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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

I. Satz. Man setze fürs erste/ sie sey grösser/ und nehme AL kleiner als
AF, aber dannoch grösser als besagter Kreißbogen/ nach dem IV. Lehrsatz.
So ist nun abermal gegeben in dem Kreiß KMN, eine Lini DN kleiner als
der Durchmesser/ und die Verhältnis AD gegen AL grösser als AD gegen
AF, d. i. als halb DN gegen der senkrechten aus A auf ND. Kan derowe-
gen aus A auf die verlängerte DN (nach dem VII. Lehrsatz) AE also gezogen
werden/ daß ER gegen DR sich verhalte/ wie AD gegen AL; und wechsel-
weiß ER gegen AD, oder AR, wie DR gegen AL. Es hat aber DR gegen
AL eine kleinere Verhältnis als der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen
KMND. Derowegen hat auch ER gegen AR eine kleinere Verhältnis als
der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen KMND, und zusammgesetzet AE
gegen AR eine kleinere Verhältnis als der Kreiß KMNDR gegen dem Kreiß-
bogen KMND, d. i. (Krafft der Folge des XIV. Lehrsatzes) als die Lini AQ
gegen der Lini AD, oder AR: welches unmöglich ist/ und daher erzwinget/
daß AF nicht grösser sey als der Kreißbogen KMND.

II. Satz. Daß sie aber auch nicht kleiner/ sondern also nohtwendig dem-
selben gleich sey/ wird auf gleichen Schlag erwiesen/ allermassen aus dem II.
Satz des XVIII. Lehrsatzes klärlich zu ersehen/ und hier zu widerholen un-
nöhtig ist.

Folge.

Gleicher gestalt wird erwiesen/ daß/ wann eine im andern
Umblauff beschriebene Schnekken-Lini von einer geraden/ nicht
in ihrem Endpunct/ berühret/ und im übrigen alles wie oben ge-
setzet wird/ alsdann die senkrechte/ zwischen der berührenden und
dem Anfangspunct enthaltene/ Lini gleich sey dem ganzen beschrie-
benen Kreiß sambt dem obiger massen eingefangenen Kreißbogen:
Jngleichen/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ etc. Umblauf be-
schriebene/ Schnekken-Lini besagter massen berühret wird/ etc. daß
die senkrechte Lini jederzeit gleich sey einem solchen Kreißbogen sambt
dem ganzen Kreiß/ so vielmal genommen/ als groß die Zahl des
Umblauffs ist/ weniger eins.

Der XXI. Lehrsatz/
Und
Die Achte Aufgab.

Umb jede/ zwischen einer im ersten Umblauff beschriebenen/
Schnekken-Lini und der ersten Lini/ welche des Umblauffs An-
fang heisset/ enthaltene Schnekken-Fläche ist möglich eine Figur
zu beschreiben/ und eine andere/ aus ähnlichen Kreißstükken be-
stehende/ innerhalb derselben Schnekken-Fläche; also daß die umb-

geschrie-

F f f

Schnekken-Lineen.

I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und nehme AL kleiner als
AF, aber dannoch groͤſſer als beſagter Kreißbogen/ nach dem IV. Lehrſatz.
So iſt nun abermal gegeben in dem Kreiß KMN, eine Lini DN kleiner als
der Durchmeſſer/ und die Verhaͤltnis AD gegen AL groͤſſer als AD gegen
AF, d. i. als halb DN gegen der ſenkrechten aus A auf ND. Kan derowe-
gen aus A auf die verlaͤngerte DN (nach dem VII. Lehrſatz) AE alſo gezogen
werden/ daß ER gegen DR ſich verhalte/ wie AD gegen AL; und wechſel-
weiß ER gegen AD, oder AR, wie DR gegen AL. Es hat aber DR gegen
AL eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen
KMND. Derowegen hat auch ER gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis als
der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen KMND, und zuſammgeſetzet AE
gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreiß KMNDR gegen dem Kreiß-
bogen KMND, d. i. (Krafft der Folge des XIV. Lehrſatzes) als die Lini AQ
gegen der Lini AD, oder AR: welches unmoͤglich iſt/ und daher erzwinget/
daß AF nicht groͤſſer ſey als der Kreißbogen KMND.

II. Satz. Daß ſie aber auch nicht kleiner/ ſondern alſo nohtwendig dem-
ſelben gleich ſey/ wird auf gleichen Schlag erwieſen/ allermaſſen aus dem II.
Satz des XVIII. Lehrſatzes klaͤrlich zu erſehen/ und hier zu widerholen un-
noͤhtig iſt.

Folge.

Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann eine im andern
Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini von einer geraden/ nicht
in ihrem Endpunct/ beruͤhret/ und im uͤbrigen alles wie oben ge-
ſetzet wird/ alsdann die ſenkrechte/ zwiſchen der beruͤhrenden und
dem Anfangspunct enthaltene/ Lini gleich ſey dem ganzen beſchrie-
benen Kreiß ſambt dem obiger maſſen eingefangenen Kreißbogen:
Jngleichen/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauf be-
ſchriebene/ Schnekken-Lini beſagter maſſen beruͤhret wird/ ꝛc. daß
die ſenkrechte Lini jederzeit gleich ſey einem ſolchen Kreißbogen ſambt
dem ganzen Kreiß/ ſo vielmal genommen/ als groß die Zahl des
Umblauffs iſt/ weniger eins.

Der XXI. Lehrſatz/
Und
Die Achte Aufgab.

Umb jede/ zwiſchen einer im erſten Umblauff beſchriebenen/
Schnekken-Lini und der erſten Lini/ welche des Umblauffs An-
fang heiſſet/ enthaltene Schnekken-Flaͤche iſt moͤglich eine Figur
zu beſchreiben/ und eine andere/ aus aͤhnlichen Kreißſtükken be-
ſtehende/ innerhalb derſelben Schnekken-Flaͤche; alſo daß die umb-

geſchrie-

F f f

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[413/0441] Schnekken-Lineen. I. Satz. Man ſetze fuͤrs erſte/ ſie ſey groͤſſer/ und nehme AL kleiner als AF, aber dannoch groͤſſer als beſagter Kreißbogen/ nach dem IV. Lehrſatz. So iſt nun abermal gegeben in dem Kreiß KMN, eine Lini DN kleiner als der Durchmeſſer/ und die Verhaͤltnis AD gegen AL groͤſſer als AD gegen AF, d. i. als halb DN gegen der ſenkrechten aus A auf ND. Kan derowe- gen aus A auf die verlaͤngerte DN (nach dem VII. Lehrſatz) AE alſo gezogen werden/ daß ER gegen DR ſich verhalte/ wie AD gegen AL; und wechſel- weiß ER gegen AD, oder AR, wie DR gegen AL. Es hat aber DR gegen AL eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen KMND. Derowegen hat auch ER gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreißbogen DR gegen dem Kreißbogen KMND, und zuſammgeſetzet AE gegen AR eine kleinere Verhaͤltnis als der Kreiß KMNDR gegen dem Kreiß- bogen KMND, d. i. (Krafft der Folge des XIV. Lehrſatzes) als die Lini AQ gegen der Lini AD, oder AR: welches unmoͤglich iſt/ und daher erzwinget/ daß AF nicht groͤſſer ſey als der Kreißbogen KMND. II. Satz. Daß ſie aber auch nicht kleiner/ ſondern alſo nohtwendig dem- ſelben gleich ſey/ wird auf gleichen Schlag erwieſen/ allermaſſen aus dem II. Satz des XVIII. Lehrſatzes klaͤrlich zu erſehen/ und hier zu widerholen un- noͤhtig iſt. Folge. Gleicher geſtalt wird erwieſen/ daß/ wann eine im andern Umblauff beſchriebene Schnekken-Lini von einer geraden/ nicht in ihrem Endpunct/ beruͤhret/ und im uͤbrigen alles wie oben ge- ſetzet wird/ alsdann die ſenkrechte/ zwiſchen der beruͤhrenden und dem Anfangspunct enthaltene/ Lini gleich ſey dem ganzen beſchrie- benen Kreiß ſambt dem obiger maſſen eingefangenen Kreißbogen: Jngleichen/ wann eine/ im dritten/ vierdten/ ꝛc. Umblauf be- ſchriebene/ Schnekken-Lini beſagter maſſen beruͤhret wird/ ꝛc. daß die ſenkrechte Lini jederzeit gleich ſey einem ſolchen Kreißbogen ſambt dem ganzen Kreiß/ ſo vielmal genommen/ als groß die Zahl des Umblauffs iſt/ weniger eins. Der XXI. Lehrſatz/ Und Die Achte Aufgab. Umb jede/ zwiſchen einer im erſten Umblauff beſchriebenen/ Schnekken-Lini und der erſten Lini/ welche des Umblauffs An- fang heiſſet/ enthaltene Schnekken-Flaͤche iſt moͤglich eine Figur zu beſchreiben/ und eine andere/ aus aͤhnlichen Kreißſtükken be- ſtehende/ innerhalb derſelben Schnekken-Flaͤche; alſo daß die umb- geſchrie- F f f

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 413. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/441>, abgerufen am 27.11.2024.

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