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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.

Also daß (wann man solche gleiche Vierungen beyderseits hinweg nimmt)
übrig bleibet zu erweisen/ daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9,
+S10+T5,+YN sambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ,
R9, &c. kleiner sey als die Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5
sambt dem Rechtekk aus NX in 2AU+2CQ+2EZ, &c. wie oben; wel-
ches dann klar am Tag liget. Dann erstgemeldtes Rechtekk aus NX in 2AU
+2CQ+2EZ, &c. ist grösser als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ
+R9, &c. (sintemal einmal AU+CQ+EZ+G9+I10+L5 ist gleich
denen Teihlen CO, EP, &c. biß YN; noch einmal AU+CQ+EZ, &c.
aber ist grösser als die übrige Teihle CQ+EZ, &c.) und die Vierungen von
AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5 sind grösser als der dritte Teihl derer Vie-
rungen OQ, PZ, R9, &c. nach der Ersten Folge des vorhergehenden Lehr-
satzes. Jst derohalben offenbar/ daß das Rechtekk aus NX in OD+PF
+RH, &c. sambt 1/3 derer Vierungen OQ, PZ, R9, &c. kleiner sey als alle
ungleiche Vierungen ohne die kleineste: Und diß ist eines.

Jst noch übrig zu erweisen/ daß eben dasselbe Rechtekk aus NX in OD+
PF+RH, &c. (d. i. Krafft erstbesagtens/ die Vierungen QD, ZF, 9H, &c.
mit dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c.) sambt dem dritten Teihl
aller Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. grösser sey als die Vierungen CD,
EF, GH, IK, LM, NX, d. i. als die Vierungen CQ, EZ, G9, I10 und L5,
sambt denen Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M, NX, und noch einem
Rechtekk aus NX in 2CQ+2EZ+2G9+2I10+2L5: Oder (so
man beyderseits gleiches hinweg thut/ nehmlich die gemeine sechs Vierungen
von QD, ZF, 9H, &c.) daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9, &c.
sambt 1/3 derer Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. grösser sey als das Rechtekk
aus NX in 2CQ+2EZ, &c. sambt denen Vierungen von CQ, EZ, G9,
I10 und L5: welches abermal klar für Augen liget. Dann erste besagte Vie-
rungen sind kleiner als vorgemeldte Vierungs-Drittel/ Krafft der Andern
Folge des vorhergehenden Lehrsatzes; und das Rechtekk aus NX in 2CQ
+2EZ, &c. ist kleiner als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ, &c. sintemal
2CQ sind gleich CQ und TL, 2EZ gleich EZ und SI, 2G9 gleich R9, 2I10
gleich I10 und EP, und endlich 2L5 gleich L5 und CO; also daß disseits YN
überbleibt/ als der Rest dieser zusammgesetzten Lini über jene/ und daher (we-
gen gleicher Höhe NX) dieses Rechtekk nohtwendig grösser seyn muß als jenes.
Welches fürs andere hat sollen bewiesen werden.

Folge.

Und also/ wann auf allen so wol ungleichen als gleichen Li-
neen andere ähnliche Figuren beschrieben werden/ so haben eben-
falls die Figuren aller gleichen Lineen/ gegen denen Figuren aller
ungleichen/ ohne die kleineste/ eine kleinere Verhältnis/ als/ etc.

Allermassen wie es in dem Lehrsatz von Wort zu Wort heisset/ und aus
eben dem Grund/ welcher in des vorhergehenden Lehrsatzes dritter Folge be-
merket worden.

Der

D d d iij

Schnekken-Lineen.

Alſo daß (wann man ſolche gleiche Vierungen beyderſeits hinweg nimmt)
uͤbrig bleibet zu erweiſen/ daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9,
+S10+T5,+YN ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ,
R9, &c. kleiner ſey als die Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5
ſambt dem Rechtekk aus NX in 2AU+2CQ+2EZ, &c. wie oben; wel-
ches dann klar am Tag liget. Dann erſtgemeldtes Rechtekk aus NX in 2AU
+2CQ+2EZ, &c. iſt groͤſſer als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ
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AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5 ſind groͤſſer als der dritte Teihl derer Vie-
rungen OQ, PZ, R9, &c. nach der Erſten Folge des vorhergehenden Lehr-
ſatzes. Jſt derohalben offenbar/ daß das Rechtekk aus NX in OD+PF
+RH, &c. ſambt ⅓ derer Vierungen OQ, PZ, R9, &c. kleiner ſey als alle
ungleiche Vierungen ohne die kleineſte: Und diß iſt eines.

Jſt noch uͤbrig zu erweiſen/ daß eben daſſelbe Rechtekk aus NX in OD+
PF+RH, &c. (d. i. Krafft erſtbeſagtens/ die Vierungen QD, ZF, 9H, &c.
mit dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c.) ſambt dem dritten Teihl
aller Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. groͤſſer ſey als die Vierungen CD,
EF, GH, IK, LM, NX, d. i. als die Vierungen CQ, EZ, G9, I10 und L5,
ſambt denen Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M, NX, und noch einem
Rechtekk aus NX in 2CQ+2EZ+2G9+2I10+2L5: Oder (ſo
man beyderſeits gleiches hinweg thut/ nehmlich die gemeine ſechs Vierungen
von QD, ZF, 9H, &c.) daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9, &c.
ſambt ⅓ derer Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. groͤſſer ſey als das Rechtekk
aus NX in 2CQ+2EZ, &c. ſambt denen Vierungen von CQ, EZ, G9,
I10 und L5: welches abermal klar fuͤr Augen liget. Dann erſte beſagte Vie-
rungen ſind kleiner als vorgemeldte Vierungs-Drittel/ Krafft der Andern
Folge des vorhergehenden Lehrſatzes; und das Rechtekk aus NX in 2CQ
+2EZ, &c. iſt kleiner als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ, &c. ſintemal
2CQ ſind gleich CQ und TL, 2EZ gleich EZ und SI, 2G9 gleich R9, 2I10
gleich I10 und EP, und endlich 2L5 gleich L5 und CO; alſo daß diſſeits YN
uͤberbleibt/ als der Reſt dieſer zuſammgeſetzten Lini uͤber jene/ und daher (we-
gen gleicher Hoͤhe NX) dieſes Rechtekk nohtwendig groͤſſer ſeyn muß als jenes.
Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden.

Folge.

Und alſo/ wann auf allen ſo wol ungleichen als gleichen Li-
neen andere aͤhnliche Figuren beſchrieben werden/ ſo haben eben-
falls die Figuren aller gleichen Lineen/ gegen denen Figuren aller
ungleichen/ ohne die kleineſte/ eine kleinere Verhaͤltnis/ als/ ꝛc.

Allermaſſen wie es in dem Lehrſatz von Wort zu Wort heiſſet/ und aus
eben dem Grund/ welcher in des vorhergehenden Lehrſatzes dritter Folge be-
merket worden.

Der

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[401/0429] Schnekken-Lineen. Alſo daß (wann man ſolche gleiche Vierungen beyderſeits hinweg nimmt) uͤbrig bleibet zu erweiſen/ daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9, +S10+T5,+YN ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ, R9, &c. kleiner ſey als die Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5 ſambt dem Rechtekk aus NX in 2AU+2CQ+2EZ, &c. wie oben; wel- ches dann klar am Tag liget. Dann erſtgemeldtes Rechtekk aus NX in 2AU +2CQ+2EZ, &c. iſt groͤſſer als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ +R9, &c. (ſintemal einmal AU+CQ+EZ+G9+I10+L5 iſt gleich denen Teihlen CO, EP, &c. biß YN; noch einmal AU+CQ+EZ, &c. aber iſt groͤſſer als die uͤbrige Teihle CQ+EZ, &c.) und die Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10 und L5 ſind groͤſſer als der dritte Teihl derer Vie- rungen OQ, PZ, R9, &c. nach der Erſten Folge des vorhergehenden Lehr- ſatzes. Jſt derohalben offenbar/ daß das Rechtekk aus NX in OD+PF +RH, &c. ſambt ⅓ derer Vierungen OQ, PZ, R9, &c. kleiner ſey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineſte: Und diß iſt eines. Jſt noch uͤbrig zu erweiſen/ daß eben daſſelbe Rechtekk aus NX in OD+ PF+RH, &c. (d. i. Krafft erſtbeſagtens/ die Vierungen QD, ZF, 9H, &c. mit dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c.) ſambt dem dritten Teihl aller Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. groͤſſer ſey als die Vierungen CD, EF, GH, IK, LM, NX, d. i. als die Vierungen CQ, EZ, G9, I10 und L5, ſambt denen Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M, NX, und noch einem Rechtekk aus NX in 2CQ+2EZ+2G9+2I10+2L5: Oder (ſo man beyderſeits gleiches hinweg thut/ nehmlich die gemeine ſechs Vierungen von QD, ZF, 9H, &c.) daß das Rechtekk aus NX in OQ+PZ+R9, &c. ſambt ⅓ derer Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. groͤſſer ſey als das Rechtekk aus NX in 2CQ+2EZ, &c. ſambt denen Vierungen von CQ, EZ, G9, I10 und L5: welches abermal klar fuͤr Augen liget. Dann erſte beſagte Vie- rungen ſind kleiner als vorgemeldte Vierungs-Drittel/ Krafft der Andern Folge des vorhergehenden Lehrſatzes; und das Rechtekk aus NX in 2CQ +2EZ, &c. iſt kleiner als das Rechtekk aus NX in OQ+PZ, &c. ſintemal 2CQ ſind gleich CQ und TL, 2EZ gleich EZ und SI, 2G9 gleich R9, 2I10 gleich I10 und EP, und endlich 2L5 gleich L5 und CO; alſo daß diſſeits YN uͤberbleibt/ als der Reſt dieſer zuſammgeſetzten Lini uͤber jene/ und daher (we- gen gleicher Hoͤhe NX) dieſes Rechtekk nohtwendig groͤſſer ſeyn muß als jenes. Welches fuͤrs andere hat ſollen bewieſen werden. Folge. Und alſo/ wann auf allen ſo wol ungleichen als gleichen Li- neen andere aͤhnliche Figuren beſchrieben werden/ ſo haben eben- falls die Figuren aller gleichen Lineen/ gegen denen Figuren aller ungleichen/ ohne die kleineſte/ eine kleinere Verhaͤltnis/ als/ ꝛc. Allermaſſen wie es in dem Lehrſatz von Wort zu Wort heiſſet/ und aus eben dem Grund/ welcher in des vorhergehenden Lehrſatzes dritter Folge be- merket worden. Der D d d iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 401. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/429>, abgerufen am 16.07.2024.

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