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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
die Vierung von B gleich dem gemachten aus H in B und in 2C+2D+2E
+2F+2G+2H: Jngleichen die Vierung von C gleich dem kommenden
aus H in C und in 2D+2E+2F+2G+2H: die Vierung von D gleich
dem gemachten aus H in D und in 2E+2F+2G+2H, und also fort die
Vierungen derer übrigen Lineen/ allezeit gleich dem Rechtekk aus H in jede Li-
ni und das gedoppelte derer folgenden: also daß (wann man alles zusammen
zehlet) alle Vierungen solcher ungleichen Lineen zusammen/ gleich sind dem
kommenden aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, &c. allermassen
wie oben gesagt worden.] Derowegen sind alle oben übergebliebene gedoppelte
Rechtekke sambt dem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H,
gleich allen Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H;
und ist also die Waarheit des Lehrsatzes vollkommen erwiesen.

Anmerkungen.

2. Dann weil/ zum Exempel/ I gleich ist dem H (als dem Rest/ mit welchem A das B
übertrifft) so muß B+I nohtwendig dem A gleich seyn. Also ist K gleich 2H, und dannen-
hero C+2H gleich B+I, d. i. dem A. Gleicher gestalt ist D+L, d. i. D+3H gleich
C+2H, d. i. abermals dem A, u. s. f. etc.

3. Dann die Vierung von A wird ausdrükklich zweymal/ in dem folgenden aber nur
einmal genommen: Die Vierungen aber von B und O sind einander gleich/ wie auch die Vie-
rungen von C und X, von D und N, von E und M, von F und L, von G und K, von H und
I; also daß augenscheinlich zwey Vierungen von A zweymal so groß sind als in der folgenden
Reihe eine Vierung von A, und die Vierungen B und O zusammen zweymal so groß als die
Vierung B; und die Vierungen C und X zweymal so groß als die Vierung C, und so fortan.

4. Rehmlich B und O sind zweymal so groß als B; C und X zweymal so groß als C;
D und N zweymal so groß als D; E und M zweymal so groß als E; F und L zweymal so
groß als F; G und K zweymal so groß als G; und endlich H und I zweymal so groß als H.
Dann/ allgemein von der Sache zu reden/ so kan aus obiger 1. Anmerkung abgenommen wer-
den/ daß/ wann etliche gleichübertreffende Dinge/ und eben so viel andere/ aber alle dem grösse-
sten unter denen vorigen gleiche/ gegeben sind/ alsdann alle gleiche ohn eines zweymal so groß
seyen als alle ungleiche ohne das grösseste; sintemal 5b viermal genommen/ d. i. 20b just
zweymal so viel sind/ als b+2b+3b+4b, d. i. als 10b.

Die Erste Folge.

Hieraus ist offenbar/ daß alle Vierungen derer gleichen Lineen
nicht gar dreymal so groß seyen als alle Vierungen derer unglei-
chen oder einander-gleichübertreffenden;

Dieweil nehmlich/ wann jene dreymal so groß seyn sollen als diese/ noch
etwas darzu muß genommen werden/ nehmlich noch eine Vierung der grössesten
unter denen ungleichen Lineen/ sambt noch einem Rechtekk/ etc. wie in dem Lehr-
satz zu ersehen ist.

Die Andere Folge.

Mehr aber denn dreymal so groß als besagte Vierungen derer
ungleichen Lineen/ ohne die grösseste;

Dieweil nehmlich das jenige/ was in dem Lehrsatz zu denen Vierungen de-
rer gleichen Lineen gesetzet wird/ nicht gar dreymal so groß ist als die grösseste
Vierung derer ungleichen/ welche hier weggenommen wird/ vermög dessen/
was in dem [ ] des obigen Beweises gesagt worden. (Besihe hier zugleich

die

Archimedes von denen
die Vierung von B gleich dem gemachten aus H in B und in 2C+2D+2E
+2F+2G+2H: Jngleichen die Vierung von C gleich dem kommenden
aus H in C und in 2D+2E+2F+2G+2H: die Vierung von D gleich
dem gemachten aus H in D und in 2E+2F+2G+2H, und alſo fort die
Vierungen derer uͤbrigen Lineen/ allezeit gleich dem Rechtekk aus H in jede Li-
ni und das gedoppelte derer folgenden: alſo daß (wann man alles zuſammen
zehlet) alle Vierungen ſolcher ungleichen Lineen zuſammen/ gleich ſind dem
kommenden aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, &c. allermaſſen
wie oben geſagt worden.] Derowegen ſind alle oben uͤbergebliebene gedoppelte
Rechtekke ſambt dem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H,
gleich allen Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H;
und iſt alſo die Waarheit des Lehrſatzes vollkommen erwieſen.

Anmerkungen.

2. Dann weil/ zum Exempel/ I gleich iſt dem H (als dem Reſt/ mit welchem A das B
uͤbertrifft) ſo muß B+I nohtwendig dem A gleich ſeyn. Alſo iſt K gleich 2H, und dannen-
hero C+2H gleich B+I, d. i. dem A. Gleicher geſtalt iſt D+L, d. i. D+3H gleich
C+2H, d. i. abermals dem A, u. ſ. f. ꝛc.

3. Dann die Vierung von A wird ausdruͤkklich zweymal/ in dem folgenden aber nur
einmal genommen: Die Vierungen aber von B und O ſind einander gleich/ wie auch die Vie-
rungen von C und X, von D und N, von E und M, von F und L, von G und K, von H und
I; alſo daß augenſcheinlich zwey Vierungen von A zweymal ſo groß ſind als in der folgenden
Reihe eine Vierung von A, und die Vierungen B und O zuſammen zweymal ſo groß als die
Vierung B; und die Vierungen C und X zweymal ſo groß als die Vierung C, und ſo fortan.

4. Rehmlich B und O ſind zweymal ſo groß als B; C und X zweymal ſo groß als C;
D und N zweymal ſo groß als D; E und M zweymal ſo groß als E; F und L zweymal ſo
groß als F; G und K zweymal ſo groß als G; und endlich H und I zweymal ſo groß als H.
Dann/ allgemein von der Sache zu reden/ ſo kan aus obiger 1. Anmerkung abgenommen wer-
den/ daß/ wann etliche gleichuͤbertreffende Dinge/ und eben ſo viel andere/ aber alle dem groͤſſe-
ſten unter denen vorigen gleiche/ gegeben ſind/ alsdann alle gleiche ohn eines zweymal ſo groß
ſeyen als alle ungleiche ohne das groͤſſeſte; ſintemal 5b viermal genommen/ d. i. 20b juſt
zweymal ſo viel ſind/ als b+2b+3b+4b, d. i. als 10b.

Die Erſte Folge.

Hieraus iſt offenbar/ daß alle Vierungen derer gleichen Lineen
nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als alle Vierungen derer unglei-
chen oder einander-gleichuͤbertreffenden;

Dieweil nehmlich/ wann jene dreymal ſo groß ſeyn ſollen als dieſe/ noch
etwas darzu muß genommen werden/ nehmlich noch eine Vierung der groͤſſeſten
unter denen ungleichen Lineen/ ſambt noch einem Rechtekk/ ꝛc. wie in dem Lehr-
ſatz zu erſehen iſt.

Die Andere Folge.

Mehr aber denn dreymal ſo groß als beſagte Vierungen derer
ungleichen Lineen/ ohne die groͤſſeſte;

Dieweil nehmlich das jenige/ was in dem Lehrſatz zu denen Vierungen de-
rer gleichen Lineen geſetzet wird/ nicht gar dreymal ſo groß iſt als die groͤſſeſte
Vierung derer ungleichen/ welche hier weggenommen wird/ vermoͤg deſſen/
was in dem [ ] des obigen Beweiſes geſagt worden. (Beſihe hier zugleich

die
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[398/0426] Archimedes von denen die Vierung von B gleich dem gemachten aus H in B und in 2C+2D+2E +2F+2G+2H: Jngleichen die Vierung von C gleich dem kommenden aus H in C und in 2D+2E+2F+2G+2H: die Vierung von D gleich dem gemachten aus H in D und in 2E+2F+2G+2H, und alſo fort die Vierungen derer uͤbrigen Lineen/ allezeit gleich dem Rechtekk aus H in jede Li- ni und das gedoppelte derer folgenden: alſo daß (wann man alles zuſammen zehlet) alle Vierungen ſolcher ungleichen Lineen zuſammen/ gleich ſind dem kommenden aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, &c. allermaſſen wie oben geſagt worden.] Derowegen ſind alle oben uͤbergebliebene gedoppelte Rechtekke ſambt dem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H, gleich allen Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H; und iſt alſo die Waarheit des Lehrſatzes vollkommen erwieſen. Anmerkungen. 2. Dann weil/ zum Exempel/ I gleich iſt dem H (als dem Reſt/ mit welchem A das B uͤbertrifft) ſo muß B+I nohtwendig dem A gleich ſeyn. Alſo iſt K gleich 2H, und dannen- hero C+2H gleich B+I, d. i. dem A. Gleicher geſtalt iſt D+L, d. i. D+3H gleich C+2H, d. i. abermals dem A, u. ſ. f. ꝛc. 3. Dann die Vierung von A wird ausdruͤkklich zweymal/ in dem folgenden aber nur einmal genommen: Die Vierungen aber von B und O ſind einander gleich/ wie auch die Vie- rungen von C und X, von D und N, von E und M, von F und L, von G und K, von H und I; alſo daß augenſcheinlich zwey Vierungen von A zweymal ſo groß ſind als in der folgenden Reihe eine Vierung von A, und die Vierungen B und O zuſammen zweymal ſo groß als die Vierung B; und die Vierungen C und X zweymal ſo groß als die Vierung C, und ſo fortan. 4. Rehmlich B und O ſind zweymal ſo groß als B; C und X zweymal ſo groß als C; D und N zweymal ſo groß als D; E und M zweymal ſo groß als E; F und L zweymal ſo groß als F; G und K zweymal ſo groß als G; und endlich H und I zweymal ſo groß als H. Dann/ allgemein von der Sache zu reden/ ſo kan aus obiger 1. Anmerkung abgenommen wer- den/ daß/ wann etliche gleichuͤbertreffende Dinge/ und eben ſo viel andere/ aber alle dem groͤſſe- ſten unter denen vorigen gleiche/ gegeben ſind/ alsdann alle gleiche ohn eines zweymal ſo groß ſeyen als alle ungleiche ohne das groͤſſeſte; ſintemal 5b viermal genommen/ d. i. 20b juſt zweymal ſo viel ſind/ als b+2b+3b+4b, d. i. als 10b. Die Erſte Folge. Hieraus iſt offenbar/ daß alle Vierungen derer gleichen Lineen nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als alle Vierungen derer unglei- chen oder einander-gleichuͤbertreffenden; Dieweil nehmlich/ wann jene dreymal ſo groß ſeyn ſollen als dieſe/ noch etwas darzu muß genommen werden/ nehmlich noch eine Vierung der groͤſſeſten unter denen ungleichen Lineen/ ſambt noch einem Rechtekk/ ꝛc. wie in dem Lehr- ſatz zu erſehen iſt. Die Andere Folge. Mehr aber denn dreymal ſo groß als beſagte Vierungen derer ungleichen Lineen/ ohne die groͤſſeſte; Dieweil nehmlich das jenige/ was in dem Lehrſatz zu denen Vierungen de- rer gleichen Lineen geſetzet wird/ nicht gar dreymal ſo groß iſt als die groͤſſeſte Vierung derer ungleichen/ welche hier weggenommen wird/ vermoͤg deſſen/ was in dem [ ] des obigen Beweiſes geſagt worden. (Beſihe hier zugleich die

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 398. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/426>, abgerufen am 16.07.2024.