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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

ser erste Satz unmöglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und also der
Abschnitt ABC nicht grösser als der Kegel Z.

II. Satz. Man setze fürs andere/ er sey kleiner/ nehmlich wieder umb den
Rest a, und widerhole obige Vorbereitung: So wird zu förderst (abermals
krafft des XXIII. Lehrsatzes 1. Anmerkung) folgen/ daß die umbgeschriebene
Figur kleiner sey als der Kegel Z. So dann/ aus obangezogenen Gründen/
ferner/ daß das erste von denen gleichen Rund-Säuligen gegen dem ersten von
denen ungleichen der umbgeschriebenen Figur sich verhalte wie die erste von denen
gleichen Flächen gegen der ersten von denen ungleichen; und also fort/ das an-
dere gleiche dorten gegen dem andern ungleichen/ wie hier die andere gleiche ge-
gen der andern ungleichen/ etc. d.i. endlich die ganze Rund-Säule AYUC ge-
gen der ganzen umbgeschriebenen Figur/ wie alle gleiche Flächen zusammen ge-
gen allen ungleichen zusammen. Nun haben aber alle gleiche Flächen gegen al-
len ungleichen zusammen eine kleinere Verhältnis als FD gegen HR, vermög
obigen III. Lehrsatzes. Derowegen muß auch die Rund-Säule AYUC ge-
gen der umbgeschriebenen Figur eine kleinere Verhältnis haben als FD gegen
HR, d.i. als ebenbemeldte Rund-Säule gegen dem Kegel Z; und also folgends
die umbgeschriebene Figur grösser seyn als der Kegel Z, da sie doch oben kleiner
zu seyn erwiesen worden. Folget also auch aus diesem andern Satz wieder et-
was ungereimtes/ und kan daher der Abschnitt des Afterkegels ABC nicht klei-
ner seyn als der Kegel Z, sondern muß (weil er auch nicht grösser ist/ wie oben
bewiesen) demselben nohtwendig gleich seyn. W. Z. B. W.

Der XXVIII. Lehrsatz.

Wann auch gleich der Abschnitt eines Hyperbolischen After-
kegels/ von einer/ auf die Achse nicht senkrechten/ Fläche geschehen;
so verhält sich dannoch
derselbe gegen dem Ab-
schnitt eines Kegels/ wel-
cher mit dem vorigen ei-
nerley Grundfläche und
Achse hat/ wie die/ aus
der Achse und deroselben
dreyfachen Zugab zusamm-
gesetzte/ Lini gegen einer
andern/ so da gleich ist erst-
bemeldter Achse sambt ih-
rer doppelten Zugab.

Beweiß.

Dieser Beweiß ist dem vo-
rigen ganz ähnlich/ und daher
[Abbildung] dem gönstigen Leser/ wann er jenen verstehet/ gegenwärtige Figur gegen der

vori-

Z z iij

Kugel-aͤhnlichen Figuren.

ſer erſte Satz unmoͤglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und alſo der
Abſchnitt ABC nicht groͤſſer als der Kegel Z.

II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich wieder umb den
Reſt a, und widerhole obige Vorbereitung: So wird zu foͤrderſt (abermals
krafft des XXIII. Lehrſatzes 1. Anmerkung) folgen/ daß die umbgeſchriebene
Figur kleiner ſey als der Kegel Z. So dann/ aus obangezogenen Gruͤnden/
ferner/ daß das erſte von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem erſten von
denen ungleichen der umbgeſchriebenen Figur ſich verhalte wie die erſte von denen
gleichen Flaͤchen gegen der erſten von denen ungleichen; und alſo fort/ das an-
dere gleiche dorten gegen dem andern ungleichen/ wie hier die andere gleiche ge-
gen der andern ungleichen/ ꝛc. d.i. endlich die ganze Rund-Saͤule AYUC ge-
gen der ganzen umbgeſchriebenen Figur/ wie alle gleiche Flaͤchen zuſammen ge-
gen allen ungleichen zuſammen. Nun haben aber alle gleiche Flaͤchen gegen al-
len ungleichen zuſammen eine kleinere Verhaͤltnis als FD gegen HR, vermoͤg
obigen III. Lehrſatzes. Derowegen muß auch die Rund-Saͤule AYUC ge-
gen der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis haben als FD gegen
HR, d.i. als ebenbemeldte Rund-Saͤule gegen dem Kegel Z; und alſo folgends
die umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn als der Kegel Z, da ſie doch oben kleiner
zu ſeyn erwieſen worden. Folget alſo auch aus dieſem andern Satz wieder et-
was ungereimtes/ und kan daher der Abſchnitt des Afterkegels ABC nicht klei-
ner ſeyn als der Kegel Z, ſondern muß (weil er auch nicht groͤſſer iſt/ wie oben
bewieſen) demſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W.

Der XXVIII. Lehrſatz.

Wann auch gleich der Abſchnitt eines Hyperboliſchen After-
kegels/ von einer/ auf die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche geſchehen;
ſo verhaͤlt ſich dannoch
derſelbe gegen dem Ab-
ſchnitt eines Kegels/ wel-
cher mit dem vorigen ei-
nerley Grundflaͤche und
Achſe hat/ wie die/ aus
der Achſe und deroſelben
dreyfachen Zugab zuſam̃-
geſetzte/ Lini gegen einer
andern/ ſo da gleich iſt erſt-
bemeldter Achſe ſambt ih-
rer doppelten Zugab.

Beweiß.

Dieſer Beweiß iſt dem vo-
rigen ganz aͤhnlich/ und daher
[Abbildung] dem goͤnſtigen Leſer/ wann er jenen verſtehet/ gegenwaͤrtige Figur gegen der

vori-

Z z iij

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[365/0393] Kugel-aͤhnlichen Figuren. ſer erſte Satz unmoͤglich/ weil etwas ungereimtes daraus folget/ und alſo der Abſchnitt ABC nicht groͤſſer als der Kegel Z. II. Satz. Man ſetze fuͤrs andere/ er ſey kleiner/ nehmlich wieder umb den Reſt a, und widerhole obige Vorbereitung: So wird zu foͤrderſt (abermals krafft des XXIII. Lehrſatzes 1. Anmerkung) folgen/ daß die umbgeſchriebene Figur kleiner ſey als der Kegel Z. So dann/ aus obangezogenen Gruͤnden/ ferner/ daß das erſte von denen gleichen Rund-Saͤuligen gegen dem erſten von denen ungleichen der umbgeſchriebenen Figur ſich verhalte wie die erſte von denen gleichen Flaͤchen gegen der erſten von denen ungleichen; und alſo fort/ das an- dere gleiche dorten gegen dem andern ungleichen/ wie hier die andere gleiche ge- gen der andern ungleichen/ ꝛc. d.i. endlich die ganze Rund-Saͤule AYUC ge- gen der ganzen umbgeſchriebenen Figur/ wie alle gleiche Flaͤchen zuſammen ge- gen allen ungleichen zuſammen. Nun haben aber alle gleiche Flaͤchen gegen al- len ungleichen zuſammen eine kleinere Verhaͤltnis als FD gegen HR, vermoͤg obigen III. Lehrſatzes. Derowegen muß auch die Rund-Saͤule AYUC ge- gen der umbgeſchriebenen Figur eine kleinere Verhaͤltnis haben als FD gegen HR, d.i. als ebenbemeldte Rund-Saͤule gegen dem Kegel Z; und alſo folgends die umbgeſchriebene Figur groͤſſer ſeyn als der Kegel Z, da ſie doch oben kleiner zu ſeyn erwieſen worden. Folget alſo auch aus dieſem andern Satz wieder et- was ungereimtes/ und kan daher der Abſchnitt des Afterkegels ABC nicht klei- ner ſeyn als der Kegel Z, ſondern muß (weil er auch nicht groͤſſer iſt/ wie oben bewieſen) demſelben nohtwendig gleich ſeyn. W. Z. B. W. Der XXVIII. Lehrſatz. Wann auch gleich der Abſchnitt eines Hyperboliſchen After- kegels/ von einer/ auf die Achſe nicht ſenkrechten/ Flaͤche geſchehen; ſo verhaͤlt ſich dannoch derſelbe gegen dem Ab- ſchnitt eines Kegels/ wel- cher mit dem vorigen ei- nerley Grundflaͤche und Achſe hat/ wie die/ aus der Achſe und deroſelben dreyfachen Zugab zuſam̃- geſetzte/ Lini gegen einer andern/ ſo da gleich iſt erſt- bemeldter Achſe ſambt ih- rer doppelten Zugab. Beweiß. Dieſer Beweiß iſt dem vo- rigen ganz aͤhnlich/ und daher [Abbildung] dem goͤnſtigen Leſer/ wann er jenen verſtehet/ gegenwaͤrtige Figur gegen der vori- Z z iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 365. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/393>, abgerufen am 19.05.2024.

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