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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Christliche Kirche glaube/ ver-
setzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli-
des setzet in seinem Beweiß als fest und gewiß/ daß das kleinere C so oft genommen und wider-
holet werden könne/ biß es das grössere A übertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders
als unsers Archimedis gegenwärtiger Satz ist/) und hieraus beweiset er seinen fürgebrachten
Lehrsatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unserm Archime-
des gesetzten/ Grund wieder beweisen will; also daß endlich kein anderer und schönerer Schluß
heraus kommet/ als dieser: Das C kan durch Vervielfältigung seiner selbsten endlich das A
übertreffen/ weil das C durch Vervielfältigung seiner selbst endlich das A übertreffen kan.
Jst also diesem/ sonst fürtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem ersten
Grundsatz unsers Archimedis/ gefürchtet/ wann er sich denselben zu beweisen unterstehen
würde. Nehmlich bey solchen/ für sich selbst bekannten Waarheiten/ ist einiges subtilen
Beweises nicht von nöhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerksamen alsbald für den
Augen liget/ wie eben aus gegenwärtigem Exempel genugsam zu ersehen ist. Dann
weil hier von solchen zweyen ungleichen Grössen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich
sind/ sondern ihr gewisses End und Maas haben/ so kan es nicht fehlen/ daß ich den Rest des
grössesten über das kleinere endlich so oft nehmen und ihme selbsten zusetzen könne/ biß er zu letzt
das End deroselben erreiche/ und (weil ich denselben ferner noch einmal hinzu setzen kan) end-
lich auch übertreffe.

VIII.

Aus diesem bisher gesetzten ist offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines Kreisses ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf
solches Vielekkes (das ist/ alle seine Seiten zusammen) kleiner sey als
gemeldter Kreiß.

Anmerkung.

Dann eine jede Seite des Vielekkes ist kleiner als der jenige Teihl des Kreisses/ welchen
sie abschneidet (vermög des ersten Grundsatzes) und derowegen müssen auch alle Seiten
des Vielekkes zusammen kleiner seyn als alle abgeschnittene Teihl des Kreisses/ das ist/ als
der ganze Kreiß.

Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner-
halb eines Kreisses beschrieben wird/ ist eine jede Seite dessel-
ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den sie abschneidet/
und also müssen alle sechs Seiten zugleich/ das ist/ der ganze
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner seyn als alle sechs abgeschnit-
tene Kreißbögen/ das ist/ als der ganze Kreiß. Woraus dann
ferner augenscheinlich erhellet/ daß auch die ganze Fläche des
Sechsekkes kleiner sey als die Fläche des Kreisses oder der
Scheibe; und daher/ weil es in andern sich gleichfalls also ver-
hält/ zum Beschluß noch könne gesetzet werden.

[Abbildung]

IX.

Daß eine jede Fläche allezeit grösser sey als die jenige/ die sie
in sich begreiffet.

Archi-

B iij

liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver-
ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli-
des ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere C ſo oft genommen und wider-
holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere A uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders
als unſers Archimedis gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten
Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unſerm Archime-
des geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß
heraus kommet/ als dieſer: Das C kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das A
uͤbertreffen/ weil das C durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das A uͤbertreffen kan.
Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten
Grundſatz unſers Archimedis/ gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen
wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen
Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den
Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann
weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich
ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des
groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt
das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end-
lich auch uͤbertreffe.

VIII.

Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf
ſolches Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen) kleiner ſey als
gemeldter Kreiß.

Anmerkung.

Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen
ſie abſchneidet (vermoͤg des erſten Grundſatzes) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten
des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als
der ganze Kreiß.

Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner-
halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel-
ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/
und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit-
tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann
ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des
Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der
Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver-
haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden.

[Abbildung]

IX.

Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie
in ſich begreiffet.

Archi-

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[9/0037] liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver- ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli- des ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere C ſo oft genommen und wider- holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere A uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders als unſers Archimedis gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unſerm Archime- des geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß heraus kommet/ als dieſer: Das C kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das A uͤbertreffen/ weil das C durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das A uͤbertreffen kan. Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten Grundſatz unſers Archimedis/ gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end- lich auch uͤbertreffe. VIII. Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner- halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf ſolches Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen) kleiner ſey als gemeldter Kreiß. Anmerkung. Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen ſie abſchneidet (vermoͤg des erſten Grundſatzes) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner- halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel- ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/ und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit- tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver- haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden. [Abbildung] IX. Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie in ſich begreiffet. Archi- B iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/37>, abgerufen am 24.11.2024.

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