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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen
Der I. Lehrsatz.

Wann ein Punct nach einer geraden Lini in stäts-gleicher Ge-
schwindigkeit beweget wird; und in derselben zwey Lineen/ nach
Belieben/ genommen werden: so werden solche genommene Li-
neen sich gegen einander verhalten wie die Zeiten/ in welchen der
Punct dieselbe durchloffen hat.

Beweiß.

So lauffe nun ein Punct in stäter gleichförmiger Geschwindigkeit durch
die Lini AB, und in der Lini AB nehme man zwey Lineen nach Belieben/ CD
[Abbildung] und DE: die Zeit/ in welcher der Punct
durch CD gelauffen/ sey FG; die andere
aber/ in welcher er DE durchstrichen/ GH.
Soll nun bewiesen werden/ daß CD ge-
gen DE sich verhalte/ wie FG gegen GH. Und solches also: Man vervielfäl-
tige so wol CD als DE etlichmal/ jedes absonderlich nach Belieben/ jedoch also/
daß AD, die vielfältige des CD, übertreffe DB, als des DE vielfältige: und
als oft AD in sich begreiffet CD, so oft begreiffe LG in sich FG; Jtem als
oft DE ist in DB, so oft sey GH in GK.

Dieweil nun die Bewegung des Punctes stät und gleichförmig gesetzet ist/
so ist gewiß/ daß/ weil er in der Zeit FG die Lini CD durchlauffet/ er in glei-
cher Zeit jeden/ dem CD gleichen/ Teihl/ und also in der ganzen Zeit LG die ganze
Lini AD durchlauffe. Gleicher gestalt wird GK die Zeit seyn/ in welcher er die
ganze Lini DB durchstreichet. Nun aber die Lini AD (Krafft obiger Vorbe-
reitung) grösser ist als DB, so muß auch die Zeit LG grösser seyn als die Zeit
GK: Und eben so wird bewiesen/ daß/ wann AD kleiner genommen wird als
DB, auch LG kleiner seyn müsse als GK; und/ wann AD dem DB gleich ist/
auch LG gleich sey dem GK. Derowegen ist offenbar (Laut der 6ten Wort-
erklärung im V. B.) daß CD gegen DE sich verhalte/ wie FG gegen GH.
W. Z. B. W.

Folge.

Was hier von geraden Lineen erwiesen worden/ ist aus ganz
gleichem Grund von Kreiß-Lineen oder Kreiß-Bögen zu verstehen.

Der II. Lehrsatz.

Wann zweene Puncten auf zweyen Lineen/ jeder für sich gleich-
förmig (ob schon einer dem andern ungleich) beweget/ und in jeder
Lini zwey Lineen genommen werden/ deren erste von beyden Pun-
cten in einer Zeit durchloffen worden/ wie auch die beyde andere: so
werden die genommene Lineen einerley Verhältnis gegen einan-
der haben.

Beweiß.

Die zwey Lineen/ auf welchen zweene Puncten/ jeder für sich gleich ge-
schwind/ fortlauffen/ seyen AB und KL; und in denenselben genommen/ einer-

seits
Archimedes von denen
Der I. Lehrſatz.

Wann ein Punct nach einer geraden Lini in ſtaͤts-gleicher Ge-
ſchwindigkeit beweget wird; und in derſelben zwey Lineen/ nach
Belieben/ genommen werden: ſo werden ſolche genommene Li-
neen ſich gegen einander verhalten wie die Zeiten/ in welchen der
Punct dieſelbe durchloffen hat.

Beweiß.

So lauffe nun ein Punct in ſtaͤter gleichfoͤrmiger Geſchwindigkeit durch
die Lini AB, und in der Lini AB nehme man zwey Lineen nach Belieben/ CD
[Abbildung] und DE: die Zeit/ in welcher der Punct
durch CD gelauffen/ ſey FG; die andere
aber/ in welcher er DE durchſtrichen/ GH.
Soll nun bewieſen werden/ daß CD ge-
gen DE ſich verhalte/ wie FG gegen GH. Und ſolches alſo: Man vervielfaͤl-
tige ſo wol CD als DE etlichmal/ jedes abſonderlich nach Belieben/ jedoch alſo/
daß AD, die vielfaͤltige des CD, uͤbertreffe DB, als des DE vielfaͤltige: und
als oft AD in ſich begreiffet CD, ſo oft begreiffe LG in ſich FG; Jtem als
oft DE iſt in DB, ſo oft ſey GH in GK.

Dieweil nun die Bewegung des Punctes ſtaͤt und gleichfoͤrmig geſetzet iſt/
ſo iſt gewiß/ daß/ weil er in der Zeit FG die Lini CD durchlauffet/ er in glei-
cher Zeit jeden/ dem CD gleichen/ Teihl/ und alſo in der ganzen Zeit LG die ganze
Lini AD durchlauffe. Gleicher geſtalt wird GK die Zeit ſeyn/ in welcher er die
ganze Lini DB durchſtreichet. Nun aber die Lini AD (Krafft obiger Vorbe-
reitung) groͤſſer iſt als DB, ſo muß auch die Zeit LG groͤſſer ſeyn als die Zeit
GK: Und eben ſo wird bewieſen/ daß/ wann AD kleiner genommen wird als
DB, auch LG kleiner ſeyn muͤſſe als GK; und/ wann AD dem DB gleich iſt/
auch LG gleich ſey dem GK. Derowegen iſt offenbar (Laut der 6ten Wort-
erklaͤrung im V. B.) daß CD gegen DE ſich verhalte/ wie FG gegen GH.
W. Z. B. W.

Folge.

Was hier von geraden Lineen erwieſen worden/ iſt aus ganz
gleichem Grund von Kreiß-Lineen oder Kreiß-Boͤgen zu verſtehen.

Der II. Lehrſatz.

Wann zweene Puncten auf zweyen Lineen/ jeder fuͤr ſich gleich-
foͤrmig (ob ſchon einer dem andern ungleich) beweget/ und in jeder
Lini zwey Lineen genommen werden/ deren erſte von beyden Pun-
cten in einer Zeit durchloffen worden/ wie auch die beyde andere: ſo
werden die genommene Lineen einerley Verhaͤltnis gegen einan-
der haben.

Beweiß.

Die zwey Lineen/ auf welchen zweene Puncten/ jeder fuͤr ſich gleich ge-
ſchwind/ fortlauffen/ ſeyen AB und KL; und in denenſelben genommen/ einer-

ſeits
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[388/0416] Archimedes von denen Der I. Lehrſatz. Wann ein Punct nach einer geraden Lini in ſtaͤts-gleicher Ge- ſchwindigkeit beweget wird; und in derſelben zwey Lineen/ nach Belieben/ genommen werden: ſo werden ſolche genommene Li- neen ſich gegen einander verhalten wie die Zeiten/ in welchen der Punct dieſelbe durchloffen hat. Beweiß. So lauffe nun ein Punct in ſtaͤter gleichfoͤrmiger Geſchwindigkeit durch die Lini AB, und in der Lini AB nehme man zwey Lineen nach Belieben/ CD [Abbildung] und DE: die Zeit/ in welcher der Punct durch CD gelauffen/ ſey FG; die andere aber/ in welcher er DE durchſtrichen/ GH. Soll nun bewieſen werden/ daß CD ge- gen DE ſich verhalte/ wie FG gegen GH. Und ſolches alſo: Man vervielfaͤl- tige ſo wol CD als DE etlichmal/ jedes abſonderlich nach Belieben/ jedoch alſo/ daß AD, die vielfaͤltige des CD, uͤbertreffe DB, als des DE vielfaͤltige: und als oft AD in ſich begreiffet CD, ſo oft begreiffe LG in ſich FG; Jtem als oft DE iſt in DB, ſo oft ſey GH in GK. Dieweil nun die Bewegung des Punctes ſtaͤt und gleichfoͤrmig geſetzet iſt/ ſo iſt gewiß/ daß/ weil er in der Zeit FG die Lini CD durchlauffet/ er in glei- cher Zeit jeden/ dem CD gleichen/ Teihl/ und alſo in der ganzen Zeit LG die ganze Lini AD durchlauffe. Gleicher geſtalt wird GK die Zeit ſeyn/ in welcher er die ganze Lini DB durchſtreichet. Nun aber die Lini AD (Krafft obiger Vorbe- reitung) groͤſſer iſt als DB, ſo muß auch die Zeit LG groͤſſer ſeyn als die Zeit GK: Und eben ſo wird bewieſen/ daß/ wann AD kleiner genommen wird als DB, auch LG kleiner ſeyn muͤſſe als GK; und/ wann AD dem DB gleich iſt/ auch LG gleich ſey dem GK. Derowegen iſt offenbar (Laut der 6ten Wort- erklaͤrung im V. B.) daß CD gegen DE ſich verhalte/ wie FG gegen GH. W. Z. B. W. Folge. Was hier von geraden Lineen erwieſen worden/ iſt aus ganz gleichem Grund von Kreiß-Lineen oder Kreiß-Boͤgen zu verſtehen. Der II. Lehrſatz. Wann zweene Puncten auf zweyen Lineen/ jeder fuͤr ſich gleich- foͤrmig (ob ſchon einer dem andern ungleich) beweget/ und in jeder Lini zwey Lineen genommen werden/ deren erſte von beyden Pun- cten in einer Zeit durchloffen worden/ wie auch die beyde andere: ſo werden die genommene Lineen einerley Verhaͤltnis gegen einan- der haben. Beweiß. Die zwey Lineen/ auf welchen zweene Puncten/ jeder fuͤr ſich gleich ge- ſchwind/ fortlauffen/ ſeyen AB und KL; und in denenſelben genommen/ einer- ſeits

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 388. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/416>, abgerufen am 26.11.2024.