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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

groß ist/ als jene alle drey; Wird solches Dreyekk/ nach dem 1sten im VI. Buch/
dreymal so groß seyn als jener eines/ das ist/ so groß als jene alle drey/ oder als die
ganze Fläche der Spitz-Säule ohne die Grundfläche.

Anderst und deutlicher.

Es sey ein gleichseitiger Kegel/ und dessen Grundscheibe ABC, die Spitze
aber D, und innerhalb dieses Kegels beschrieben eine Spitz-Säule auf einer
gleichseitigen dreyekkichten Grundfläche ABC. Ferner aus D herunter ge-
zogen die Lineen DA, DB, DC. So sage ich nun/ daß die drey Dreyekke/
ADB, ADC, und BDC zusammen so groß seyen als das Dreyekk GHE, des-
sen Grundlini/ EG, so groß ist als der ganze Umblauf der Grundfläche ABC,
die Höhe HF aber gleich einer senkrechten Lini/ welche von der Spitze D auf
AB, oder AC oder BC herunter gelassen ist/ als da sind DK, DL, DM, alle
in einer Grösse. (Besihe unten die 1. Anmerkung.)

Beweiß.

[Abbildung]

Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/
aus AB und DL gemachet/ zweymal so
groß ist als das Dreyekk ADB, vermög
des 41sten im I. Buch Euclidis; und
gleichfalls eine aus BC und DK gemachte
Vierung zweymal so groß als das Drey-
ekk BDC; endlich auch eine rechtwink-
lichte/ aus AC und DM beschlossene/ Vie-
rung doppelt so groß als das Dreyekk A
DC; so muß nohtwendig die jenige recht-
winklichte Vierung/ welche aus allen
dreyen Lineen AB, AC, BC zusammen/ als
einer/ das ist/ aus EG, und aus einer sol-
chen senkrechten Lini/ zum Exempel DL,
das ist/ HF, beschlossen wird/ zweymal
so groß seyn als alle drey obgemeldte Drey-
ekke/ ABD, BDC und ADC, zusam-
men/ nach dem 1sten im II. Buch. Nun
ist aber eben dieselbe/ aus EG und HF
gemachte/ Vierung/ auch zweymal so groß
als das grosse Dreyekk GHE, Krafft obiger 41sten im I. Buch. So müs-
sen demnach/ vermög des 7den Grundsatzes im I. Buch/ jene drey obangeregte
Dreyekke/ ABD, BDC, ADC, zusammen (das ist/ die ganze äussere Fläche
der Spitz-Säule/ ohne die Grundfläche) so groß seyn als das Dreyekk GHE.
Welches zu beweisen war.

Anmerkung.

1. Oben ist gesetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich seyen. Umb mehrerer
Gewißheit willen kan solches also bewiesen werden: Weil alle erstgemeldte Lineen senkrecht auf
die Grundlineen aller dreyer (aus obigem Satz gleichseitiger) Dreyekke herunter fallen/ so fol-
get/ daß sie auch alle drey Grundlineen in zwey gleiche Teihle teihlen (dann/ zum Exempel/
die zweene Winkel A und B sind gleich/ nach dem 5ten des I. Buchs/ wie auch die zwey ge-
rade Winkel bey L, darumb müssen nohtwendig die dritten/ ADL und BDL, auch einander

gleich

Archimedis Erſtes Buch

groß iſt/ als jene alle drey; Wird ſolches Dreyekk/ nach dem 1ſten im VI. Buch/
dreymal ſo groß ſeyn als jener eines/ das iſt/ ſo groß als jene alle drey/ oder als die
ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche.

Anderſt und deutlicher.

Es ſey ein gleichſeitiger Kegel/ und deſſen Grundſcheibe ABC, die Spitze
aber D, und innerhalb dieſes Kegels beſchrieben eine Spitz-Saͤule auf einer
gleichſeitigen dreyekkichten Grundflaͤche ABC. Ferner aus D herunter ge-
zogen die Lineen DA, DB, DC. So ſage ich nun/ daß die drey Dreyekke/
ADB, ADC, und BDC zuſammen ſo groß ſeyen als das Dreyekk GHE, deſ-
ſen Grundlini/ EG, ſo groß iſt als der ganze Umblauf der Grundflaͤche ABC,
die Hoͤhe HF aber gleich einer ſenkrechten Lini/ welche von der Spitze D auf
AB, oder AC oder BC herunter gelaſſen iſt/ als da ſind DK, DL, DM, alle
in einer Groͤſſe. (Beſihe unten die 1. Anmerkung.)

Beweiß.

[Abbildung]

Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/
aus AB und DL gemachet/ zweymal ſo
groß iſt als das Dreyekk ADB, vermoͤg
des 41ſten im I. Buch Euclidis; und
gleichfalls eine aus BC und DK gemachte
Vierung zweymal ſo groß als das Drey-
ekk BDC; endlich auch eine rechtwink-
lichte/ aus AC und DM beſchloſſene/ Vie-
rung doppelt ſo groß als das Dreyekk A
DC; ſo muß nohtwendig die jenige recht-
winklichte Vierung/ welche aus allen
dreyen Lineen AB, AC, BC zuſam̃en/ als
einer/ das iſt/ aus EG, und aus einer ſol-
chen ſenkrechten Lini/ zum Exempel DL,
das iſt/ HF, beſchloſſen wird/ zweymal
ſo gꝛoß ſeyn als alle drey obgemeldte Dꝛey-
ekke/ ABD, BDC und ADC, zuſam-
men/ nach dem 1ſten im II. Buch. Nun
iſt aber eben dieſelbe/ aus EG und HF
gemachte/ Vierung/ auch zweymal ſo groß
als das groſſe Dreyekk GHE, Krafft obiger 41ſten im I. Buch. So muͤſ-
ſen demnach/ vermoͤg des 7den Grundſatzes im I. Buch/ jene drey obangeregte
Dreyekke/ ABD, BDC, ADC, zuſammen (das iſt/ die ganze aͤuſſere Flaͤche
der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche) ſo groß ſeyn als das Dreyekk GHE.
Welches zu beweiſen war.

Anmerkung.

1. Oben iſt geſetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich ſeyen. Umb mehrerer
Gewißheit willen kan ſolches alſo bewieſen werden: Weil alle erſtgemeldte Lineen ſenkrecht auf
die Grundlineen aller dreyer (aus obigem Satz gleichſeitiger) Dreyekke herunter fallen/ ſo fol-
get/ daß ſie auch alle drey Grundlineen in zwey gleiche Teihle teihlen (dann/ zum Exempel/
die zweene Winkel A und B ſind gleich/ nach dem 5ten des I. Buchs/ wie auch die zwey ge-
rade Winkel bey L, darumb muͤſſen nohtwendig die dritten/ ADL und BDL, auch einander

gleich

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[22/0050] Archimedis Erſtes Buch groß iſt/ als jene alle drey; Wird ſolches Dreyekk/ nach dem 1ſten im VI. Buch/ dreymal ſo groß ſeyn als jener eines/ das iſt/ ſo groß als jene alle drey/ oder als die ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Anderſt und deutlicher. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel/ und deſſen Grundſcheibe ABC, die Spitze aber D, und innerhalb dieſes Kegels beſchrieben eine Spitz-Saͤule auf einer gleichſeitigen dreyekkichten Grundflaͤche ABC. Ferner aus D herunter ge- zogen die Lineen DA, DB, DC. So ſage ich nun/ daß die drey Dreyekke/ ADB, ADC, und BDC zuſammen ſo groß ſeyen als das Dreyekk GHE, deſ- ſen Grundlini/ EG, ſo groß iſt als der ganze Umblauf der Grundflaͤche ABC, die Hoͤhe HF aber gleich einer ſenkrechten Lini/ welche von der Spitze D auf AB, oder AC oder BC herunter gelaſſen iſt/ als da ſind DK, DL, DM, alle in einer Groͤſſe. (Beſihe unten die 1. Anmerkung.) Beweiß. [Abbildung] Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/ aus AB und DL gemachet/ zweymal ſo groß iſt als das Dreyekk ADB, vermoͤg des 41ſten im I. Buch Euclidis; und gleichfalls eine aus BC und DK gemachte Vierung zweymal ſo groß als das Drey- ekk BDC; endlich auch eine rechtwink- lichte/ aus AC und DM beſchloſſene/ Vie- rung doppelt ſo groß als das Dreyekk A DC; ſo muß nohtwendig die jenige recht- winklichte Vierung/ welche aus allen dreyen Lineen AB, AC, BC zuſam̃en/ als einer/ das iſt/ aus EG, und aus einer ſol- chen ſenkrechten Lini/ zum Exempel DL, das iſt/ HF, beſchloſſen wird/ zweymal ſo gꝛoß ſeyn als alle drey obgemeldte Dꝛey- ekke/ ABD, BDC und ADC, zuſam- men/ nach dem 1ſten im II. Buch. Nun iſt aber eben dieſelbe/ aus EG und HF gemachte/ Vierung/ auch zweymal ſo groß als das groſſe Dreyekk GHE, Krafft obiger 41ſten im I. Buch. So muͤſ- ſen demnach/ vermoͤg des 7den Grundſatzes im I. Buch/ jene drey obangeregte Dreyekke/ ABD, BDC, ADC, zuſammen (das iſt/ die ganze aͤuſſere Flaͤche der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche) ſo groß ſeyn als das Dreyekk GHE. Welches zu beweiſen war. Anmerkung. 1. Oben iſt geſetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich ſeyen. Umb mehrerer Gewißheit willen kan ſolches alſo bewieſen werden: Weil alle erſtgemeldte Lineen ſenkrecht auf die Grundlineen aller dreyer (aus obigem Satz gleichſeitiger) Dreyekke herunter fallen/ ſo fol- get/ daß ſie auch alle drey Grundlineen in zwey gleiche Teihle teihlen (dann/ zum Exempel/ die zweene Winkel A und B ſind gleich/ nach dem 5ten des I. Buchs/ wie auch die zwey ge- rade Winkel bey L, darumb muͤſſen nohtwendig die dritten/ ADL und BDL, auch einander gleich

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/50>, abgerufen am 23.11.2024.

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