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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und

ben gewesen/ hier ablange und zwar einander ähnliche Rundungen worden/
vermög des XIII. Lehrsatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an statt
derer vorigen Rund-Säulen hier Rund-Säulen-Stükke müssen beschrieben
[Abbildung] werden/ nach Anleitung des X. Lehr-
satzes/ die umbgeschriebene und einge-
schriebene Figur aber nach dem XXII.
Lehrsatz. Wann nun der Kegel/ oder
Abschnitt eines Kegels/ Z, andert-
halbmal so groß gesetzet wird alsdas
Kegelstükk ABC, d.i. halb so groß
als das Rund-Säulen-Stükk AY
UC, und man will nicht gestehen/ daß
der Abschnitt des Afterkegels ABC
dem Kegel Z gleich sey; so muß er
abermal entweder grösser oder kleiner
seyn.

Jm 1. Satz schliesset man/ eben
wie zuvor/ 1. Daß die eingeschriebene
Cörperliche Figur grösser sey als der
Kegel Z. 2. Daß das grosse Rund-
Säulen-Stükk AYUC in eben so
viel kleine/ und alle dem untersten
AKLC, gleiche geteihlt werde/ als
viel die umbgeschriebene Cörperliche Figur ungleiche hat. 3. Daß diese unglei-
che einander gleich-übertreffen/ und zwar der Uberrest des einen über das an-
dere gleich sey dem kleinesten auf der Grundfläche ST. 4. Hier aus ferner/ daß
das ganze Rund-Säulen-Stükk AYUC mehr dann zweymal so groß sey als
die eingeschriebene Cörperliche Figur; und dannenhero eben diese eingeschrie-
bene Figur kleiner als der Kegel Z, da sie doch vorhero grösser zu seyn erwiesen
worden.

Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end-
lich auch der begehrte Schluß/ daß der Abschnitt des Afterkegels ABC dem
Kegel Z gleich/ und folgends anderthalbmal so groß sey als das Kegel-Stükk/
welches mit besagtem Afterkegel-Stükk einerley Grundfläche und Achse hat.

Der XXV. Lehrsatz.

Wann von einem rechtwinklichten (parabolischen) Afterkegel
zwey Stükke abgeschnitten werden/ durch zwey Flächen/ deren
eine senkrecht/ die andere nicht senkrecht auf die Achse streichet;
und zwar also/ daß beyder Abschnitte Achsen einander gleich sind:
so werden auch die beyde Abschnitte einander gleich seyn.

Beweiß.

Es seyen von einem Parabolischen Afterkegel abgeschnitten zwey Stükke/
nehmlich CBE senkrecht/ und FLA nicht senkrecht auf die Achse; und seyen
beyder Abschnitte Durchmesser oder Achsen/ BH und KL, einander gleich.

Soll

Archimedes von denen Kegel- und

ben geweſen/ hier ablange und zwar einander aͤhnliche Rundungen worden/
vermoͤg des XIII. Lehrſatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an ſtatt
derer vorigen Rund-Saͤulen hier Rund-Saͤulen-Stuͤkke muͤſſen beſchrieben
[Abbildung] werden/ nach Anleitung des X. Lehr-
ſatzes/ die umbgeſchriebene und einge-
ſchriebene Figur aber nach dem XXII.
Lehrſatz. Wann nun der Kegel/ oder
Abſchnitt eines Kegels/ Z, andert-
halbmal ſo groß geſetzet wird alsdas
Kegelſtuͤkk ABC, d.i. halb ſo groß
als das Rund-Saͤulen-Stuͤkk AY
UC, und man will nicht geſtehen/ daß
der Abſchnitt des Afterkegels ABC
dem Kegel Z gleich ſey; ſo muß er
abermal entweder groͤſſer oder kleiner
ſeyn.

Jm 1. Satz ſchlieſſet man/ eben
wie zuvor/ 1. Daß die eingeſchriebene
Coͤrperliche Figur groͤſſer ſey als der
Kegel Z. 2. Daß das groſſe Rund-
Saͤulen-Stuͤkk AYUC in eben ſo
viel kleine/ und alle dem unterſten
AKLC, gleiche geteihlt werde/ als
viel die umbgeſchriebene Coͤrperliche Figur ungleiche hat. 3. Daß dieſe unglei-
che einander gleich-uͤbertreffen/ und zwar der Uberreſt des einen uͤber das an-
dere gleich ſey dem kleineſten auf der Grundflaͤche ST. 4. Hier aus ferner/ daß
das ganze Rund-Saͤulen-Stuͤkk AYUC mehr dann zweymal ſo groß ſey als
die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur; und dannenhero eben dieſe eingeſchrie-
bene Figur kleiner als der Kegel Z, da ſie doch vorhero groͤſſer zu ſeyn erwieſen
worden.

Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end-
lich auch der begehrte Schluß/ daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC dem
Kegel Z gleich/ und folgends anderthalbmal ſo groß ſey als das Kegel-Stuͤkk/
welches mit beſagtem Afterkegel-Stuͤkk einerley Grundflaͤche und Achſe hat.

Der XXV. Lehrſatz.

Wann von einem rechtwinklichten (paraboliſchen) Afterkegel
zwey Stuͤkke abgeſchnitten werden/ durch zwey Flaͤchen/ deren
eine ſenkrecht/ die andere nicht ſenkrecht auf die Achſe ſtreichet;
und zwar alſo/ daß beyder Abſchnitte Achſen einander gleich ſind:
ſo werden auch die beyde Abſchnitte einander gleich ſeyn.

Beweiß.

Es ſeyen von einem Paraboliſchen Afterkegel abgeſchnitten zwey Stuͤkke/
nehmlich CBE ſenkrecht/ und FLA nicht ſenkrecht auf die Achſe; und ſeyen
beyder Abſchnitte Durchmeſſer oder Achſen/ BH und KL, einander gleich.

Soll

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[360/0388] Archimedes von denen Kegel- und ben geweſen/ hier ablange und zwar einander aͤhnliche Rundungen worden/ vermoͤg des XIII. Lehrſatzes und des XV. 2. Folge; Und daß 2. an ſtatt derer vorigen Rund-Saͤulen hier Rund-Saͤulen-Stuͤkke muͤſſen beſchrieben [Abbildung] werden/ nach Anleitung des X. Lehr- ſatzes/ die umbgeſchriebene und einge- ſchriebene Figur aber nach dem XXII. Lehrſatz. Wann nun der Kegel/ oder Abſchnitt eines Kegels/ Z, andert- halbmal ſo groß geſetzet wird alsdas Kegelſtuͤkk ABC, d.i. halb ſo groß als das Rund-Saͤulen-Stuͤkk AY UC, und man will nicht geſtehen/ daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z gleich ſey; ſo muß er abermal entweder groͤſſer oder kleiner ſeyn. Jm 1. Satz ſchlieſſet man/ eben wie zuvor/ 1. Daß die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur groͤſſer ſey als der Kegel Z. 2. Daß das groſſe Rund- Saͤulen-Stuͤkk AYUC in eben ſo viel kleine/ und alle dem unterſten AKLC, gleiche geteihlt werde/ als viel die umbgeſchriebene Coͤrperliche Figur ungleiche hat. 3. Daß dieſe unglei- che einander gleich-uͤbertreffen/ und zwar der Uberreſt des einen uͤber das an- dere gleich ſey dem kleineſten auf der Grundflaͤche ST. 4. Hier aus ferner/ daß das ganze Rund-Saͤulen-Stuͤkk AYUC mehr dann zweymal ſo groß ſey als die eingeſchriebene Coͤrperliche Figur; und dannenhero eben dieſe eingeſchrie- bene Figur kleiner als der Kegel Z, da ſie doch vorhero groͤſſer zu ſeyn erwieſen worden. Jn dem 2. Satz folget abermal alles/ wie in vorigem Beweiß/ und end- lich auch der begehrte Schluß/ daß der Abſchnitt des Afterkegels ABC dem Kegel Z gleich/ und folgends anderthalbmal ſo groß ſey als das Kegel-Stuͤkk/ welches mit beſagtem Afterkegel-Stuͤkk einerley Grundflaͤche und Achſe hat. Der XXV. Lehrſatz. Wann von einem rechtwinklichten (paraboliſchen) Afterkegel zwey Stuͤkke abgeſchnitten werden/ durch zwey Flaͤchen/ deren eine ſenkrecht/ die andere nicht ſenkrecht auf die Achſe ſtreichet; und zwar alſo/ daß beyder Abſchnitte Achſen einander gleich ſind: ſo werden auch die beyde Abſchnitte einander gleich ſeyn. Beweiß. Es ſeyen von einem Paraboliſchen Afterkegel abgeſchnitten zwey Stuͤkke/ nehmlich CBE ſenkrecht/ und FLA nicht ſenkrecht auf die Achſe; und ſeyen beyder Abſchnitte Durchmeſſer oder Achſen/ BH und KL, einander gleich. Soll

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 360. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/388>, abgerufen am 26.05.2024.

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