Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Vierung EF gleich ist/ ein dem AHF ähnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunctgleichwinklichter Scheibenteihl abgeschnitten wird; daß/ sprich ich/ alsdann die oftbesagte Schnekkenfläche solchem Scheibenteihl Q gleich sey. Beweiß. Dann wo sie ihm nicht gleich ist/ so muß sie entweder grösser oder klei- I. Satz. Setzet man/ sie sey kleiner/ so folget etwas ungereimtes/ allerdings [Abbildung]
II. Satz. Setzet man dann/ sie sey Der XXVII. Lehrsatz/ Und Die Siebenzehende Betrachtung. Unter denen Schnekkenflächen/ welche von Schnekken-Lineen Anmer-
Archimedes von denen Vierung EF gleich iſt/ ein dem AHF aͤhnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunctgleichwinklichter Scheibenteihl abgeſchnitten wird; daß/ ſprich ich/ alsdann die oftbeſagte Schnekkenflaͤche ſolchem Scheibenteihl Q gleich ſey. Beweiß. Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei- I. Satz. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget etwas ungereimtes/ allerdings [Abbildung]
II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey Der XXVII. Lehrſatz/ Und Die Siebenzehende Betrachtung. Unter denen Schnekkenflaͤchen/ welche von Schnekken-Lineen Anmer-
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Archimedes von denen
Vierung EF gleich iſt/ ein dem AHF aͤhnlicher/ d. i. bey dem Mittelpunct
gleichwinklichter Scheibenteihl abgeſchnitten wird; daß/ ſprich ich/ alsdann
die oftbeſagte Schnekkenflaͤche ſolchem Scheibenteihl Q gleich ſey.
Beweiß.
Dann wo ſie ihm nicht gleich iſt/ ſo muß ſie entweder groͤſſer oder klei-
ner ſeyn.
I. Satz. Setzet man/ ſie ſey kleiner/ ſo folget etwas ungereimtes/ allerdings
wie in dem Beweiß des vorher gehenden Lehrſatzes. Dann weiln umb den
Scheibenteihl eine Figur/ nach der Folge des XXI. Lehrſatzes/ (eben wie dort
umb die ganze Scheibe) kan beſchrieben werden/ welche daher nohtwendig kleiner
ſeyn muß als der Scheibenteihl Q; und naͤchſt dieſem etliche ungleiche einander
gleichuͤbertreffende Lineen ſind/ als HA, HB, HC, HD, HE, und wiederumb
etliche gleiche an der Zahl eine weniger als die vorige ungleiche (dann HF wird
nicht mit gerechnet/ weil kein Kreißteihl darauf beſchrieben iſt/ ſo folget aber-
mal nach der Folge des XI. Lehrſatzes/ daß alle gleiche Kreiß- oder Scheiben-
teihle/ d. i. der ganze Scheibenteihl FHA, gegen allen ungleichen ohne den klei-
neſten (welcher auch hier auf die kleineſte Lini HE nicht gemacht iſt) d. i. gegen
der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis habe als das Rechtekk aus
HA in HE ſambt ⅓ der Vierung EF gegen der Vierung HA; und daß alſo die
umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn muͤſſe als der Scheibenteihl Q; deſſen Wi-
derſpiel doch oben erwieſen worden.
[Abbildung]
II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey
groͤſſer/ ſo wird vermittelſt einer oftbeſagter
maſſen eingeſchriebenen Figur abermalder-
gleichen Ungereimtheit geſchloſſen/ und
hierdurch endlich unfehlbar erhalten/ daß
die Schnekkenflaͤche ABCDEHA dem
Scheibenteihl Q gleich ſey/ und alſo gegen
dem Scheibenteihl AHFA die beſagte
Verhaͤltnis habe; wie ſolches alles aus
bißherbeſagtem/ und ſonderlich des vor-
hergehenden Lehrſatzes II. Satz klaͤrlich zu
erſehen/ deswegen hier zu widerholen un-
noͤhtig iſt.
Der XXVII. Lehrſatz/
Und
Die Siebenzehende Betrachtung.
Unter denen Schnekkenflaͤchen/ welche von Schnekken-Lineen
und denen geraden ſo des Umblauffs Anfang machen begriffen
ſind/ iſt die dritte zweyualſo groß als die andere/ die vierdte dreymal/
die fuͤnfte viermal/ u. ſ. f. allezeit die folgende begreifft die zweyte ſo
vielmalin ſich als groß ihre Zahl iſt wenigereins: Die erſte Schnek-
kenflaͤche aber iſt der ſechſte Theil der zweiten.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 422. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/450>, abgerufen am 16.07.2024. |