Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] die eingeschriebene Figur grösser
sey als der Kegel Z, Laut der 1.
Anmerkung des XXIII. Lehr-
satzes. Und diß ist eines. Nun
sey BR der dritte Teihl von BD;
so wird (weil BH auch der drit-
te Teihl von BG ist) HR der
dritte Teihl von DG, d.i. DG
dreymal so groß seyn als HR,
und folgends die äussere grosse
Rund-Säule auf AC in der
Höhe BD gegen dem Kegel/ der
mit ihr einerley Grundscheibe
und Höhe hat (weil sie/ ver-
mög des 10den im XII. B. auch
dreymal so groß ist als derselbe)
sich verhalten wie DG gegen
HR. Es verhält sich aber fer-
ner/ und zwar in verwirrter
Ordnung/ vorbesagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie
DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Säule auf AC
gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23sten im V. B. Und
diß ist das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII.
Lehrsatzes.] Jezt setze man so viel gerade Lineen/ als viel Rund-Säuligen
die umbgeschriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle
und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich seyen/ von jeder aber ab-
geschnitten XO gleich BD, also daß ON allezeit zweymal so groß wird als
DH. Auf jede Lini XN werde ferner beschrieben ein Rechtekk in der Breite
XO oder BD, welche also alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich seyn wer-
den. Von dem ersten aber nehme man so dann hinweg einen Winkelhaken in
der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. so wird
der erste und grösseste Winkelhaak gleich seyn dem Rechtekk aus BE in EF;
der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermög folgender Anmerkung.
Und diß ist das dritte. Bleibet also ferner jeder von denen gleichen Lineen NO,
eine gewisse Fläche zugeeignet sambt einem Vierungs-Rest/ und zwar derge-
stalt/ daß die Seiten solcher Rest-Vierungen einander ordentlich gleich-über-
treffen/ der Ubertreffungs-Rest aber allerseits gleich ist der Seite der kleinesten
Vierung; wie aus bißher-gesagtem leichtlich zu erachten. Und diß ist das
vierdte. Hierauf schliessen wir ferner also: Das äussere Rund-Säuligen auf
der Grundscheibe AC in der Höhe DE, (d.i. das erste von denen gleichen/ in
welche die grosse ganze Rund-Säule/ oftberührter massen/ geteihlet worden)
verhält sich gegen dem ersten ungleichen der eingeschriebenen Figur/ wie die Vie-
rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das ist/
(vermög der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF
gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das ist (Krafft obbesagtens) wie das
erste Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem ersten Winkelhaaken. Gleicher ge-
stalt wird das andere von denen gleichen Rund-Säuligen gegen dem andern

unglei-

Archimedes von denen Kegel- und

[Abbildung] die eingeſchriebene Figur groͤſſer
ſey als der Kegel Z, Laut der 1.
Anmerkung des XXIII. Lehr-
ſatzes. Und diß iſt eines. Nun
ſey BR der dritte Teihl von BD;
ſo wird (weil BH auch der drit-
te Teihl von BG iſt) HR der
dritte Teihl von DG, d.i. DG
dreymal ſo groß ſeyn als HR,
und folgends die aͤuſſere groſſe
Rund-Saͤule auf AC in der
Hoͤhe BD gegen dem Kegel/ der
mit ihr einerley Grundſcheibe
und Hoͤhe hat (weil ſie/ ver-
moͤg des 10den im XII. B. auch
dreymal ſo groß iſt als derſelbe)
ſich verhalten wie DG gegen
HR. Es verhaͤlt ſich aber fer-
ner/ und zwar in verwirꝛter
Ordnung/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie
DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Saͤule auf AC
gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23ſten im V. B. Und
diß iſt das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII.
Lehrſatzes.] Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen
die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle
und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich ſeyen/ von jeder aber ab-
geſchnitten XO gleich BD, alſo daß ON allezeit zweymal ſo groß wird als
DH. Auf jede Lini XN werde ferner beſchrieben ein Rechtekk in der Breite
XO oder BD, welche alſo alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich ſeyn wer-
den. Von dem erſten aber nehme man ſo dann hinweg einen Winkelhaken in
der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. ſo wird
der erſte und groͤſſeſte Winkelhaak gleich ſeyn dem Rechtekk aus BE in EF;
der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermoͤg folgender Anmerkung.
Und diß iſt das dritte. Bleibet alſo ferner jeder von denen gleichen Lineen NO,
eine gewiſſe Flaͤche zugeeignet ſambt einem Vierungs-Reſt/ und zwar derge-
ſtalt/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen einander ordentlich gleich-uͤber-
treffen/ der Ubertreffungs-Reſt aber allerſeits gleich iſt der Seite der kleineſten
Vierung; wie aus bißher-geſagtem leichtlich zu erachten. Und diß iſt das
vierdte. Hierauf ſchlieſſen wir ferner alſo: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf
der Grundſcheibe AC in der Hoͤhe DE, (d.i. das erſte von denen gleichen/ in
welche die groſſe ganze Rund-Saͤule/ oftberuͤhrter maſſen/ geteihlet worden)
verhaͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vie-
rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/
(vermoͤg der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF
gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das iſt (Krafft obbeſagtens) wie das
erſte Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem erſten Winkelhaaken. Gleicher ge-
ſtalt wird das andere von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem andern

unglei-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <div n="3">
            <div n="4">
              <p><pb facs="#f0398" n="370"/><fw place="top" type="header"><hi rendition="#b">Archimedes von denen Kegel- und</hi></fw><lb/><figure/> die einge&#x017F;chriebene Figur gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;er<lb/>
&#x017F;ey als der Kegel <hi rendition="#aq">Z,</hi> <hi rendition="#fr">Laut der 1.<lb/>
Anmerkung des</hi> <hi rendition="#aq">XXIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr-<lb/>
&#x017F;atzes.</hi> Und diß i&#x017F;t eines. Nun<lb/>
&#x017F;ey <hi rendition="#aq">BR</hi> der dritte Teihl von <hi rendition="#aq">BD;</hi><lb/>
&#x017F;o wird (weil <hi rendition="#aq">BH</hi> auch der drit-<lb/>
te Teihl von <hi rendition="#aq">BG</hi> i&#x017F;t) <hi rendition="#aq">HR</hi> der<lb/>
dritte Teihl von <hi rendition="#aq">DG,</hi> d.i. <hi rendition="#aq">DG</hi><lb/>
dreymal &#x017F;o groß &#x017F;eyn als <hi rendition="#aq">HR,</hi><lb/>
und folgends die a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere gro&#x017F;&#x017F;e<lb/>
Rund-Sa&#x0364;ule auf <hi rendition="#aq">AC</hi> in der<lb/>
Ho&#x0364;he <hi rendition="#aq">BD</hi> gegen dem Kegel/ der<lb/>
mit ihr einerley Grund&#x017F;cheibe<lb/>
und Ho&#x0364;he hat (weil &#x017F;ie/ <hi rendition="#fr">ver-<lb/>
mo&#x0364;g des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> auch<lb/>
dreymal &#x017F;o groß i&#x017F;t als der&#x017F;elbe)<lb/>
&#x017F;ich verhalten wie <hi rendition="#aq">DG</hi> gegen<lb/><hi rendition="#aq">HR.</hi> Es verha&#x0364;lt &#x017F;ich aber fer-<lb/>
ner/ und zwar in verwir&#xA75B;ter<lb/>
Ordnung/ vorbe&#x017F;agter Kegel gegen dem Kegel <hi rendition="#aq">Z</hi> (<hi rendition="#fr">Krafft obigen Satzes</hi>) wie<lb/><hi rendition="#aq">DF</hi> gegen <hi rendition="#aq">DG.</hi> Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Sa&#x0364;ule auf <hi rendition="#aq">AC</hi><lb/>
gegen dem Kegel <hi rendition="#aq">Z,</hi> wie <hi rendition="#aq">FD</hi> gegen <hi rendition="#aq">HR,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem 23&#x017F;ten im</hi> <hi rendition="#aq">V.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Und<lb/>
diß i&#x017F;t das andere. [<hi rendition="#aq"><hi rendition="#k"><hi rendition="#i">nb.</hi></hi></hi> <hi rendition="#fr">Biß hieher alles wie in dem Beweiß des</hi> <hi rendition="#aq">XXVII.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi>] Jezt &#x017F;etze man &#x017F;o viel gerade Lineen/ als viel Rund-Sa&#x0364;uligen<lb/>
die umbge&#x017F;chriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini <hi rendition="#aq">BD</hi> hat/ welche alle<lb/>
und jede mit <hi rendition="#aq">XN</hi> bezeichnet und der Lini <hi rendition="#aq">DF</hi> gleich &#x017F;eyen/ von jeder aber ab-<lb/>
ge&#x017F;chnitten <hi rendition="#aq">XO</hi> gleich <hi rendition="#aq">BD,</hi> al&#x017F;o daß <hi rendition="#aq">ON</hi> allezeit zweymal &#x017F;o groß wird als<lb/><hi rendition="#aq">DH.</hi> Auf jede Lini <hi rendition="#aq">XN</hi> werde ferner be&#x017F;chrieben ein Rechtekk in der Breite<lb/><hi rendition="#aq">XO</hi> oder <hi rendition="#aq">BD,</hi> welche al&#x017F;o alle dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">FD</hi> in <hi rendition="#aq">DB</hi> gleich &#x017F;eyn wer-<lb/>
den. Von dem er&#x017F;ten aber nehme man &#x017F;o dann hinweg einen Winkelhaken in<lb/>
der Breite <hi rendition="#aq">BE;</hi> von dem andern wieder einen in der Breite <hi rendition="#aq">BQ, &amp;c.</hi> &#x017F;o wird<lb/>
der er&#x017F;te und gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;e&#x017F;te Winkelhaak gleich &#x017F;eyn dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">BE</hi> in <hi rendition="#aq">EF;</hi><lb/>
der andere dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">BQ</hi> in <hi rendition="#aq">QF, &amp;c.</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g folgender Anmerkung.</hi><lb/>
Und diß i&#x017F;t das dritte. Bleibet al&#x017F;o ferner jeder von denen gleichen Lineen <hi rendition="#aq">NO,</hi><lb/>
eine gewi&#x017F;&#x017F;e Fla&#x0364;che zugeeignet &#x017F;ambt einem Vierungs-Re&#x017F;t/ und zwar derge-<lb/>
&#x017F;talt/ daß die Seiten &#x017F;olcher Re&#x017F;t-Vierungen einander ordentlich gleich-u&#x0364;ber-<lb/>
treffen/ der Ubertreffungs-Re&#x017F;t aber aller&#x017F;eits gleich i&#x017F;t der Seite der kleine&#x017F;ten<lb/>
Vierung; wie aus bißher-ge&#x017F;agtem leichtlich zu erachten. Und diß i&#x017F;t das<lb/>
vierdte. Hierauf &#x017F;chlie&#x017F;&#x017F;en wir ferner al&#x017F;o: Das a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere Rund-Sa&#x0364;uligen auf<lb/>
der Grund&#x017F;cheibe <hi rendition="#aq">AC</hi> in der Ho&#x0364;he <hi rendition="#aq">DE,</hi> (d.i. das er&#x017F;te von denen gleichen/ in<lb/>
welche die gro&#x017F;&#x017F;e ganze Rund-Sa&#x0364;ule/ oftberu&#x0364;hrter ma&#x017F;&#x017F;en/ geteihlet worden)<lb/>
verha&#x0364;lt &#x017F;ich gegen dem er&#x017F;ten ungleichen der einge&#x017F;chriebenen Figur/ wie die Vie-<lb/>
rung <hi rendition="#aq">DC</hi> gegen der Vierung <hi rendition="#aq">KE,</hi> <hi rendition="#fr">Laut des 11ten und 2ten im</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> das i&#x017F;t/<lb/>
(<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g der</hi> <hi rendition="#aq">XII.</hi> <hi rendition="#fr">Betr. 3ter Folge in</hi> <hi rendition="#aq">V</hi>) wie das Rechtekk aus <hi rendition="#aq">BD</hi> in <hi rendition="#aq">DF</hi><lb/>
gegen dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">BE</hi> in <hi rendition="#aq">EF;</hi> das i&#x017F;t (<hi rendition="#fr">Krafft obbe&#x017F;agtens</hi>) wie das<lb/>
er&#x017F;te Vierekk oder Rechtekk <hi rendition="#aq">XN</hi> gegen dem er&#x017F;ten Winkelhaaken. Gleicher ge-<lb/>
&#x017F;talt wird das andere von denen gleichen Rund-Sa&#x0364;uligen gegen dem andern<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">unglei-</fw><lb/></p>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[370/0398] Archimedes von denen Kegel- und [Abbildung] die eingeſchriebene Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z, Laut der 1. Anmerkung des XXIII. Lehr- ſatzes. Und diß iſt eines. Nun ſey BR der dritte Teihl von BD; ſo wird (weil BH auch der drit- te Teihl von BG iſt) HR der dritte Teihl von DG, d.i. DG dreymal ſo groß ſeyn als HR, und folgends die aͤuſſere groſſe Rund-Saͤule auf AC in der Hoͤhe BD gegen dem Kegel/ der mit ihr einerley Grundſcheibe und Hoͤhe hat (weil ſie/ ver- moͤg des 10den im XII. B. auch dreymal ſo groß iſt als derſelbe) ſich verhalten wie DG gegen HR. Es verhaͤlt ſich aber fer- ner/ und zwar in verwirꝛter Ordnung/ vorbeſagter Kegel gegen dem Kegel Z (Krafft obigen Satzes) wie DF gegen DG. Derowegen auch gleichdurchgehend die Rund-Saͤule auf AC gegen dem Kegel Z, wie FD gegen HR, nach dem 23ſten im V. B. Und diß iſt das andere. [nb. Biß hieher alles wie in dem Beweiß des XXVII. Lehrſatzes.] Jezt ſetze man ſo viel gerade Lineen/ als viel Rund-Saͤuligen die umbgeſchriebene Figur/ oder als viel Teihle die Lini BD hat/ welche alle und jede mit XN bezeichnet und der Lini DF gleich ſeyen/ von jeder aber ab- geſchnitten XO gleich BD, alſo daß ON allezeit zweymal ſo groß wird als DH. Auf jede Lini XN werde ferner beſchrieben ein Rechtekk in der Breite XO oder BD, welche alſo alle dem Rechtekk aus FD in DB gleich ſeyn wer- den. Von dem erſten aber nehme man ſo dann hinweg einen Winkelhaken in der Breite BE; von dem andern wieder einen in der Breite BQ, &c. ſo wird der erſte und groͤſſeſte Winkelhaak gleich ſeyn dem Rechtekk aus BE in EF; der andere dem Rechtekk aus BQ in QF, &c. vermoͤg folgender Anmerkung. Und diß iſt das dritte. Bleibet alſo ferner jeder von denen gleichen Lineen NO, eine gewiſſe Flaͤche zugeeignet ſambt einem Vierungs-Reſt/ und zwar derge- ſtalt/ daß die Seiten ſolcher Reſt-Vierungen einander ordentlich gleich-uͤber- treffen/ der Ubertreffungs-Reſt aber allerſeits gleich iſt der Seite der kleineſten Vierung; wie aus bißher-geſagtem leichtlich zu erachten. Und diß iſt das vierdte. Hierauf ſchlieſſen wir ferner alſo: Das aͤuſſere Rund-Saͤuligen auf der Grundſcheibe AC in der Hoͤhe DE, (d.i. das erſte von denen gleichen/ in welche die groſſe ganze Rund-Saͤule/ oftberuͤhrter maſſen/ geteihlet worden) verhaͤlt ſich gegen dem erſten ungleichen der eingeſchriebenen Figur/ wie die Vie- rung DC gegen der Vierung KE, Laut des 11ten und 2ten im XII. B. das iſt/ (vermoͤg der XII. Betr. 3ter Folge in V) wie das Rechtekk aus BD in DF gegen dem Rechtekk aus BE in EF; das iſt (Krafft obbeſagtens) wie das erſte Vierekk oder Rechtekk XN gegen dem erſten Winkelhaaken. Gleicher ge- ſtalt wird das andere von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem andern unglei-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/398
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 370. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/398>, abgerufen am 18.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.