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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Von der Kugel und Rund-Seule.

gegen dem Kreiß eine kleinere Verhältnis als gegen dem
innern Vielekk/ nach dem 8ten des V. Buchs. Nun aber
hat/ Krafft obiger Auflösung/ das äussere Vielekk ge-
gen dem innern eine kleinere Verhältnis/ als der Kreiß
samt der Fläche/ B, gegen dem Kreiß allein. So wird
[Abbildung] demnach gemeldtes äusseres Vielekk/ umb so viel mehr/
gegen dem Kreiß eine kleinere Verhältnis haben/ als
der Kreiß samt der Fläche B, gegen dem Kreiß allein;
und folgends wird gemeldtes äusseres Vielekk kleiner
seyn/ als der Kreiß samt der Fläche B, nach dem 10den
des V. Buchs. So man nun endlich beyderseits den
Kreiß/ welchen beyde diese ungleiche Stükke gemein ha-
ben/ hinweg nimbt/ muß nohtwendig der Rest des klei-
[Abbildung] nern/ (nehmlich des äussern Vielekkes Abschnitte) kleiner seyn als der Rest des
grössern/ das ist/ als die Fläche B. Welches solte bewiesen werden.

Der VII. Lehrsatz/
Und
Die Zweyte Betrachtung.

Wann innerhalb eines gleichseitigen Kegels (coni) eine Spitz-
Säule (pyramis) auf einer gleichseitigen Grundfläche (basi) be-
schrieben wird/ so ist die ganze äussere Fläche solcher Spitz-Säule/
ohne die untere Grundfläche/ gleich einem Dreyekk/ dessen Grund-
Lini (basis) so groß ist als der ganze Umblauf jener Grundfläche/
die Höhe aber gleich der senkrechten Lini/ welche von dem Gipfel
der Spitz-Säule auf eine Seite ihrer Grundfläche herunter ge-
lassen wird.

Erläuterung.

Es sey gegeben ein gleichseitiger Kegel/ dessen Grund-Scheibe sey ABC, und
innerhalb derselben beschrieben die gleichbenahmte dreyekkichte Grundfläche ei-
ner dreyekkichten Spitz-Säule/ welche mit vorigem Kegel gleiche Höhe hab.
So sage ich nun/ daß die ganze Fläche solcher Spitz-Säule/ ohne die untere
Grundfläche/ einem obgemeldten Dreyekk (wie besser unten HGE ist) gleich sey.

Beweiß.

Die ganze Fläche angeregter Spitz-Säule bestehet
aus dreyen Dreyekken/ welche (weil der Kegel gleichseitig
ist) gleiche Höhen/ und (weil auch die dreyekkichte Grund-
fläche gleichseitig ist) gleiche Grund-Lineen haben/ und
also/ vermög des 38sten im I. Buch/ alle drey einander
gleich sind. So nun ein anders grosses Dreyekk gegeben
wird/ welches mit jenen zwar gleiche Höhe/ aber eine drey-
[Abbildung] mal grössere Grund-Lini hat als jener eines/ das ist/ dessen Grund-Lini so

groß

Von der Kugel und Rund-Seule.

gegen dem Kreiß eine kleinere Verhaͤltnis als gegen dem
innern Vielekk/ nach dem 8ten des V. Buchs. Nun aber
hat/ Krafft obiger Aufloͤſung/ das aͤuſſere Vielekk ge-
gen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis/ als der Kreiß
ſamt der Flaͤche/ B, gegen dem Kreiß allein. So wird
[Abbildung] demnach gemeldtes aͤuſſeres Vielekk/ umb ſo viel mehr/
gegen dem Kreiß eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als
der Kreiß ſamt der Flaͤche B, gegen dem Kreiß allein;
und folgends wird gemeldtes aͤuſſeres Vielekk kleiner
ſeyn/ als der Kreiß ſamt der Flaͤche B, nach dem 10den
des V. Buchs. So man nun endlich beyderſeits den
Kreiß/ welchen beyde dieſe ungleiche Stuͤkke gemein ha-
ben/ hinweg nimbt/ muß nohtwendig der Reſt des klei-
[Abbildung] nern/ (nehmlich des aͤuſſern Vielekkes Abſchnitte) kleiner ſeyn als der Reſt des
groͤſſern/ das iſt/ als die Flaͤche B. Welches ſolte bewieſen werden.

Der VII. Lehrſatz/
Und
Die Zweyte Betrachtung.

Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels (coni) eine Spitz-
Saͤule (pyramis) auf einer gleichſeitigen Grundflaͤche (baſi) be-
ſchrieben wird/ ſo iſt die ganze aͤuſſere Flaͤche ſolcher Spitz-Saͤule/
ohne die untere Grundflaͤche/ gleich einem Dreyekk/ deſſen Grund-
Lini (baſis) ſo groß iſt als der ganze Umblauf jener Grundflaͤche/
die Hoͤhe aber gleich der ſenkrechten Lini/ welche von dem Gipfel
der Spitz-Saͤule auf eine Seite ihrer Grundflaͤche herunter ge-
laſſen wird.

Erlaͤuterung.

Es ſey gegeben ein gleichſeitiger Kegel/ deſſen Grund-Scheibe ſey ABC, und
innerhalb derſelben beſchrieben die gleichbenahmte dreyekkichte Grundflaͤche ei-
ner dreyekkichten Spitz-Saͤule/ welche mit vorigem Kegel gleiche Hoͤhe hab.
So ſage ich nun/ daß die ganze Flaͤche ſolcher Spitz-Saͤule/ ohne die untere
Grundflaͤche/ einem obgemeldten Dreyekk (wie beſſer unten HGE iſt) gleich ſey.

Beweiß.

Die ganze Flaͤche angeregter Spitz-Saͤule beſtehet
aus dreyen Dreyekken/ welche (weil der Kegel gleichſeitig
iſt) gleiche Hoͤhen/ und (weil auch die dreyekkichte Grund-
flaͤche gleichſeitig iſt) gleiche Grund-Lineen haben/ und
alſo/ vermoͤg des 38ſten im I. Buch/ alle drey einander
gleich ſind. So nun ein anders groſſes Dreyekk gegeben
wird/ welches mit jenen zwar gleiche Hoͤhe/ aber eine drey-
[Abbildung] mal groͤſſere Grund-Lini hat als jener eines/ das iſt/ deſſen Grund-Lini ſo

groß

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[21/0049] Von der Kugel und Rund-Seule. gegen dem Kreiß eine kleinere Verhaͤltnis als gegen dem innern Vielekk/ nach dem 8ten des V. Buchs. Nun aber hat/ Krafft obiger Aufloͤſung/ das aͤuſſere Vielekk ge- gen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis/ als der Kreiß ſamt der Flaͤche/ B, gegen dem Kreiß allein. So wird [Abbildung] demnach gemeldtes aͤuſſeres Vielekk/ umb ſo viel mehr/ gegen dem Kreiß eine kleinere Verhaͤltnis haben/ als der Kreiß ſamt der Flaͤche B, gegen dem Kreiß allein; und folgends wird gemeldtes aͤuſſeres Vielekk kleiner ſeyn/ als der Kreiß ſamt der Flaͤche B, nach dem 10den des V. Buchs. So man nun endlich beyderſeits den Kreiß/ welchen beyde dieſe ungleiche Stuͤkke gemein ha- ben/ hinweg nimbt/ muß nohtwendig der Reſt des klei- [Abbildung] nern/ (nehmlich des aͤuſſern Vielekkes Abſchnitte) kleiner ſeyn als der Reſt des groͤſſern/ das iſt/ als die Flaͤche B. Welches ſolte bewieſen werden. Der VII. Lehrſatz/ Und Die Zweyte Betrachtung. Wann innerhalb eines gleichſeitigen Kegels (coni) eine Spitz- Saͤule (pyramis) auf einer gleichſeitigen Grundflaͤche (baſi) be- ſchrieben wird/ ſo iſt die ganze aͤuſſere Flaͤche ſolcher Spitz-Saͤule/ ohne die untere Grundflaͤche/ gleich einem Dreyekk/ deſſen Grund- Lini (baſis) ſo groß iſt als der ganze Umblauf jener Grundflaͤche/ die Hoͤhe aber gleich der ſenkrechten Lini/ welche von dem Gipfel der Spitz-Saͤule auf eine Seite ihrer Grundflaͤche herunter ge- laſſen wird. Erlaͤuterung. Es ſey gegeben ein gleichſeitiger Kegel/ deſſen Grund-Scheibe ſey ABC, und innerhalb derſelben beſchrieben die gleichbenahmte dreyekkichte Grundflaͤche ei- ner dreyekkichten Spitz-Saͤule/ welche mit vorigem Kegel gleiche Hoͤhe hab. So ſage ich nun/ daß die ganze Flaͤche ſolcher Spitz-Saͤule/ ohne die untere Grundflaͤche/ einem obgemeldten Dreyekk (wie beſſer unten HGE iſt) gleich ſey. Beweiß. Die ganze Flaͤche angeregter Spitz-Saͤule beſtehet aus dreyen Dreyekken/ welche (weil der Kegel gleichſeitig iſt) gleiche Hoͤhen/ und (weil auch die dreyekkichte Grund- flaͤche gleichſeitig iſt) gleiche Grund-Lineen haben/ und alſo/ vermoͤg des 38ſten im I. Buch/ alle drey einander gleich ſind. So nun ein anders groſſes Dreyekk gegeben wird/ welches mit jenen zwar gleiche Hoͤhe/ aber eine drey- [Abbildung] mal groͤſſere Grund-Lini hat als jener eines/ das iſt/ deſſen Grund-Lini ſo groß D

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 21. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/49>, abgerufen am 25.11.2024.

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