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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
falls/ so wol von jeder Kegel-Lini absonderlich/ als auch durch einen allgemeinen Beweiß von
allen auf einmal/ durch Beyhülf obiger Betrachtungen in V, gewiß gemacht werden/ welches
wir indessen dem kunstliebenden Leser zur Ubung hinterlassen wollen/ biß wir bey anderer Ge-
legenheit mit mehrerem hiervon zu reden Ursach bekommen.

Der IV. Lehrsatz.

Wann von eines rechtwinklichten Kegels Durchschnitt zwey
Stükke nach Gefallen abgeschnitten werden/ deren Durchmesser
einander gleich sind: so werden auch dieselbe Stükke oder Abschnitte
einander gleich seyn: wie auch die/ innerhalb derselben beschriebe-
ne Dreyekke/ so da einerley Grund-Lineen mit bemeldten Abschnit-
ten/ und einerley Höhe haben.

Erläuterung.

Es sey eines rechtwinklichten Kegels Durchschnitt (d.i. eine Parabel oder
vergleichende Kegel-Lini) ABC, und von demselben seyen abgeschnitten zwey
[Abbildung] Stükke HBC und ADE, deren Durchmesser BG und DF einander gleich
seyen. Soll nun bewiesen werden/ daß nicht nur diese beyde Abschnitte HBC
und ADE, sondern auch die darinnen/ obbesagter Weise/ beschriebene/ und
gleich so benahmsete Dreyekke/ einander gleich seyen.

Beweiß.

So sey nun erstlich HC winkelrecht auf BG, AE aber nicht winkelrecht
auf eben dieselbe BG, als den Durchmesser der fürgegebenen Parabel ABC;
und werde genommen die Lini M, als der Mitmesser (Parameter, oder Latus
rectum, oder Linea juxta quam possunt ordinatim applicatae, wie Archimedes
mit denen Alten redet) der Parabel CBH, nach Anleitung der II. Betr. 4ter
Folge in V. Aus A sey ferner AK auf die verlängerte DF senkrecht/ d.i. mit
CH gleichlauffend/ gezogen; und endlich/ wie die Vierung AF (d.i. 1/2 AE,
Laut der I. Betr. 5ter Folge in V.) gegen der Vierung AK, also verhalte sich
eine andere Lini N gegen dem vorigen Mitmesser M, also daß N (vermög
folgender Anmerkung) des andern Parabelschnittes ADE Mitmesser seyn
wird.

Dieweil

Archimedes von denen Kegel- und
falls/ ſo wol von jeder Kegel-Lini abſonderlich/ als auch durch einen allgemeinen Beweiß von
allen auf einmal/ durch Beyhuͤlf obiger Betrachtungen in V, gewiß gemacht werden/ welches
wir indeſſen dem kunſtliebenden Leſer zur Ubung hinterlaſſen wollen/ biß wir bey anderer Ge-
legenheit mit mehrerem hiervon zu reden Urſach bekommen.

Der IV. Lehrſatz.

Wann von eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt zwey
Stuͤkke nach Gefallen abgeſchnitten werden/ deren Durchmeſſer
einander gleich ſind: ſo werden auch dieſelbe Stuͤkke oder Abſchnitte
einander gleich ſeyn: wie auch die/ innerhalb derſelben beſchriebe-
ne Dreyekke/ ſo da einerley Grund-Lineen mit bemeldten Abſchnit-
ten/ und einerley Hoͤhe haben.

Erlaͤuterung.

Es ſey eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt (d.i. eine Parabel oder
vergleichende Kegel-Lini) ABC, und von demſelben ſeyen abgeſchnitten zwey
[Abbildung] Stuͤkke HBC und ADE, deren Durchmeſſer BG und DF einander gleich
ſeyen. Soll nun bewieſen werden/ daß nicht nur dieſe beyde Abſchnitte HBC
und ADE, ſondern auch die darinnen/ obbeſagter Weiſe/ beſchriebene/ und
gleich ſo benahmſete Dreyekke/ einander gleich ſeyen.

Beweiß.

So ſey nun erſtlich HC winkelrecht auf BG, AE aber nicht winkelrecht
auf eben dieſelbe BG, als den Durchmeſſer der fuͤrgegebenen Parabel ABC;
und werde genommen die Lini M, als der Mitmeſſer (Parameter, oder Latus
rectum, oder Linea juxta quam poſſunt ordinatim applicatæ, wie Archimedes
mit denen Alten redet) der Parabel CBH, nach Anleitung der II. Betr. 4ter
Folge in V. Aus A ſey ferner AK auf die verlaͤngerte DF ſenkrecht/ d.i. mit
CH gleichlauffend/ gezogen; und endlich/ wie die Vierung AF (d.i. ½ AE,
Laut der I. Betr. 5ter Folge in V.) gegen der Vierung AK, alſo verhalte ſich
eine andere Lini N gegen dem vorigen Mitmeſſer M, alſo daß N (vermoͤg
folgender Anmerkung) des andern Parabelſchnittes ADE Mitmeſſer ſeyn
wird.

Dieweil
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[330/0358] Archimedes von denen Kegel- und falls/ ſo wol von jeder Kegel-Lini abſonderlich/ als auch durch einen allgemeinen Beweiß von allen auf einmal/ durch Beyhuͤlf obiger Betrachtungen in V, gewiß gemacht werden/ welches wir indeſſen dem kunſtliebenden Leſer zur Ubung hinterlaſſen wollen/ biß wir bey anderer Ge- legenheit mit mehrerem hiervon zu reden Urſach bekommen. Der IV. Lehrſatz. Wann von eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt zwey Stuͤkke nach Gefallen abgeſchnitten werden/ deren Durchmeſſer einander gleich ſind: ſo werden auch dieſelbe Stuͤkke oder Abſchnitte einander gleich ſeyn: wie auch die/ innerhalb derſelben beſchriebe- ne Dreyekke/ ſo da einerley Grund-Lineen mit bemeldten Abſchnit- ten/ und einerley Hoͤhe haben. Erlaͤuterung. Es ſey eines rechtwinklichten Kegels Durchſchnitt (d.i. eine Parabel oder vergleichende Kegel-Lini) ABC, und von demſelben ſeyen abgeſchnitten zwey [Abbildung] Stuͤkke HBC und ADE, deren Durchmeſſer BG und DF einander gleich ſeyen. Soll nun bewieſen werden/ daß nicht nur dieſe beyde Abſchnitte HBC und ADE, ſondern auch die darinnen/ obbeſagter Weiſe/ beſchriebene/ und gleich ſo benahmſete Dreyekke/ einander gleich ſeyen. Beweiß. So ſey nun erſtlich HC winkelrecht auf BG, AE aber nicht winkelrecht auf eben dieſelbe BG, als den Durchmeſſer der fuͤrgegebenen Parabel ABC; und werde genommen die Lini M, als der Mitmeſſer (Parameter, oder Latus rectum, oder Linea juxta quam poſſunt ordinatim applicatæ, wie Archimedes mit denen Alten redet) der Parabel CBH, nach Anleitung der II. Betr. 4ter Folge in V. Aus A ſey ferner AK auf die verlaͤngerte DF ſenkrecht/ d.i. mit CH gleichlauffend/ gezogen; und endlich/ wie die Vierung AF (d.i. ½ AE, Laut der I. Betr. 5ter Folge in V.) gegen der Vierung AK, alſo verhalte ſich eine andere Lini N gegen dem vorigen Mitmeſſer M, alſo daß N (vermoͤg folgender Anmerkung) des andern Parabelſchnittes ADE Mitmeſſer ſeyn wird. Dieweil

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 330. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/358>, abgerufen am 26.05.2024.