Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedis Erstes Buch groß ist/ als jene alle drey; Wird solches Dreyekk/ nach dem 1sten im VI. Buch/dreymal so groß seyn als jener eines/ das ist/ so groß als jene alle drey/ oder als die ganze Fläche der Spitz-Säule ohne die Grundfläche. Anderst und deutlicher. Es sey ein gleichseitiger Kegel/ und dessen Grundscheibe ABC, die Spitze Beweiß. [Abbildung]
Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/ Anmerkung. 1. Oben ist gesetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich seyen. Umb mehrerer gleich
Archimedis Erſtes Buch groß iſt/ als jene alle drey; Wird ſolches Dreyekk/ nach dem 1ſten im VI. Buch/dreymal ſo groß ſeyn als jener eines/ das iſt/ ſo groß als jene alle drey/ oder als die ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche. Anderſt und deutlicher. Es ſey ein gleichſeitiger Kegel/ und deſſen Grundſcheibe ABC, die Spitze Beweiß. [Abbildung]
Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/ Anmerkung. 1. Oben iſt geſetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich ſeyen. Umb mehrerer gleich
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Archimedis Erſtes Buch
groß iſt/ als jene alle drey; Wird ſolches Dreyekk/ nach dem 1ſten im VI. Buch/
dreymal ſo groß ſeyn als jener eines/ das iſt/ ſo groß als jene alle drey/ oder als die
ganze Flaͤche der Spitz-Saͤule ohne die Grundflaͤche.
Anderſt und deutlicher.
Es ſey ein gleichſeitiger Kegel/ und deſſen Grundſcheibe ABC, die Spitze
aber D, und innerhalb dieſes Kegels beſchrieben eine Spitz-Saͤule auf einer
gleichſeitigen dreyekkichten Grundflaͤche ABC. Ferner aus D herunter ge-
zogen die Lineen DA, DB, DC. So ſage ich nun/ daß die drey Dreyekke/
ADB, ADC, und BDC zuſammen ſo groß ſeyen als das Dreyekk GHE, deſ-
ſen Grundlini/ EG, ſo groß iſt als der ganze Umblauf der Grundflaͤche ABC,
die Hoͤhe HF aber gleich einer ſenkrechten Lini/ welche von der Spitze D auf
AB, oder AC oder BC herunter gelaſſen iſt/ als da ſind DK, DL, DM, alle
in einer Groͤſſe. (Beſihe unten die 1. Anmerkung.)
Beweiß.
[Abbildung]
Weil ein rechtwinklichtes Vierekk/
aus AB und DL gemachet/ zweymal ſo
groß iſt als das Dreyekk ADB, vermoͤg
des 41ſten im I. Buch Euclidis; und
gleichfalls eine aus BC und DK gemachte
Vierung zweymal ſo groß als das Drey-
ekk BDC; endlich auch eine rechtwink-
lichte/ aus AC und DM beſchloſſene/ Vie-
rung doppelt ſo groß als das Dreyekk A
DC; ſo muß nohtwendig die jenige recht-
winklichte Vierung/ welche aus allen
dreyen Lineen AB, AC, BC zuſam̃en/ als
einer/ das iſt/ aus EG, und aus einer ſol-
chen ſenkrechten Lini/ zum Exempel DL,
das iſt/ HF, beſchloſſen wird/ zweymal
ſo gꝛoß ſeyn als alle drey obgemeldte Dꝛey-
ekke/ ABD, BDC und ADC, zuſam-
men/ nach dem 1ſten im II. Buch. Nun
iſt aber eben dieſelbe/ aus EG und HF
gemachte/ Vierung/ auch zweymal ſo groß
als das groſſe Dreyekk GHE, Krafft obiger 41ſten im I. Buch. So muͤſ-
ſen demnach/ vermoͤg des 7den Grundſatzes im I. Buch/ jene drey obangeregte
Dreyekke/ ABD, BDC, ADC, zuſammen (das iſt/ die ganze aͤuſſere Flaͤche
der Spitz-Saͤule/ ohne die Grundflaͤche) ſo groß ſeyn als das Dreyekk GHE.
Welches zu beweiſen war.
Anmerkung.
1. Oben iſt geſetzet/ daß DK, DL, DM, alle einander gleich ſeyen. Umb mehrerer
Gewißheit willen kan ſolches alſo bewieſen werden: Weil alle erſtgemeldte Lineen ſenkrecht auf
die Grundlineen aller dreyer (aus obigem Satz gleichſeitiger) Dreyekke herunter fallen/ ſo fol-
get/ daß ſie auch alle drey Grundlineen in zwey gleiche Teihle teihlen (dann/ zum Exempel/
die zweene Winkel A und B ſind gleich/ nach dem 5ten des I. Buchs/ wie auch die zwey ge-
rade Winkel bey L, darumb muͤſſen nohtwendig die dritten/ ADL und BDL, auch einander
gleich
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 22. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/50>, abgerufen am 05.07.2024. |