Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Von der Kugel und Rund-Seule. er ausdrükklich das Wort dupla für duplicata gebrauchet/ wider Euclidis Meinung/ als wiroben gewiesen/ und Clavius in seinen Anmerkungen weitläuffig erinnert. Wir wollen demnach die Sache gründlicher aus dem 31sten Lehrsatz des gemeldten V. Die Erste Folge. Gleicher gestalt können wir beweisen/ daß innerhalb eines Anmerkung. Der Beweiß ist eben der vorhergehende in allen Stükken/ nur daß/ was dorten von dem Die Andere Folge. Hieraus ist auch dieses offenbar/ daß/ wann ein Kreiß oder Anmerkung. Dieses ist zwar ausdrükklich in denen Büchern Euclidis kan
Von der Kugel und Rund-Seule. er ausdruͤkklich das Wort dupla fuͤr duplicata gebrauchet/ wider Euclidis Meinung/ als wiroben gewieſen/ und Clavius in ſeinen Anmerkungen weitlaͤuffig erinnert. Wir wollen demnach die Sache gruͤndlicher aus dem 31ſten Lehrſatz des gemeldten V. Die Erſte Folge. Gleicher geſtalt koͤnnen wir beweiſen/ daß innerhalb eines Anmerkung. Der Beweiß iſt eben der vorhergehende in allen Stuͤkken/ nur daß/ was dorten von dem Die Andere Folge. Hieraus iſt auch dieſes offenbar/ daß/ wann ein Kreiß oder Anmerkung. Dieſes iſt zwar ausdruͤkklich in denen Buͤchern Euclidis kan
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So nun geſetzt wird/ daß <hi rendition="#aq">A</hi><lb/> gegen <hi rendition="#aq">B</hi> eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">E,</hi> ſo ſage ich/ <hi rendition="#aq">A</hi> habe gegen <hi rendition="#aq">C</hi> auch eine<lb/> kleinere Verhaͤltnis/ als <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">F.</hi> Dann weil <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B</hi> eine kleinere Verhaͤltnis hat/<lb/> als <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">E,</hi> oder/ welches gleich viel iſt/ <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">E</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als <hi rendition="#aq">A</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">B; B</hi> aber gegen <hi rendition="#aq">C</hi> ſich eben verhaͤlt wie <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">B,</hi> und <hi rendition="#aq">E</hi> gegen <hi rendition="#aq">F</hi> wie <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">E,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft obi-<lb/> gen Satzes/</hi> ſo wird auch <hi rendition="#aq">E</hi> gegen <hi rendition="#aq">F</hi> eine groͤſſere Verhaͤltnis haben als <hi rendition="#aq">B</hi> gegen <hi rendition="#aq">C,</hi> und fol-<lb/> gends auch/ <hi rendition="#fr">vermoͤg obangezogenen 31ſten des</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs/</hi> <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">F</hi> eine groͤſſere Ver-<lb/> haͤltnis als <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">C;</hi> oder/ welches gleich viel iſt/ <hi rendition="#aq">A</hi> gegen <hi rendition="#aq">C</hi> eine kleinere/ als <hi rendition="#aq">D</hi> gegen <hi rendition="#aq">F.</hi><lb/> Welches hat ſollen bewieſen werden.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Erſte Folge.</hi> </head><lb/> <p>Gleicher geſtalt koͤnnen wir beweiſen/ daß innerhalb eines<lb/> Kreißſtuͤkkes ein Vielekk/ und ein anders dieſem aͤhnliches/ auſſer-<lb/> halb umb daſſelbe beſchrieben werden koͤnne/ alſo daß das aͤuſſere<lb/> gegen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die groͤſſeſte<lb/> zweyer gegebenen Groͤſſen gegen der kleinern.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Der Beweiß iſt eben der vorhergehende in allen Stuͤkken/ nur daß/ was dorten von dem<lb/> ganzen Kreiß geſagt worden/ hier auf ein gegebenes Stuͤkk deſſelben gezogen werde; alſo daß<lb/> unnoͤhtig iſt/ obiges hier zu widerholen.</p> </div><lb/> <div n="3"> <head> <hi rendition="#b">Die Andere Folge.</hi> </head><lb/> <p>Hieraus iſt auch dieſes offenbar/ daß/ wann ein Kreiß oder<lb/> Kreiß-Stuͤkk/ und darbeneben eine gewiſſe Flaͤche/ gegeben iſt/<lb/> man innerhalb deſſelben Kreiſſes oder Kreißſtuͤkkes allerhand gleich-<lb/> ſeitige Vielekke beſchreiben koͤnne/ immer von mehrern und meh-<lb/> rern Seiten/ ſo lang und viel/ biß die uͤbrige Abſchnitte des Kreiſ-<lb/> ſes oder Kreißſtuͤkkes miteinander kleiner ſeyen als die gegebene<lb/> Flaͤche. 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Von der Kugel und Rund-Seule.
er ausdruͤkklich das Wort dupla fuͤr duplicata gebrauchet/ wider Euclidis Meinung/ als wir
oben gewieſen/ und Clavius in ſeinen Anmerkungen weitlaͤuffig erinnert.
Wir wollen demnach die Sache gruͤndlicher aus dem 31ſten Lehrſatz des gemeldten V.
Buchs alſo erweiſen: An ſtatt obiger Zahlen und aller andern meſſens-faͤhigen Dinge ſeyen auf
einer Seite A, B, C; auf der andern D, E, F, und zwar alſo/ daß ſo wol dorten A gegen B,
wie B gegen C; als hier D gegen E, wie E gegen F ſich verhalte; und folgends A gegen C
dorten/ hier D gegen F die gedoppelte Verhaͤltniſſen ſeyen. So nun geſetzt wird/ daß A
gegen B eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als D gegen E, ſo ſage ich/ A habe gegen C auch eine
kleinere Verhaͤltnis/ als D gegen F. Dann weil A gegen B eine kleinere Verhaͤltnis hat/
als D gegen E, oder/ welches gleich viel iſt/ D gegen E eine groͤſſere Verhaͤltnis/ als A gegen
B; B aber gegen C ſich eben verhaͤlt wie A gegen B, und E gegen F wie D gegen E, Krafft obi-
gen Satzes/ ſo wird auch E gegen F eine groͤſſere Verhaͤltnis haben als B gegen C, und fol-
gends auch/ vermoͤg obangezogenen 31ſten des V. Buchs/ D gegen F eine groͤſſere Ver-
haͤltnis als A gegen C; oder/ welches gleich viel iſt/ A gegen C eine kleinere/ als D gegen F.
Welches hat ſollen bewieſen werden.
Die Erſte Folge.
Gleicher geſtalt koͤnnen wir beweiſen/ daß innerhalb eines
Kreißſtuͤkkes ein Vielekk/ und ein anders dieſem aͤhnliches/ auſſer-
halb umb daſſelbe beſchrieben werden koͤnne/ alſo daß das aͤuſſere
gegen dem innern eine kleinere Verhaͤltnis habe/ als die groͤſſeſte
zweyer gegebenen Groͤſſen gegen der kleinern.
Anmerkung.
Der Beweiß iſt eben der vorhergehende in allen Stuͤkken/ nur daß/ was dorten von dem
ganzen Kreiß geſagt worden/ hier auf ein gegebenes Stuͤkk deſſelben gezogen werde; alſo daß
unnoͤhtig iſt/ obiges hier zu widerholen.
Die Andere Folge.
Hieraus iſt auch dieſes offenbar/ daß/ wann ein Kreiß oder
Kreiß-Stuͤkk/ und darbeneben eine gewiſſe Flaͤche/ gegeben iſt/
man innerhalb deſſelben Kreiſſes oder Kreißſtuͤkkes allerhand gleich-
ſeitige Vielekke beſchreiben koͤnne/ immer von mehrern und meh-
rern Seiten/ ſo lang und viel/ biß die uͤbrige Abſchnitte des Kreiſ-
ſes oder Kreißſtuͤkkes miteinander kleiner ſeyen als die gegebene
Flaͤche. Dann dieſes iſt ſchon in denen Anfangs-Buͤchern (Ele-
mentis Euclidis) gelehret worden.
Anmerkung.
Dieſes iſt zwar ausdruͤkklich in denen Buͤchern Euclidis
nicht zu finden/ kan aber/ wie David Rivalt de Flurance erin-
nert/ aus dem Erſten des 10den Buchs leichtlich erwieſen wer-
den. Dann daſelbſten iſt klar gemacht/ daß/ wann man von
der groͤſſeſten/ zweyer gegebenen Groͤſſen/ mehr als die Helfte
wegnimbt/ von dem Reſt wieder mehr als die Helfte/ und ſo
fortan/ dieſelbe endlich kleiner werden muͤſſe/ als die kleineſte
aus denen zweyen gegebenen Groͤſſen. Wann nun/ zum Exem-
pel/ ein Sechsekk innerhalb eines Kreiſſes beſchrieben/ und die
ſechs Abſchnitte des Kreiſſes zuſammen genommen/ noch groͤſ-
[Abbildung]
ſer waͤren/ als eine gegebene Flaͤche (zum Exempel B in der Figur des folgenden Lehrſatzes) ſo
kan
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 19. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/47>, abgerufen am 27.07.2024. |