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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Schnekken-Lineen.
Archimedis Beweiß.

Es seyen etliche/ einander gleichübertreffende/ Lineen/ A, B, C, D, E, F,
G, H, und zwar die kleineste H gleich dem Rest/ mit welchem eine die andere
übertrifft. Hiernächst werde zu B gesetzet I gleich H, zu C aber K gleich G, und
L gleich F zu D, so dann M gleich E zu E; ferner N gleich D zu F, und X gleich
C zu G; endlich O, gleich B, zu H: Welchem nach alle diese also zusammge-
setzte Lineen einander/ und zwar der grössesten A, gleich seyn werden. (Besihe
folgende 2. Anmerkung.) Jst nun zu erweisen/ daß die Vierungen aller die-
ser gleichen Lineen/ sambt noch einer Vierung von A und
einem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+
G+H, dreymal so groß seyen/ als alle Vierungen von
A und B und C und D und E und F und G und H zusam-
men. Der Beweiß ist dieser:

Die Vierung von B+I (d. i. A) ist gleich denen bey-
den Vierungen aus B und I sambt noch zweyen Recht-
ekken aus B in I, Krafft des 4ten im II. B. Euclidis.
Gleicher gestalt ist die Vierung von C+K (d. i. A)
gleich denen Vierungen aus C und K sambt zweyen Recht-
[Abbildung] ekken aus C in K; und so fortan/ alle Vierungen derer übrigen/ dem A glei-
chen/ Lineen sind gleich denen Vierungen ihrer Teihle sambt noch zweyen/ von
besagten Teihlen gemachten/ Rechtekken. Nun sind die Vierungen von A, B, C,
D, E, F, G, H, sambt denen Vierungen von I, K, L, M, N, X, O, und noch ei-
ner Vierung von A, zweymal so groß als die Vierungen aller erstbemeldter un-
gleicher Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H, vermög folgender 3. Anmerkung. Also
daß nunmehr dieses einige zu beweisen bleibet/ daß die übrige gedoppelte Recht-
ekke aus B in I, C in K, &c. sambt noch einem Rechtekk aus H in A+B+C
+D+E+F+G+H, oberwähnten Vierungen von A, B, C, D, E, F, G, H
zusammen gleich seyen; Welches dann folgender Gestalt vollführet wird:

Die zwey Rechtekke aus B in I, oder das Rechtekk aus I in 2B, ist gleich
dem Rechtekk aus H in 2B; und gleicher gestalt das Rechtekk aus K in 2C ist
gleich dem aus H in 4C (weil H nur die Helfte von K ist.) Jngleichen das
Rechtekk aus L in 2D dem aus H in 6D (weil H ein Dritteihl von L ist) &c.
Also daß alle übrige gedoppelte Rechtekke zusammen gleich sind denen Recht-
ekken aus H in 2B, und in 4C und in 6D und in 8E, u. s. f. nach Ordnung
derer folgenden geraden Zahlen. So man zu diesen beyden gleichen gleiches
hinzu thut/ so werden alle mehrerwähnte gedoppelte Rechtekke/ sambt dem
Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H, gleich seyn denen
Rechtekken aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, und in 9E, u. s. f.
nach Ordnung derer folgenden ungeraden Zahlen. Eben diesen Rechtekken aber
sind auch gleich alle Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H.
[Dann die Vierung von A ist gleich dem was wird aus H in alle gleiche Li-
neen/ vermög des 1 sten im II. B. weil H so oftmals in A enthalten ist/ als
viel gleiche Lineen sind; oder die Vierung von A ist gleich dem/ was wird aus
H in A und in 2B, und in 2C und in 2D und in 2E und in 2F und in 2G und
in 2H; weil alle gleiche Lineen ohne A zweymal so groß sind als B, C, D, E,
F, G und H, Laut folgender 4. Anmerkung: Also ist aus gleichem Grund

die
D d d
Schnekken-Lineen.
Archimedis Beweiß.

Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende/ Lineen/ A, B, C, D, E, F,
G, H, und zwar die kleineſte H gleich dem Reſt/ mit welchem eine die andere
uͤbertrifft. Hiernaͤchſt werde zu B geſetzet I gleich H, zu C aber K gleich G, und
L gleich F zu D, ſo dann M gleich E zu E; ferner N gleich D zu F, und X gleich
C zu G; endlich O, gleich B, zu H: Welchem nach alle dieſe alſo zuſammge-
ſetzte Lineen einander/ und zwar der groͤſſeſten A, gleich ſeyn werden. (Beſihe
folgende 2. Anmerkung.) Jſt nun zu erweiſen/ daß die Vierungen aller die-
ſer gleichen Lineen/ ſambt noch einer Vierung von A und
einem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+
G+H, dreymal ſo groß ſeyen/ als alle Vierungen von
A und B und C und D und E und F und G und H zuſam-
men. Der Beweiß iſt dieſer:

Die Vierung von B+I (d. i. A) iſt gleich denen bey-
den Vierungen aus B und I ſambt noch zweyen Recht-
ekken aus B in I, Krafft des 4ten im II. B. Euclidis.
Gleicher geſtalt iſt die Vierung von C+K (d. i. A)
gleich denen Vierungen aus C und K ſambt zweyen Recht-
[Abbildung] ekken aus C in K; und ſo fortan/ alle Vierungen derer uͤbrigen/ dem A glei-
chen/ Lineen ſind gleich denen Vierungen ihrer Teihle ſambt noch zweyen/ von
beſagten Teihlen gemachten/ Rechtekken. Nun ſind die Vierungen von A, B, C,
D, E, F, G, H, ſambt denen Vierungen von I, K, L, M, N, X, O, und noch ei-
ner Vierung von A, zweymal ſo groß als die Vierungen aller erſtbemeldter un-
gleicher Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H, vermoͤg folgender 3. Anmerkung. Alſo
daß nunmehr dieſes einige zu beweiſen bleibet/ daß die uͤbrige gedoppelte Recht-
ekke aus B in I, C in K, &c. ſambt noch einem Rechtekk aus H in A+B+C
+D+E+F+G+H, oberwaͤhnten Vierungen von A, B, C, D, E, F, G, H
zuſammen gleich ſeyen; Welches dann folgender Geſtalt vollfuͤhret wird:

Die zwey Rechtekke aus B in I, oder das Rechtekk aus I in 2B, iſt gleich
dem Rechtekk aus H in 2B; und gleicher geſtalt das Rechtekk aus K in 2C iſt
gleich dem aus H in 4C (weil H nur die Helfte von K iſt.) Jngleichen das
Rechtekk aus L in 2D dem aus H in 6D (weil H ein Dritteihl von L iſt) &c.
Alſo daß alle uͤbrige gedoppelte Rechtekke zuſammen gleich ſind denen Recht-
ekken aus H in 2B, und in 4C und in 6D und in 8E, u. ſ. f. nach Ordnung
derer folgenden geraden Zahlen. So man zu dieſen beyden gleichen gleiches
hinzu thut/ ſo werden alle mehrerwaͤhnte gedoppelte Rechtekke/ ſambt dem
Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H, gleich ſeyn denen
Rechtekken aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, und in 9E, u. ſ. f.
nach Ordnung derer folgenden ungeraden Zahlen. Eben dieſen Rechtekken aber
ſind auch gleich alle Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H.
[Dann die Vierung von A iſt gleich dem was wird aus H in alle gleiche Li-
neen/ vermoͤg des 1 ſten im II. B. weil H ſo oftmals in A enthalten iſt/ als
viel gleiche Lineen ſind; oder die Vierung von A iſt gleich dem/ was wird aus
H in A und in 2B, und in 2C und in 2D und in 2E und in 2F und in 2G und
in 2H; weil alle gleiche Lineen ohne A zweymal ſo groß ſind als B, C, D, E,
F, G und H, Laut folgender 4. Anmerkung: Alſo iſt aus gleichem Grund

die
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[397/0425] Schnekken-Lineen. Archimedis Beweiß. Es ſeyen etliche/ einander gleichuͤbertreffende/ Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H, und zwar die kleineſte H gleich dem Reſt/ mit welchem eine die andere uͤbertrifft. Hiernaͤchſt werde zu B geſetzet I gleich H, zu C aber K gleich G, und L gleich F zu D, ſo dann M gleich E zu E; ferner N gleich D zu F, und X gleich C zu G; endlich O, gleich B, zu H: Welchem nach alle dieſe alſo zuſammge- ſetzte Lineen einander/ und zwar der groͤſſeſten A, gleich ſeyn werden. (Beſihe folgende 2. Anmerkung.) Jſt nun zu erweiſen/ daß die Vierungen aller die- ſer gleichen Lineen/ ſambt noch einer Vierung von A und einem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+ G+H, dreymal ſo groß ſeyen/ als alle Vierungen von A und B und C und D und E und F und G und H zuſam- men. Der Beweiß iſt dieſer: Die Vierung von B+I (d. i. A) iſt gleich denen bey- den Vierungen aus B und I ſambt noch zweyen Recht- ekken aus B in I, Krafft des 4ten im II. B. Euclidis. Gleicher geſtalt iſt die Vierung von C+K (d. i. A) gleich denen Vierungen aus C und K ſambt zweyen Recht- [Abbildung] ekken aus C in K; und ſo fortan/ alle Vierungen derer uͤbrigen/ dem A glei- chen/ Lineen ſind gleich denen Vierungen ihrer Teihle ſambt noch zweyen/ von beſagten Teihlen gemachten/ Rechtekken. Nun ſind die Vierungen von A, B, C, D, E, F, G, H, ſambt denen Vierungen von I, K, L, M, N, X, O, und noch ei- ner Vierung von A, zweymal ſo groß als die Vierungen aller erſtbemeldter un- gleicher Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H, vermoͤg folgender 3. Anmerkung. Alſo daß nunmehr dieſes einige zu beweiſen bleibet/ daß die uͤbrige gedoppelte Recht- ekke aus B in I, C in K, &c. ſambt noch einem Rechtekk aus H in A+B+C +D+E+F+G+H, oberwaͤhnten Vierungen von A, B, C, D, E, F, G, H zuſammen gleich ſeyen; Welches dann folgender Geſtalt vollfuͤhret wird: Die zwey Rechtekke aus B in I, oder das Rechtekk aus I in 2B, iſt gleich dem Rechtekk aus H in 2B; und gleicher geſtalt das Rechtekk aus K in 2C iſt gleich dem aus H in 4C (weil H nur die Helfte von K iſt.) Jngleichen das Rechtekk aus L in 2D dem aus H in 6D (weil H ein Dritteihl von L iſt) &c. Alſo daß alle uͤbrige gedoppelte Rechtekke zuſammen gleich ſind denen Recht- ekken aus H in 2B, und in 4C und in 6D und in 8E, u. ſ. f. nach Ordnung derer folgenden geraden Zahlen. So man zu dieſen beyden gleichen gleiches hinzu thut/ ſo werden alle mehrerwaͤhnte gedoppelte Rechtekke/ ſambt dem Rechtekk aus H in A+B+C+D+E+F+G+H, gleich ſeyn denen Rechtekken aus H in A und in 3B und in 5C und in 7D, und in 9E, u. ſ. f. nach Ordnung derer folgenden ungeraden Zahlen. Eben dieſen Rechtekken aber ſind auch gleich alle Vierungen derer ungleichen Lineen/ A, B, C, D, E, F, G, H. [Dann die Vierung von A iſt gleich dem was wird aus H in alle gleiche Li- neen/ vermoͤg des 1 ſten im II. B. weil H ſo oftmals in A enthalten iſt/ als viel gleiche Lineen ſind; oder die Vierung von A iſt gleich dem/ was wird aus H in A und in 2B, und in 2C und in 2D und in 2E und in 2F und in 2G und in 2H; weil alle gleiche Lineen ohne A zweymal ſo groß ſind als B, C, D, E, F, G und H, Laut folgender 4. Anmerkung: Alſo iſt aus gleichem Grund die D d d

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 397. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/425>, abgerufen am 25.11.2024.