Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen ben/ als die Vierung der grössesten Lini (welche ist der Halbmesser des andernKreisses) gegen dem aus der grössesten und kleinesten (aus HA und HE) ge- machten Rechtekk/ sambt 1/3 der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrsatzes und dessen Folge; und daß also die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge- gen derselben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben besagte Verhältnis hat) kleiner seyn müsse als die umbgeschriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl erwiesen worden. Kan derowegen (weil sonsten widrige Schlüsse folgen) obbe- sagte Schnekkenfläche nicht kleiner seyn als die Scheibe O/. II. Satz. Setzet man dann/ sie sey grösser/ und beschreibt inner halb derselben Anmerkung. Dieweil nun die Schnekkenfläche der Scheibe O/ gleich ist/ die Scheibe O/ aber gegen der Folge. Auf gleiche Weise wird bewiesen/ daß jede Schnekkenfläche/ so beschrie-
Archimedes von denen ben/ als die Vierung der groͤſſeſten Lini (welche iſt der Halbmeſſer des andernKreiſſes) gegen dem aus der groͤſſeſten und kleineſten (aus HA und HE) ge- machten Rechtekk/ ſambt ⅓ der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrſatzes und deſſen Folge; und daß alſo die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge- gen derſelben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben beſagte Verhaͤltnis hat) kleiner ſeyn muͤſſe als die umbgeſchriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe folgen) obbe- ſagte Schnekkenflaͤche nicht kleiner ſeyn als die Scheibe O/. II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibt inner halb derſelben Anmerkung. Dieweil nun die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ gleich iſt/ die Scheibe O/ aber gegen der Folge. Auf gleiche Weiſe wird bewieſen/ daß jede Schnekkenflaͤche/ ſo beſchrie-
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Archimedes von denen
ben/ als die Vierung der groͤſſeſten Lini (welche iſt der Halbmeſſer des andern
Kreiſſes) gegen dem aus der groͤſſeſten und kleineſten (aus HA und HE) ge-
machten Rechtekk/ ſambt ⅓ der Vierung EA, Krafft des XI. Lehrſatzes und
deſſen Folge; und daß alſo die Scheibe O/ (weil obiger Vorbereitung nach ge-
gen derſelben die Scheibe AFGI, keine kleinere als eben beſagte Verhaͤltnis hat)
kleiner ſeyn muͤſſe als die umbgeſchriebene Figur/ da doch oben das Gegenteihl
erwieſen worden. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe folgen) obbe-
ſagte Schnekkenflaͤche nicht kleiner ſeyn als die Scheibe O/.
II. Satz. Setzet man dann/ ſie ſey groͤſſer/ und beſchreibt inner halb derſelben
abermal eine Figur/ welche von ihr umb ein wenigers uͤbertroffen wird/ als
die Scheibe O/ von eben derſelben Flaͤche uͤbertroffen wird/ aus dem bekannten
[Abbildung]
Grund; ſo wird zu foͤrderſt
geſchloſſen/ daß die einge-
ſchriebene Figur groͤſſer ſey als
die Scheibe O/. Nachmals
aber wird aus obigen Gruͤn-
den erwieſen/ daß alle gleiche
Scheiben-Teihle/ das iſt/ die
ganze Scheibe AFGI, gegen
allen ungleichen Scheiben-
Teihlen ohne den groͤſſeſten/
d. i. gegen der eingeſchriebenen
Figur eine groͤſſere Verhaͤlt-
nis habe/ als die Vierung HA
gegen dem Rechtekk aus HA
in HE ſambt ⅓ der Vierung
EA, nach der Folge des XI.
Lehrſatzes/ und daß alſo (weil eben die Scheibe AFGI gegen der Scheibe O/
keine groͤſſere/ ſondern eben dieſelbe Verhaͤltnis hat) die eingeſchriebene Figur
nohtwendig kleiner ſey als die Scheibe O/, welches dem obigen Schluß aber-
mal ſchnurſtrakks zu wider iſt. Kan derowegen (weil ſonſten widrige Schluͤſſe
folgen) die Schnekkenflaͤche nicht groͤſſer ſeyn als die Scheibe o/, ſondern muß
(weil ſie auch nicht kleiner iſt) derſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W.
Anmerkung.
Dieweil nun die Schnekkenflaͤche der Scheibe O/ gleich iſt/ die Scheibe O/ aber gegen der
Scheibe AFGI ſich verhaͤlt wie die Vierungen ihrer Halbmeſſer/ nach dem 2ten im XII.
B Nehmlich (Laut obiger Vorbereitung) wie das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der
Vierung EA, gegen der Vierung HA; ſo iſt offenbar/ daß auch die Schnekkenflaͤche gegen
der Scheibe AFGI eben dieſelbe Verhaͤltnis habe/ Krafft des 7den im V. B. Daß aber
dieſe Verhaͤltnis eben die ſey/ welche da hat 7 gegen 12, erhellet alſo: Wann fuͤr HA 2 ge-
ſetzet wird/ ſo iſt HE 1 (dann wegen gleichfoͤrmiger Bewegung des beſchreibenden Puncten
ſind die erſte/ die andere/ die dritte/ ꝛc. Lineen alle einander gleich) und EA auch 1. So iſt
demnach das Rechtekk aus HE in HA ſo viel als 2, der dritte Teihl der Vierung EA ſo viel
als ⅓, und alſo beydes zuſammen 2⅓ oder [FORMEL]. Die Vierung von HA aber iſt 4 oder [FORMEL]. Ver-
haͤlt ſich demnach das Rechtekk aus HE in HA ſambt ⅓ der Vierung EA gegen der Vie-
rung HA, wie [FORMEL] gegen [FORMEL], d. i. wie 7 gegen 12. Welches hat ſollen bewieſen werden.
Folge.
Auf gleiche Weiſe wird bewieſen/ daß jede Schnekkenflaͤche/ ſo
da begriffen iſt zwiſchen einer/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauff
beſchrie-
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 420. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/448>, abgerufen am 16.07.2024. |