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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedes von denen Kegel- und
wann vier Dinge gegeben sind/ und das kommende aus dem ersten in das lezte kleiner ist als
das kommende aus beyden mittlern/ alsdann das erste gegen dem andern eine kleinere Verhält-
nis habe/ als das dritte gegen dem vierdten; eine grössere aber/ wann jenes grösser ist als
dieses.

Diesem nach kan die Probe beyder obiger Schlüsse mit Augen gesehen werden.

Jm 1. Schluß sind/
[Formel 1] [Formel 2]
[Formel 3] [Formel 4]
[Formel 5] [Formel 6]
Dieses kleiner -- als -- jenes.
Jm 2. Schluß sind/
[Formel 7] [Formel 8]
[Formel 9]
[Formel 10] [Formel 11]
Dieses grösser -- als -- jenes.
W. Z. B. W.

2. Gleicher Weise kan hier für Augen geleget werden das jenige/ was Archimedes in
obigem Beweiß aus seinem Buch von denen Schnekken-Lineen/ dahin er sich ausdrükklich be-
ruffet/ will hergeholet haben/ nehmlich die beyde Folgen des daselbstigen 10den Lehrsatzes:
daß/ wann etliche Vierungen gegeben werden/ deren Seiten ordentlich gleich-übertreffend
sind/ also zwar/ daß der Ubertreffungs-Rest gleich ist der Seite der kleinesten Vierung; und
dann eben so viel andere/ aber alle gleich der grössesten unter denen vorigen/ alsdann alle diese
gleiche Vierungen miteinander nicht gar dreymal so groß seyen als alle jene ungleiche zusam-
men; mehr aber als dreymal so groß/ wann die grösseste unter denen ungleichen davon kommt.
Solches erhellet aus dem vorhergehenden augenscheinlich. Dann wann die erste Seite ist g,
so ist die andere 2g, die dritte 3g, &c. und kommen ihre Vierungen wie sie oben nach einander
stehen/ nehmlich

Die erste und kleineste -- gg.
Die andere -- -- -- 4gg.
Die dritte -- -- -- 9gg.
Die vierdte -- -- -- 16gg.
Die fünfte -- -- -- 25gg.
Die sechste -- -- -- 36gg. Also daß die Summa aller
ungleichen Vierungen ist -- -- -- 91gg.

Die Summ aber gleichvieler/ und der grössesten unter diesen gleicher/ Vierungen ist 216gg.
So ich nun 216gg durch 91gg teihle/ kommt heraus 2, und zeiget also an/ daß jene Summ
nicht gar dreymal so groß sey als diese. So ich aber von der Summ derer ungleichen Vie-
rungen (nehmlich von 91gg) die grösseste (36gg) hinweg nehme/ also daß 55gg überbleibe/
und so dann die vorige 216gg mit 55gg teihle/ kommt heraus 3, und zeiget an/ daß die
Summ derer gleichen Vierungen die Summe derer ungleichen/ ohne die grösseste/ mehr
als dreymal in sich begreiffe. Welches hat sollen bewiesen werden.

Folge/ oder Anhang.

Wann etliche/ aus einem Punct gezogene/ gerade Lineen ei-
nen Kegelschnitt berühren; und wiederumb etliche andere/ diesen
berührenden gleichlauffende/ und einander durchschneidende/ durch

den Ke-

Archimedes von denen Kegel- und
wann vier Dinge gegeben ſind/ und das kommende aus dem erſten in das lezte kleiner iſt als
das kommende aus beyden mittlern/ alsdann das erſte gegen dem andern eine kleinere Verhaͤlt-
nis habe/ als das dritte gegen dem vierdten; eine groͤſſere aber/ wann jenes groͤſſer iſt als
dieſes.

Dieſem nach kan die Probe beyder obiger Schluͤſſe mit Augen geſehen werden.

Jm 1. Schluß ſind/
[Formel 1] [Formel 2]
[Formel 3] [Formel 4]
[Formel 5] [Formel 6]
Dieſes kleiner — als — jenes.
Jm 2. Schluß ſind/
[Formel 7] [Formel 8]
[Formel 9]
[Formel 10] [Formel 11]
Dieſes groͤſſer — als — jenes.
W. Z. B. W.

2. Gleicher Weiſe kan hier fuͤr Augen geleget werden das jenige/ was Archimedes in
obigem Beweiß aus ſeinem Buch von denen Schnekken-Lineen/ dahin er ſich ausdruͤkklich be-
ruffet/ will hergeholet haben/ nehmlich die beyde Folgen des daſelbſtigen 10den Lehrſatzes:
daß/ wann etliche Vierungen gegeben werden/ deren Seiten ordentlich gleich-uͤbertreffend
ſind/ alſo zwar/ daß der Ubertreffungs-Reſt gleich iſt der Seite der kleineſten Vierung; und
dann eben ſo viel andere/ aber alle gleich der groͤſſeſten unter denen vorigen/ alsdann alle dieſe
gleiche Vierungen miteinander nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als alle jene ungleiche zuſam-
men; mehr aber als dreymal ſo groß/ wann die groͤſſeſte unter denen ungleichen davon kommt.
Solches erhellet aus dem vorhergehenden augenſcheinlich. Dann wann die erſte Seite iſt g,
ſo iſt die andere 2g, die dritte 3g, &c. und kommen ihre Vierungen wie ſie oben nach einander
ſtehen/ nehmlich

Die erſte und kleineſte — gg.
Die andere — — — 4gg.
Die dritte — — — 9gg.
Die vierdte — — — 16gg.
Die fuͤnfte — — — 25gg.
Die ſechſte — — — 36gg. Alſo daß die Summa aller
ungleichen Vierungen iſt — — — 91gg.

Die Summ aber gleichvieler/ und der groͤſſeſten unter dieſen gleicher/ Vierungen iſt 216gg.
So ich nun 216gg durch 91gg teihle/ kommt heraus 2, und zeiget alſo an/ daß jene Summ
nicht gar dreymal ſo groß ſey als dieſe. So ich aber von der Summ derer ungleichen Vie-
rungen (nehmlich von 91gg) die groͤſſeſte (36gg) hinweg nehme/ alſo daß 55gg uͤberbleibe/
und ſo dann die vorige 216gg mit 55gg teihle/ kommt heraus 3, und zeiget an/ daß die
Summ derer gleichen Vierungen die Summe derer ungleichen/ ohne die groͤſſeſte/ mehr
als dreymal in ſich begreiffe. Welches hat ſollen bewieſen werden.

Folge/ oder Anhang.

Wann etliche/ aus einem Punct gezogene/ gerade Lineen ei-
nen Kegelſchnitt beruͤhren; und wiederumb etliche andere/ dieſen
beruͤhrenden gleichlauffende/ und einander durchſchneidende/ durch

den Ke-
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[328/0356] Archimedes von denen Kegel- und wann vier Dinge gegeben ſind/ und das kommende aus dem erſten in das lezte kleiner iſt als das kommende aus beyden mittlern/ alsdann das erſte gegen dem andern eine kleinere Verhaͤlt- nis habe/ als das dritte gegen dem vierdten; eine groͤſſere aber/ wann jenes groͤſſer iſt als dieſes. Dieſem nach kan die Probe beyder obiger Schluͤſſe mit Augen geſehen werden. Jm 1. Schluß ſind/ [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] Dieſes kleiner — als — jenes. Jm 2. Schluß ſind/ [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] [FORMEL] Dieſes groͤſſer — als — jenes. W. Z. B. W. 2. Gleicher Weiſe kan hier fuͤr Augen geleget werden das jenige/ was Archimedes in obigem Beweiß aus ſeinem Buch von denen Schnekken-Lineen/ dahin er ſich ausdruͤkklich be- ruffet/ will hergeholet haben/ nehmlich die beyde Folgen des daſelbſtigen 10den Lehrſatzes: daß/ wann etliche Vierungen gegeben werden/ deren Seiten ordentlich gleich-uͤbertreffend ſind/ alſo zwar/ daß der Ubertreffungs-Reſt gleich iſt der Seite der kleineſten Vierung; und dann eben ſo viel andere/ aber alle gleich der groͤſſeſten unter denen vorigen/ alsdann alle dieſe gleiche Vierungen miteinander nicht gar dreymal ſo groß ſeyen als alle jene ungleiche zuſam- men; mehr aber als dreymal ſo groß/ wann die groͤſſeſte unter denen ungleichen davon kommt. Solches erhellet aus dem vorhergehenden augenſcheinlich. Dann wann die erſte Seite iſt g, ſo iſt die andere 2g, die dritte 3g, &c. und kommen ihre Vierungen wie ſie oben nach einander ſtehen/ nehmlich Die erſte und kleineſte — gg. Die andere — — — 4gg. Die dritte — — — 9gg. Die vierdte — — — 16gg. Die fuͤnfte — — — 25gg. Die ſechſte — — — 36gg. Alſo daß die Summa aller ungleichen Vierungen iſt — — — 91gg. Die Summ aber gleichvieler/ und der groͤſſeſten unter dieſen gleicher/ Vierungen iſt 216gg. So ich nun 216gg durch 91gg teihle/ kommt heraus 2[FORMEL], und zeiget alſo an/ daß jene Summ nicht gar dreymal ſo groß ſey als dieſe. So ich aber von der Summ derer ungleichen Vie- rungen (nehmlich von 91gg) die groͤſſeſte (36gg) hinweg nehme/ alſo daß 55gg uͤberbleibe/ und ſo dann die vorige 216gg mit 55gg teihle/ kommt heraus 3[FORMEL], und zeiget an/ daß die Summ derer gleichen Vierungen die Summe derer ungleichen/ ohne die groͤſſeſte/ mehr als dreymal in ſich begreiffe. Welches hat ſollen bewieſen werden. Folge/ oder Anhang. Wann etliche/ aus einem Punct gezogene/ gerade Lineen ei- nen Kegelſchnitt beruͤhren; und wiederumb etliche andere/ dieſen beruͤhrenden gleichlauffende/ und einander durchſchneidende/ durch den Ke-

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 328. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/356>, abgerufen am 19.05.2024.