Buchs. Folgends/ aus dem 5ten und 32sten des I.
auch der Winkel HCA dem Winkel IDB, und HAC dem IBD.
Weil nun aber HCG und IDF, wie auch HAG und IBF, als
lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B. auch einander
gleich sind; so müssen auch die übrige Winkel ACG und BDF, wie
auch CAG und DBF, auch einander gleich seyn. Es sind aber
[Abbildung] auch die Grundlineen/ AC und BD, einander gleich/ wie oben bewiesen/ derowegen wird/
vermög des 26sten im I. B. auch CG dem DF, und AG dem BF, gleich seyn. Welches
zu beweisen war.

Die
E ij

Von der Kugel und Rund-Seule.
CG in gleicher Hoͤhe mit der Rund-Saͤule ſtehen/ groͤſſer ſeyen als die Rund-
flaͤche/ ſo in gleicher Hoͤhe auf dem Kreißbogen ABC ſtehet/ und von jener Ekk-
flaͤche AGC eingeſchloſſen und begriffen wird.

Beweiß.

Aus obigem VI. Grundſatz ligt das Werk abermal fuͤr Augen. Dann
weil die zwey gemeldte Vierekke/ oder die aus ihnen beſtehende Ekkflaͤche AGC,
die Rundflaͤche ABC umbfaͤnget und begreiffet/ beyde aber nach einer Seite hohl
ſind/ und einerley Endlineen haben/ nehmlich die jenige/ welche aus A und C auf
der Flaͤche der Rundſaͤule uͤber ſich gezogen ſind; ſo muß nohtwendig jene be-
greiffende groͤſſer ſeyn als dieſe begriffene. Wer des Archimedis abermal weit-
laͤuffigern Beweiß begehret/ darf nur den oben bey dem X. Lehrſatz gegebenen
durchgehen/ und etwas weniges geaͤndert hieher ziehen.

Anmerkungen.

1. Nicht vergeblich ſetzet Archimedes in gegenwaͤrtigem Lehrſatz/ daß die/ den Kreiß
beruͤhrende/ Lineen alſo muͤſſen beſchaffen ſeyn/ daß ſie endlich zuſammen lauffen; dieweil es ſich
begeben kan/ daß zwey Lineen einen Kreiß auf beyden Seiten beruͤhren/ welche nimmermehr
zuſamm kommen/ ſondern gleichlauffen/ nehmlich wann die Lini AC, welche die zwey Beruͤh-
rungspuncten zuſammen fuͤget/ ein Durchmeſſer iſt/ oder durch den Mittelpunct ſtreichet.
Dann weil alsdann die Winkel bey C und A alle gerad ſind/ nach dem 18den des III. B.
muͤſſen beyde anruͤhrende Lineen nohtwendig gleichlauffen/ vermoͤg des 28ſten im I. Buch.

2. Darnach gedenket Archimedes/ daß die Vierekke/ ſo aus denen zweyen Seiten
der Rund-Saͤule und denen beruͤhrenden Lineen gemachet werden/ Parallelogramma, das iſt/
gleiche oder aus gleichſtehenden Seiten beſtehende Vierekke ſeyen.
Ob nun ſchon dem Lehrſatz und dem Beweiß nichts abgieng/ und ge-
meldte Vierekke/ wann ſie ſchon ungleich waͤren/ dannoch groͤſſer
ſeyn wuͤrden/ als die begriffene Rundflaͤche/ ſo wollen wir doch/ daß
Archimedes dieſelbige recht gleichlauffendſeitige Vierekke genennet/
alſo beweiſen:

Dieweil AB und CD Seiten ſind einer aufrechten Rund-
Saͤule/ und alſo ſenkrecht auf beyde Scheiben der Rund-Saͤule
fallen/ ſo muͤſſen ſie/ Krafft des 28ſten im I. B. gleichlauffend
und alſo/ wie auch die beyde BD und AC, einander gleich ſeyn/
nach dem 33ſten und 34ſten deſſelben Buchs. So iſt auch FG
gleich denen andern AB und CD, weil/ nach obigem Satz BFD
und AGC mit denen beyden Kreiſſen auf einer Ebene ligen/ und alſo
GF mit der Rund-Saͤule gleiche Hoͤhe hat. Jſt alſo nichts uͤbrig zu
beweiſen/ als daß AG und BF, wie auch CG und DF auch einan-
der gleich ſind. Dann wann dieſes gewiß iſt/ ſo ſind/ vermoͤg der
Anmerkung des 34ſten im I. Buch/ die beyde Vierekke ABFG
und CDFG gleichlauffendſeitig/ oder Parallelogramma. So
ſchließ ich dann/ wann ich zuvor HA, HC, IB, ID gezogen habe/
ferner alſo: Weil AC und BD gleich ſind/ muͤſſen auch ihre abge-
ſchnittene Boͤgen gleich ſeyn/ nach dem 28ſten des III. B. Und
alſo ferner der Winkel AHC dem Winkel BID, nach dem 27ſten
deſſelben Buchs. Folgends/ aus dem 5ten und 32ſten des I.
auch der Winkel HCA dem Winkel IDB, und HAC dem IBD.
Weil nun aber HCG und IDF, wie auch HAG und IBF, als
lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B. auch einander
gleich ſind; ſo muͤſſen auch die uͤbrige Winkel ACG und BDF, wie
auch CAG und DBF, auch einander gleich ſeyn. Es ſind aber
[Abbildung] auch die Grundlineen/ AC und BD, einander gleich/ wie oben bewieſen/ derowegen wird/
vermoͤg des 26ſten im I. B. auch CG dem DF, und AG dem BF, gleich ſeyn. Welches
zu beweiſen war.

Die
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[31/0059] Von der Kugel und Rund-Seule. CG in gleicher Hoͤhe mit der Rund-Saͤule ſtehen/ groͤſſer ſeyen als die Rund- flaͤche/ ſo in gleicher Hoͤhe auf dem Kreißbogen ABC ſtehet/ und von jener Ekk- flaͤche AGC eingeſchloſſen und begriffen wird. Beweiß. Aus obigem VI. Grundſatz ligt das Werk abermal fuͤr Augen. Dann weil die zwey gemeldte Vierekke/ oder die aus ihnen beſtehende Ekkflaͤche AGC, die Rundflaͤche ABC umbfaͤnget und begreiffet/ beyde aber nach einer Seite hohl ſind/ und einerley Endlineen haben/ nehmlich die jenige/ welche aus A und C auf der Flaͤche der Rundſaͤule uͤber ſich gezogen ſind; ſo muß nohtwendig jene be- greiffende groͤſſer ſeyn als dieſe begriffene. Wer des Archimedis abermal weit- laͤuffigern Beweiß begehret/ darf nur den oben bey dem X. Lehrſatz gegebenen durchgehen/ und etwas weniges geaͤndert hieher ziehen. Anmerkungen. 1. Nicht vergeblich ſetzet Archimedes in gegenwaͤrtigem Lehrſatz/ daß die/ den Kreiß beruͤhrende/ Lineen alſo muͤſſen beſchaffen ſeyn/ daß ſie endlich zuſammen lauffen; dieweil es ſich begeben kan/ daß zwey Lineen einen Kreiß auf beyden Seiten beruͤhren/ welche nimmermehr zuſamm kommen/ ſondern gleichlauffen/ nehmlich wann die Lini AC, welche die zwey Beruͤh- rungspuncten zuſammen fuͤget/ ein Durchmeſſer iſt/ oder durch den Mittelpunct ſtreichet. Dann weil alsdann die Winkel bey C und A alle gerad ſind/ nach dem 18den des III. B. muͤſſen beyde anruͤhrende Lineen nohtwendig gleichlauffen/ vermoͤg des 28ſten im I. Buch. 2. Darnach gedenket Archimedes/ daß die Vierekke/ ſo aus denen zweyen Seiten der Rund-Saͤule und denen beruͤhrenden Lineen gemachet werden/ Parallelogramma, das iſt/ gleiche oder aus gleichſtehenden Seiten beſtehende Vierekke ſeyen. Ob nun ſchon dem Lehrſatz und dem Beweiß nichts abgieng/ und ge- meldte Vierekke/ wann ſie ſchon ungleich waͤren/ dannoch groͤſſer ſeyn wuͤrden/ als die begriffene Rundflaͤche/ ſo wollen wir doch/ daß Archimedes dieſelbige recht gleichlauffendſeitige Vierekke genennet/ alſo beweiſen: Dieweil AB und CD Seiten ſind einer aufrechten Rund- Saͤule/ und alſo ſenkrecht auf beyde Scheiben der Rund-Saͤule fallen/ ſo muͤſſen ſie/ Krafft des 28ſten im I. B. gleichlauffend und alſo/ wie auch die beyde BD und AC, einander gleich ſeyn/ nach dem 33ſten und 34ſten deſſelben Buchs. So iſt auch FG gleich denen andern AB und CD, weil/ nach obigem Satz BFD und AGC mit denen beyden Kreiſſen auf einer Ebene ligen/ und alſo GF mit der Rund-Saͤule gleiche Hoͤhe hat. Jſt alſo nichts uͤbrig zu beweiſen/ als daß AG und BF, wie auch CG und DF auch einan- der gleich ſind. Dann wann dieſes gewiß iſt/ ſo ſind/ vermoͤg der Anmerkung des 34ſten im I. Buch/ die beyde Vierekke ABFG und CDFG gleichlauffendſeitig/ oder Parallelogramma. So ſchließ ich dann/ wann ich zuvor HA, HC, IB, ID gezogen habe/ ferner alſo: Weil AC und BD gleich ſind/ muͤſſen auch ihre abge- ſchnittene Boͤgen gleich ſeyn/ nach dem 28ſten des III. B. Und alſo ferner der Winkel AHC dem Winkel BID, nach dem 27ſten deſſelben Buchs. Folgends/ aus dem 5ten und 32ſten des I. auch der Winkel HCA dem Winkel IDB, und HAC dem IBD. Weil nun aber HCG und IDF, wie auch HAG und IBF, als lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. B. auch einander gleich ſind; ſo muͤſſen auch die uͤbrige Winkel ACG und BDF, wie auch CAG und DBF, auch einander gleich ſeyn. Es ſind aber [Abbildung] auch die Grundlineen/ AC und BD, einander gleich/ wie oben bewieſen/ derowegen wird/ vermoͤg des 26ſten im I. B. auch CG dem DF, und AG dem BF, gleich ſeyn. Welches zu beweiſen war. Die E ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 31. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/59>, abgerufen am 24.11.2024.