Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.Archimedes von denen Kegel- und ben gewesen/ hier ablange und zwar einander ähnliche Rundungen worden/vermög des XIII. Lehrsatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an statt derer vorigen Rund-Säulen hier Rund-Säulen-Stükke müssen beschrieben [Abbildung] werden/ nach Anleitung des X. Lehr- satzes/ die umbgeschriebene und einge- schriebene Figur aber nach dem XXII. Lehrsatz. Wann nun der Kegel/ oder Abschnitt eines Kegels/ Z, andert- halbmal so groß gesetzet wird alsdas Kegelstükk ABC, d.i. halb so groß als das Rund-Säulen-Stükk AY UC, und man will nicht gestehen/ daß der Abschnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z gleich sey; so muß er abermal entweder grösser oder kleiner seyn. Jm 1. Satz schliesset man/ eben Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end- Der XXV. Lehrsatz. Wann von einem rechtwinklichten (parabolischen) Afterkegel Beweiß. Es seyen von einem Parabolischen Afterkegel abgeschnitten zwey Stükke/ Soll
Archimedes von denen Kegel- und ben geweſen/ hier ablange und zwar einander aͤhnliche Rundungen worden/vermoͤg des XIII. Lehrſatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an ſtatt derer vorigen Rund-Saͤulen hier Rund-Saͤulen-Stuͤkke muͤſſen beſchrieben [Abbildung] werden/ nach Anleitung des X. Lehr- ſatzes/ die umbgeſchriebene und einge- ſchriebene Figur aber nach dem XXII. Lehrſatz. Wann nun der Kegel/ oder Abſchnitt eines Kegels/ Z, andert- halbmal ſo groß geſetzet wird alsdas Kegelſtuͤkk ABC, d.i. halb ſo groß als das Rund-Saͤulen-Stuͤkk AY UC, und man will nicht geſtehen/ daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z gleich ſey; ſo muß er abermal entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. Jm 1. Satz ſchlieſſet man/ eben Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end- Der XXV. Lehrſatz. Wann von einem rechtwinklichten (paraboliſchen) Afterkegel Beweiß. Es ſeyen von einem Paraboliſchen Afterkegel abgeſchnitten zwey Stuͤkke/ Soll
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Archimedes von denen Kegel- und
ben geweſen/ hier ablange und zwar einander aͤhnliche Rundungen worden/
vermoͤg des XIII. Lehrſatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an ſtatt
derer vorigen Rund-Saͤulen hier Rund-Saͤulen-Stuͤkke muͤſſen beſchrieben
[Abbildung]
werden/ nach Anleitung des X. Lehr-
ſatzes/ die umbgeſchriebene und einge-
ſchriebene Figur aber nach dem XXII.
Lehrſatz. Wann nun der Kegel/ oder
Abſchnitt eines Kegels/ Z, andert-
halbmal ſo groß geſetzet wird alsdas
Kegelſtuͤkk ABC, d.i. halb ſo groß
als das Rund-Saͤulen-Stuͤkk AY
UC, und man will nicht geſtehen/ daß
der Abſchnitt des Afterkegels ABC
dem Kegel Z gleich ſey; ſo muß er
abermal entweder groͤſſer oder kleiner
ſeyn.
Jm 1. Satz ſchlieſſet man/ eben
wie zuvor/ 1. Daß die eingeſchriebene
Coͤrperliche Figur groͤſſer ſey als der
Kegel Z. 2. Daß das groſſe Rund-
Saͤulen-Stuͤkk AYUC in eben ſo
viel kleine/ und alle dem unterſten
AKLC, gleiche geteihlt werde/ als
viel die umbgeſchriebene Coͤrperliche Figur ungleiche hat. 3. Daß dieſe unglei-
che einander gleich-uͤbertreffen/ und zwar der Uberreſt des einen uͤber das an-
dere gleich ſey dem kleineſten auf der Grundflaͤche ST. 4. Hier aus ferner/ daß
das ganze Rund-Saͤulen-Stuͤkk AYUC mehr dann zweymal ſo groß ſey als
die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur; und dannenhero eben dieſe eingeſchrie-
bene Figur kleiner als der Kegel Z, da ſie doch vorhero groͤſſer zu ſeyn erwieſen
worden.
Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end-
lich auch der begehrte Schluß/ daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC dem
Kegel Z gleich/ und folgends anderthalbmal ſo groß ſey als das Kegel-Stuͤkk/
welches mit beſagtem Afterkegel-Stuͤkk einerley Grundflaͤche und Achſe hat.
Der XXV. Lehrſatz.
Wann von einem rechtwinklichten (paraboliſchen) Afterkegel
zwey Stuͤkke abgeſchnitten werden/ durch zwey Flaͤchen/ deren
eine ſenkrecht/ die andere nicht ſenkrecht auf die Achſe ſtreichet;
und zwar alſo/ daß beyder Abſchnitte Achſen einander gleich ſind:
ſo werden auch die beyde Abſchnitte einander gleich ſeyn.
Beweiß.
Es ſeyen von einem Paraboliſchen Afterkegel abgeſchnitten zwey Stuͤkke/
nehmlich CBE ſenkrecht/ und FLA nicht ſenkrecht auf die Achſe; und ſeyen
beyder Abſchnitte Durchmeſſer oder Achſen/ BH und KL, einander gleich.
Soll
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/388>, abgerufen am 16.07.2024. |