Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Christliche Kirche glaube/ ver- VIII. Aus diesem bisher gesetzten ist offenbar/ daß/ wann inner- Anmerkung. Dann eine jede Seite des Vielekkes ist kleiner als der jenige Teihl des Kreisses/ welchen Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner- [Abbildung]
IX. Daß eine jede Fläche allezeit grösser sey als die jenige/ die sie Archi- B iij
liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver- VIII. Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner- Anmerkung. Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner- [Abbildung]
IX. Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie Archi- B iij
<TEI> <text> <body> <div n="1"> <div n="2"> <div n="3"> <div n="4"> <div n="5"> <p><pb facs="#f0037" n="9"/> liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver-<lb/> ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) <hi rendition="#fr">Eucli-<lb/> des</hi> ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere <hi rendition="#aq">C</hi> ſo oft genommen und wider-<lb/> holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere <hi rendition="#aq">A</hi> uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders<lb/> als unſers <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten<lb/> Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt <hi rendition="#aq">Flurantius</hi> jenen/ vom <hi rendition="#fr">Euclides</hi> und unſerm <hi rendition="#fr">Archime-<lb/> des</hi> geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß<lb/> heraus kommet/ als dieſer: Das <hi rendition="#aq">C</hi> kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das <hi rendition="#aq">A</hi><lb/> uͤbertreffen/ weil das <hi rendition="#aq">C</hi> durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das <hi rendition="#aq">A</hi> uͤbertreffen kan.<lb/> Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten<lb/> Grundſatz unſers <hi rendition="#fr">Archimedis/</hi> gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen<lb/> wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen<lb/> Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den<lb/> Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann<lb/> weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich<lb/> ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des<lb/> groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt<lb/> das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end-<lb/> lich auch uͤbertreffe.</p> </div> </div><lb/> <div n="4"> <head> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> </head><lb/> <p>Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner-<lb/> halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf<lb/> ſolches Vielekkes (<hi rendition="#fr">das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen</hi>) kleiner ſey als<lb/> gemeldter Kreiß.</p><lb/> <div n="5"> <head> <hi rendition="#b">Anmerkung.</hi> </head><lb/> <p>Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen<lb/> ſie abſchneidet (<hi rendition="#fr">vermoͤg des erſten Grundſatzes</hi>) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten<lb/> des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als<lb/> der ganze Kreiß.</p><lb/> <p>Zum Exempel/ wann ein Sechsekk <hi rendition="#aq">ABCDEF</hi> inner-<lb/> halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel-<lb/> ben/ als <hi rendition="#aq">AB,</hi> kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/<lb/> und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze<lb/> Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit-<lb/> tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann<lb/> ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des<lb/> Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der<lb/> Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver-<lb/> haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden.</p><lb/> <figure/> </div> </div> <div n="4"> <head> <hi rendition="#aq">IX.</hi> </head><lb/> <p>Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie<lb/> in ſich begreiffet.</p> </div> </div> </div> </div><lb/> <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/> <fw place="bottom" type="sig">B iij</fw> <fw place="bottom" type="catch"> <hi rendition="#b">Archi-</hi> </fw><lb/> </body> </text> </TEI> [9/0037]
liche Kirche glaubet; auf fernes Fragen aber/ Was dann die Chriſtliche Kirche glaube/ ver-
ſetzet: Eben das/ was er glaube. Dann (damit wir auf die Sache wieder kommen) Eucli-
des ſetzet in ſeinem Beweiß als feſt und gewiß/ daß das kleinere C ſo oft genommen und wider-
holet werden koͤnne/ biß es das groͤſſere A uͤbertreffe/ (welches dann in Waarheit nichts anders
als unſers Archimedis gegenwaͤrtiger Satz iſt/) und hieraus beweiſet er ſeinen fuͤrgebrachten
Lehrſatz/ aus welchem jezt umgekehrt Flurantius jenen/ vom Euclides und unſerm Archime-
des geſetzten/ Grund wieder beweiſen will; alſo daß endlich kein anderer und ſchoͤnerer Schluß
heraus kommet/ als dieſer: Das C kan durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſten endlich das A
uͤbertreffen/ weil das C durch Vervielfaͤltigung ſeiner ſelbſt endlich das A uͤbertreffen kan.
Jſt alſo dieſem/ ſonſt fuͤrtrefflichen Mann hier waarhaftig begegnet/ was er oben bey dem erſten
Grundſatz unſers Archimedis/ gefuͤrchtet/ wann er ſich denſelben zu beweiſen unterſtehen
wuͤrde. Nehmlich bey ſolchen/ fuͤr ſich ſelbſt bekannten Waarheiten/ iſt einiges ſubtilen
Beweiſes nicht von noͤhten/ weil ihre Gewißheit einem Aufmerkſamen alsbald fuͤr den
Augen liget/ wie eben aus gegenwaͤrtigem Exempel genugſam zu erſehen iſt. Dann
weil hier von ſolchen zweyen ungleichen Groͤſſen geredet wird/ welche beyde nicht unendlich
ſind/ ſondern ihr gewiſſes End und Maas haben/ ſo kan es nicht fehlen/ daß ich den Reſt des
groͤſſeſten uͤber das kleinere endlich ſo oft nehmen und ihme ſelbſten zuſetzen koͤnne/ biß er zu letzt
das End deroſelben erreiche/ und (weil ich denſelben ferner noch einmal hinzu ſetzen kan) end-
lich auch uͤbertreffe.
VIII.
Aus dieſem bisher geſetzten iſt offenbar/ daß/ wann inner-
halb eines Kreiſſes ein Vielekk verzeichnet wird/ der Umblauf
ſolches Vielekkes (das iſt/ alle ſeine Seiten zuſammen) kleiner ſey als
gemeldter Kreiß.
Anmerkung.
Dann eine jede Seite des Vielekkes iſt kleiner als der jenige Teihl des Kreiſſes/ welchen
ſie abſchneidet (vermoͤg des erſten Grundſatzes) und derowegen muͤſſen auch alle Seiten
des Vielekkes zuſammen kleiner ſeyn als alle abgeſchnittene Teihl des Kreiſſes/ das iſt/ als
der ganze Kreiß.
Zum Exempel/ wann ein Sechsekk ABCDEF inner-
halb eines Kreiſſes beſchrieben wird/ iſt eine jede Seite deſſel-
ben/ als AB, kleiner dann der Kroißbogen den ſie abſchneidet/
und alſo muͤſſen alle ſechs Seiten zugleich/ das iſt/ der ganze
Umblauf des Sechs Ekkes/ kleiner ſeyn als alle ſechs abgeſchnit-
tene Kreißboͤgen/ das iſt/ als der ganze Kreiß. Woraus dann
ferner augenſcheinlich erhellet/ daß auch die ganze Flaͤche des
Sechsekkes kleiner ſey als die Flaͤche des Kreiſſes oder der
Scheibe; und daher/ weil es in andern ſich gleichfalls alſo ver-
haͤlt/ zum Beſchluß noch koͤnne geſetzet werden.
[Abbildung]
IX.
Daß eine jede Flaͤche allezeit groͤſſer ſey als die jenige/ die ſie
in ſich begreiffet.
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Zitationshilfe: | Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 9. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/37>, abgerufen am 05.07.2024. |