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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Erstes Buch

[Abbildung] set Eutokius in beygesetzter Figur/ in welcher
KL für LM, und LM für MN, gesetzet ist;
Nehmlich die Lini LM (hier KL) soll verlängert
werden biß in G, nach der Grösse K; darnach soll
man in solcher Weite einen Kreißbogen ziehen/ wel-
cher die Lini MN (hier LM) in N abschneide/ so
werde LN (hier KM) so groß seyn als K, wie dann
aus der Beschreibung des Kreißbogens augenschein-
lich erhellet. Man kan aber eben dieses zu Werk
richten/ wann man nimmet die Lini K, oder eine
gleich-grosse LN, als einen Durchmesser; umb die-
selbe einen Halbkreiß beschreibet/ und endlich LM,
nach Anleitung des ersten im IV. Buch Eucli-
dis/ einträgt; Dann also wird MN auf LM eben-
falls senkrecht gezogen werden/ vermög des 31sten
im III. Buch.

2. Jn dem Beweiß ist gesagt: Es sey gleicher weise klar/ daß TS eine Seite sey eines
gleichseitigen ausserhalb umb den Kreiß beschriebenen Vielekkes. Damit die Klarheit dessen

[Abbildung]

[Abbildung] desto scheinlicher werde/ so ist erstlich ausser allem Zweiffel/ daß/ weil allezeit die zwey ver-
längerte Halbmesser (als in obiger Figur GC und GP) welche die Seite des innern Viel-
ekkes einschliessen/ zugleich die äussere anrührende zwischen sich begreiffen/ der äussern anrüh-
renden eben so viel seyn müssen/ als der Seiten des innern Vielekkes. Daß aber solche an-
rührende Lineen/ als in beygesetzter Figur OP und PH, alle einander gleich seyen/ und in einem
Puncten (P) der verlängerten Halbmesser gerad zusamm treffen (welches beydes noch erfor-
dert wird/ biß ein ordentliches gleichseitiges Vielekk daraus werde/) kan also bewiesen werden:
Erstlich sind/ vermög der Auflösung/ alle Winkel umb den Mittelpunct G einander gleich/
und bey allen Puncten des anrührens lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. Buchs
Euclidis. Derowegen/ weil jede zwey Dreyekke (als zum Exempel XGP und PGD)
zweene Winkel (als die beyde bey G und die beyde gerade bey X und D) einander gleich haben/
und darbeneben zwey Seiten GD und XG auch einander gleich; müssen nohtwendig auch die
übrige Seiten und Winkel auch alle einander gleich seyn/ vermög des 26sten im Ersten
Buch Euclidis. Jst also klar/ daß auch die beyde ganze PH und PO einander gleich seyen
und (weil auch beyde unterzogene beyder rechtwinklichten Dreyekke XGP und DGP einander
gleich sind und in PG zusamm fallen) in P zusammen treffen; welches solte bewiesen werden.

3. Ferner

Archimedis Erſtes Buch

[Abbildung] ſet Eutokius in beygeſetzter Figur/ in welcher
KL fuͤr LM, und LM fuͤr MN, geſetzet iſt;
Nehmlich die Lini LM (hier KL) ſoll verlaͤngert
werden biß in G, nach der Groͤſſe K; darnach ſoll
man in ſolcher Weite einen Kreißbogen ziehen/ wel-
cher die Lini MN (hier LM) in N abſchneide/ ſo
werde LN (hier KM) ſo groß ſeyn als K, wie dann
aus der Beſchreibung des Kreißbogens augenſchein-
lich erhellet. Man kan aber eben dieſes zu Werk
richten/ wann man nimmet die Lini K, oder eine
gleich-groſſe LN, als einen Durchmeſſer; umb die-
ſelbe einen Halbkreiß beſchreibet/ und endlich LM,
nach Anleitung des erſten im IV. Buch Eucli-
dis/ eintraͤgt; Dann alſo wird MN auf LM eben-
falls ſenkrecht gezogen werden/ vermoͤg des 31ſten
im III. Buch.

2. Jn dem Beweiß iſt geſagt: Es ſey gleicher weiſe klar/ daß TS eine Seite ſey eines
gleichſeitigen auſſerhalb umb den Kreiß beſchriebenen Vielekkes. Damit die Klarheit deſſen

[Abbildung]

[Abbildung] deſto ſcheinlicher werde/ ſo iſt erſtlich auſſer allem Zweiffel/ daß/ weil allezeit die zwey ver-
laͤngerte Halbmeſſer (als in obiger Figur GC und GP) welche die Seite des innern Viel-
ekkes einſchlieſſen/ zugleich die aͤuſſere anruͤhrende zwiſchen ſich begreiffen/ der aͤuſſern anruͤh-
renden eben ſo viel ſeyn muͤſſen/ als der Seiten des innern Vielekkes. Daß aber ſolche an-
ruͤhrende Lineen/ als in beygeſetzter Figur OP und PH, alle einander gleich ſeyen/ und in einem
Puncten (P) der verlaͤngerten Halbmeſſer gerad zuſamm treffen (welches beydes noch erfor-
dert wird/ biß ein ordentliches gleichſeitiges Vielekk daraus werde/) kan alſo bewieſen werden:
Erſtlich ſind/ vermoͤg der Aufloͤſung/ alle Winkel umb den Mittelpunct G einander gleich/
und bey allen Puncten des anruͤhrens lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. Buchs
Euclidis. Derowegen/ weil jede zwey Dreyekke (als zum Exempel XGP und PGD)
zweene Winkel (als die beyde bey G und die beyde gerade bey X und D) einander gleich haben/
und darbeneben zwey Seiten GD und XG auch einander gleich; muͤſſen nohtwendig auch die
uͤbrige Seiten und Winkel auch alle einander gleich ſeyn/ vermoͤg des 26ſten im Erſten
Buch Euclidis. Jſt alſo klar/ daß auch die beyde ganze PH und PO einander gleich ſeyen
und (weil auch beyde unterzogene beyder rechtwinklichten Dreyekke XGP und DGP einander
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3. Ferner

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[14/0042] Archimedis Erſtes Buch [Abbildung] ſet Eutokius in beygeſetzter Figur/ in welcher KL fuͤr LM, und LM fuͤr MN, geſetzet iſt; Nehmlich die Lini LM (hier KL) ſoll verlaͤngert werden biß in G, nach der Groͤſſe K; darnach ſoll man in ſolcher Weite einen Kreißbogen ziehen/ wel- cher die Lini MN (hier LM) in N abſchneide/ ſo werde LN (hier KM) ſo groß ſeyn als K, wie dann aus der Beſchreibung des Kreißbogens augenſchein- lich erhellet. Man kan aber eben dieſes zu Werk richten/ wann man nimmet die Lini K, oder eine gleich-groſſe LN, als einen Durchmeſſer; umb die- ſelbe einen Halbkreiß beſchreibet/ und endlich LM, nach Anleitung des erſten im IV. Buch Eucli- dis/ eintraͤgt; Dann alſo wird MN auf LM eben- falls ſenkrecht gezogen werden/ vermoͤg des 31ſten im III. Buch. 2. Jn dem Beweiß iſt geſagt: Es ſey gleicher weiſe klar/ daß TS eine Seite ſey eines gleichſeitigen auſſerhalb umb den Kreiß beſchriebenen Vielekkes. Damit die Klarheit deſſen [Abbildung] [Abbildung] deſto ſcheinlicher werde/ ſo iſt erſtlich auſſer allem Zweiffel/ daß/ weil allezeit die zwey ver- laͤngerte Halbmeſſer (als in obiger Figur GC und GP) welche die Seite des innern Viel- ekkes einſchlieſſen/ zugleich die aͤuſſere anruͤhrende zwiſchen ſich begreiffen/ der aͤuſſern anruͤh- renden eben ſo viel ſeyn muͤſſen/ als der Seiten des innern Vielekkes. Daß aber ſolche an- ruͤhrende Lineen/ als in beygeſetzter Figur OP und PH, alle einander gleich ſeyen/ und in einem Puncten (P) der verlaͤngerten Halbmeſſer gerad zuſamm treffen (welches beydes noch erfor- dert wird/ biß ein ordentliches gleichſeitiges Vielekk daraus werde/) kan alſo bewieſen werden: Erſtlich ſind/ vermoͤg der Aufloͤſung/ alle Winkel umb den Mittelpunct G einander gleich/ und bey allen Puncten des anruͤhrens lauter gerade Winkel/ nach dem 18den des III. Buchs Euclidis. Derowegen/ weil jede zwey Dreyekke (als zum Exempel XGP und PGD) zweene Winkel (als die beyde bey G und die beyde gerade bey X und D) einander gleich haben/ und darbeneben zwey Seiten GD und XG auch einander gleich; muͤſſen nohtwendig auch die uͤbrige Seiten und Winkel auch alle einander gleich ſeyn/ vermoͤg des 26ſten im Erſten Buch Euclidis. Jſt alſo klar/ daß auch die beyde ganze PH und PO einander gleich ſeyen und (weil auch beyde unterzogene beyder rechtwinklichten Dreyekke XGP und DGP einander gleich ſind und in PG zuſamm fallen) in P zuſammen treffen; welches ſolte bewieſen werden. 3. Ferner

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 14. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/42>, abgerufen am 23.11.2024.

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