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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen

Archimedis Beweiß.

Es seyen etliche/ einander gleichübertreffende Lineen AB, CD, EF, GH,
IK, LM und NX; und werde zu CD gesetzet CO gleich dem Ubertreffungs-
Rest/ zu EF, EP gleich zweyen/ zu GH, GR gleich dreyen Resten/ u. s. f. also
daß alle Lineen/ OD, PF, RH, &c. der ersten AB gleich werden. Jst nun
[Abbildung] zu erweisen/ daß die Vierungen OD, PF, RH, &c. alle
zusammen/ gegen denen Vierungen AB, CD, EF, GH,
IK, und LM, eine kleinere/ gegen denen Vierungen CD,
EF, GH, IK, LM, und NX aber eine grössere/ Verhält-
nis haben/ als die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus
AB in NX sambt dem dritten Teihl der Vierung NY.
Zu mehrerer Erleichterung des Beweises schneide von al-
len Lineen ab den Ubertreffungs-Rest/ NX, 5M, 10K, &c.
so wird sich die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus AB
in UB sambt dem dritten Teihl der Vierung AU eben so
verhalten/ wie die Vierung OD gegen dem Rechtekk aus OD in QD sambt
1/3 der Vierung OQ, oder wie die Vierung PF gegen dem Rechtekk aus PF in
ZF sambt 1/3 der Vierung PZ, &c. weil nehmlich die Lineen allerseits gleich
sind; und dannenhero (Krafft des 12ten im V.) auch alle Vierungen von
OD, PF, RH, &c. zusammen gegen allen Rechtekken aus OD in QD und
aus PF in ZF, und aus RH in 9H, &c. (d. i. gegen dem Rechtekk aus NX
in OD+PF+RH, &c.) sambt dem dritten Teihl aller Vierungen von OQ,
PZ, R9, &c. wie die einige Vierung AB gegen dem einigen Rechtekk AB in
UB oder in NX, sambt dem dritten Teihl der Vierung AU, oder NY: daß
also/ wann erwiesen wird/ daß alle gleiche Vierungen OD, PF, RH, &c.
gegen allen ungleichen Vierungen AB, CD, EF, &c. ohne die kleineste/ eine
kleinere/ gegen eben diesen allen aber ohne die grösseste eine grössere/ Verhältnis
haben/ als gegen dem Rechtekk aus NX in OD+PF+RH, und alle fol-
gende gleiche Lineen/ sambt dem dritten Teihl aller gleicher Vierungen OQ,
PZ, R9, &c. (d. i. Laut des 10den im V. daß das Rechtekk aus NX in OD
+PF+RH, &c. sambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ,
R9, &c. kleiner sey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineste/ grösser aber
als eben dieselben ohne die grösseste) die völlige Waarheit des Lehrsatzes am
Tag liget.

Beydes nun erhellet ferner also: Das Rechtekk aus NX in OD+PF
+RH, &c. ist gleich denen Vierungen QD, ZF, 9H, &c. aller/ dem NX
gleichen Lineen/ sambt dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c. Laut
des 1 sten im II. B. Die Vierungen aber aller ungleichen Lineen ohne die klei-
neste sind gleich denen Vierungen von UB, QD, ZF, 9H, &c. NX nicht mit
gezählet/ sambt denen Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10, L5, und
noch einem Rechtekk aus UB oder NX in 2AU+2CQ+2EZ+
2G9+2I10+2L5, Krafft des 4ten im II. B. So man nun an statt
derer obigen beyden Dinge/ welche gegen einander gehalten werden sollen/
diese ihre gleiche setzet/ so finden sich beyderseits etliche Vierungen/ welche ein-
ander gleich sind/ nehmlich jenseits die Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M
und NX; disseits aber die Vierungen UB, QD, ZF, 9H, 10K und 5M:

Also

Archimedes von denen

Archimedis Beweiß.

Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende Lineen AB, CD, EF, GH,
IK, LM und NX; und werde zu CD geſetzet CO gleich dem Ubertreffungs-
Reſt/ zu EF, EP gleich zweyen/ zu GH, GR gleich dreyen Reſten/ u. ſ. f. alſo
daß alle Lineen/ OD, PF, RH, &c. der erſten AB gleich werden. Jſt nun
[Abbildung] zu erweiſen/ daß die Vierungen OD, PF, RH, &c. alle
zuſammen/ gegen denen Vierungen AB, CD, EF, GH,
IK, und LM, eine kleinere/ gegen denen Vierungen CD,
EF, GH, IK, LM, und NX aber eine groͤſſere/ Verhaͤlt-
nis haben/ als die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus
AB in NX ſambt dem dritten Teihl der Vierung NY.
Zu mehrerer Erleichterung des Beweiſes ſchneide von al-
len Lineen ab den Ubertreffungs-Reſt/ NX, 5M, 10K, &c.
ſo wird ſich die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus AB
in UB ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU eben ſo
verhalten/ wie die Vierung OD gegen dem Rechtekk aus OD in QD ſambt
⅓ der Vierung OQ, oder wie die Vierung PF gegen dem Rechtekk aus PF in
ZF ſambt ⅓ der Vierung PZ, &c. weil nehmlich die Lineen allerſeits gleich
ſind; und dannenhero (Krafft des 12ten im V.) auch alle Vierungen von
OD, PF, RH, &c. zuſammen gegen allen Rechtekken aus OD in QD und
aus PF in ZF, und aus RH in 9H, &c. (d. i. gegen dem Rechtekk aus NX
in OD+PF+RH, &c.) ſambt dem dritten Teihl aller Vierungen von OQ,
PZ, R9, &c. wie die einige Vierung AB gegen dem einigen Rechtekk AB in
UB oder in NX, ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU, oder NY: daß
alſo/ wann erwieſen wird/ daß alle gleiche Vierungen OD, PF, RH, &c.
gegen allen ungleichen Vierungen AB, CD, EF, &c. ohne die kleineſte/ eine
kleinere/ gegen eben dieſen allen aber ohne die groͤſſeſte eine groͤſſere/ Verhaͤltnis
haben/ als gegen dem Rechtekk aus NX in OD+PF+RH, und alle fol-
gende gleiche Lineen/ ſambt dem dritten Teihl aller gleicher Vierungen OQ,
PZ, R9, &c. (d. i. Laut des 10den im V. daß das Rechtekk aus NX in OD
+PF+RH, &c. ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ,
R9, &c. kleiner ſey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineſte/ groͤſſer aber
als eben dieſelben ohne die groͤſſeſte) die voͤllige Waarheit des Lehrſatzes am
Tag liget.

Beydes nun erhellet ferner alſo: Das Rechtekk aus NX in OD+PF
+RH, &c. iſt gleich denen Vierungen QD, ZF, 9H, &c. aller/ dem NX
gleichen Lineen/ ſambt dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c. Laut
des 1 ſten im II. B. Die Vierungen aber aller ungleichen Lineen ohne die klei-
neſte ſind gleich denen Vierungen von UB, QD, ZF, 9H, &c. NX nicht mit
gezaͤhlet/ ſambt denen Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10, L5, und
noch einem Rechtekk aus UB oder NX in 2AU+2CQ+2EZ+
2G9+2I10+2L5, Krafft des 4ten im II. B. So man nun an ſtatt
derer obigen beyden Dinge/ welche gegen einander gehalten werden ſollen/
dieſe ihre gleiche ſetzet/ ſo finden ſich beyderſeits etliche Vierungen/ welche ein-
ander gleich ſind/ nehmlich jenſeits die Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M
und NX; diſſeits aber die Vierungen UB, QD, ZF, 9H, 10K und 5M:

Alſo

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[400/0428] Archimedes von denen Archimedis Beweiß. Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende Lineen AB, CD, EF, GH, IK, LM und NX; und werde zu CD geſetzet CO gleich dem Ubertreffungs- Reſt/ zu EF, EP gleich zweyen/ zu GH, GR gleich dreyen Reſten/ u. ſ. f. alſo daß alle Lineen/ OD, PF, RH, &c. der erſten AB gleich werden. Jſt nun [Abbildung] zu erweiſen/ daß die Vierungen OD, PF, RH, &c. alle zuſammen/ gegen denen Vierungen AB, CD, EF, GH, IK, und LM, eine kleinere/ gegen denen Vierungen CD, EF, GH, IK, LM, und NX aber eine groͤſſere/ Verhaͤlt- nis haben/ als die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus AB in NX ſambt dem dritten Teihl der Vierung NY. Zu mehrerer Erleichterung des Beweiſes ſchneide von al- len Lineen ab den Ubertreffungs-Reſt/ NX, 5M, 10K, &c. ſo wird ſich die Vierung AB gegen dem Rechtekk aus AB in UB ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU eben ſo verhalten/ wie die Vierung OD gegen dem Rechtekk aus OD in QD ſambt ⅓ der Vierung OQ, oder wie die Vierung PF gegen dem Rechtekk aus PF in ZF ſambt ⅓ der Vierung PZ, &c. weil nehmlich die Lineen allerſeits gleich ſind; und dannenhero (Krafft des 12ten im V.) auch alle Vierungen von OD, PF, RH, &c. zuſammen gegen allen Rechtekken aus OD in QD und aus PF in ZF, und aus RH in 9H, &c. (d. i. gegen dem Rechtekk aus NX in OD+PF+RH, &c.) ſambt dem dritten Teihl aller Vierungen von OQ, PZ, R9, &c. wie die einige Vierung AB gegen dem einigen Rechtekk AB in UB oder in NX, ſambt dem dritten Teihl der Vierung AU, oder NY: daß alſo/ wann erwieſen wird/ daß alle gleiche Vierungen OD, PF, RH, &c. gegen allen ungleichen Vierungen AB, CD, EF, &c. ohne die kleineſte/ eine kleinere/ gegen eben dieſen allen aber ohne die groͤſſeſte eine groͤſſere/ Verhaͤltnis haben/ als gegen dem Rechtekk aus NX in OD+PF+RH, und alle fol- gende gleiche Lineen/ ſambt dem dritten Teihl aller gleicher Vierungen OQ, PZ, R9, &c. (d. i. Laut des 10den im V. daß das Rechtekk aus NX in OD +PF+RH, &c. ſambt dem dritten Teihl derer Vierungen OQ, PZ, R9, &c. kleiner ſey als alle ungleiche Vierungen ohne die kleineſte/ groͤſſer aber als eben dieſelben ohne die groͤſſeſte) die voͤllige Waarheit des Lehrſatzes am Tag liget. Beydes nun erhellet ferner alſo: Das Rechtekk aus NX in OD+PF +RH, &c. iſt gleich denen Vierungen QD, ZF, 9H, &c. aller/ dem NX gleichen Lineen/ ſambt dem Rechtekk aus NX in OQ, PZ, R9, &c. Laut des 1 ſten im II. B. Die Vierungen aber aller ungleichen Lineen ohne die klei- neſte ſind gleich denen Vierungen von UB, QD, ZF, 9H, &c. NX nicht mit gezaͤhlet/ ſambt denen Vierungen von AU, CQ, EZ, G9, I10, L5, und noch einem Rechtekk aus UB oder NX in 2AU+2CQ+2EZ+ 2G9+2I10+2L5, Krafft des 4ten im II. B. So man nun an ſtatt derer obigen beyden Dinge/ welche gegen einander gehalten werden ſollen/ dieſe ihre gleiche ſetzet/ ſo finden ſich beyderſeits etliche Vierungen/ welche ein- ander gleich ſind/ nehmlich jenſeits die Vierungen QD, ZF, 9H, 10K, 5M und NX; diſſeits aber die Vierungen UB, QD, ZF, 9H, 10K und 5M: Alſo

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 400. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/428>, abgerufen am 16.07.2024.

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