de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieses nicht beobachtet wird/ so kan man von zweyen Lineen/ ob sie schon beyde nach einer Seiten hohl sind (und zwar entweder auf einem Teihl der Ebene beysammen stehen/ wie ABCD und AEFD, oder aber einander entgegen gesetzet sind/ wie erstge- meldte ABCD und gegenüber AGHKD) kein gewisses Ur- theil fällen/ welche aus solchem Grund grösser oder kleiner sey/ dieweil sie in solchem Fall einander ganz gleich seyn können.
2. Daß sie auch über dieses müssen einerley Endpuncten haben/ weil sonsten in einem gewissen Fall die begriffene oder ein- geschlossene grösser seyn könnte als die einschliessende/ welches Eutokius durch nachfolgende Exempel erkläret: Es seyen auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC also zusamm- gesüget/ daß sie bey B einen stumpfen Winkel machen. So dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe AD und AC. Weil nun (vermög unsers Satzes und des 19den Lehrsatzes im Ersten Buch Euclidis) AD grösser ist als AB; so mache man DE so groß als AB, (nach der dritten Aufgab erstangezogenen Buchs) und teihle EA (nach der fünften Ausgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC. Dieweil nun AF und FC zusammen grös- ser sind als AC (aus dem 20sten Lehrsatz ofterwehnten Buchs) FE aber so groß ist als AF (vermög vorgemachter Teihlung) so werden auch FE und FC zusammen grösser seyn als AC. Setzet man dann ferner zu diesen beyden ungleichen/ zwey gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE (welches dem AB ist gleich gemacht wor- den) zu FC und FE, so werden FC und FD nohtwendig grösser seyn als AC und
[Abbildung]
AB; oder deutlicher/ DFC grösser als BAC. Nun ist aber BAC die begreiffende/ DFC aber die begriffene Lini/ und dannoch ist die begreiffende nicht nur nicht grösser als die begriffene/ son- dern noch kleiner/ wie allererst erwiesen worden; weil sie nehmlich nicht einerley Endpun- cten haben.
Eben dieses kan geschehen/ wann beyde hohle Lineen aus mehr geraden zusammgesetzet sind/ wie DFKNC, und BAGLC in beygesetzter Figur. Dann so der Winkel bey B stumpf gemachet/ AD auf BC nach Belie- ben gezogen/ DE so groß als AB ge- machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG auf AD Winkelrecht gesetzet/ FH in der grösse AG von FG abgeschnit- ten/ HG in K wieder halbieret/ GL auf FG abermal Winkelrecht gestel- let/ KM so groß als GL gemachet/ ML in N abermal halbgeteihlet/ LC auf KL wieder senkrecht gezogen/ und endlich N mit C vereiniget wor- den; So ist aus obigem bekannt/ daß DF grösser sey als AB, und FK grösser als AG, und KN grösser
[Abbildung]
als GL, und NC grösser als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als
die
B ij
de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieſes nicht beobachtet wird/ ſo kan man von zweyen Lineen/ ob ſie ſchon beyde nach einer Seiten hohl ſind (und zwar entweder auf einem Teihl der Ebene beyſammen ſtehen/ wie ABCD und AEFD, oder aber einander entgegen geſetzet ſind/ wie erſtge- meldte ABCD und gegenuͤber AGHKD) kein gewiſſes Ur- theil faͤllen/ welche aus ſolchem Grund groͤſſer oder kleiner ſey/ dieweil ſie in ſolchem Fall einander ganz gleich ſeyn koͤnnen.
2. Daß ſie auch uͤber dieſes muͤſſen einerley Endpuncten haben/ weil ſonſten in einem gewiſſen Fall die begriffene oder ein- geſchloſſene groͤſſer ſeyn koͤnnte als die einſchlieſſende/ welches Eutokius durch nachfolgende Exempel erklaͤret: Es ſeyen auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC alſo zuſamm- geſuͤget/ daß ſie bey B einen ſtumpfen Winkel machen. So dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe AD und AC. Weil nun (vermoͤg unſers Satzes und des 19den Lehrſatzes im Erſten Buch Euclidis) AD groͤſſer iſt als AB; ſo mache man DE ſo groß als AB, (nach der dritten Aufgab erſtangezogenen Buchs) und teihle EA (nach der fuͤnften Auſgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC. Dieweil nun AF und FC zuſammen groͤſ- ſer ſind als AC (aus dem 20ſten Lehrſatz ofterwehnten Buchs) FE aber ſo groß iſt als AF (vermoͤg vorgemachter Teihlung) ſo werden auch FE und FC zuſammen groͤſſer ſeyn als AC. Setzet man dann ferner zu dieſen beyden ungleichen/ zwey gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE (welches dem AB iſt gleich gemacht wor- den) zu FC und FE, ſo werden FC und FD nohtwendig groͤſſer ſeyn als AC und
[Abbildung]
AB; oder deutlicher/ DFC groͤſſer als BAC. Nun iſt aber BAC die begreiffende/ DFC aber die begriffene Lini/ und dannoch iſt die begreiffende nicht nur nicht groͤſſer als die begriffene/ ſon- dern noch kleiner/ wie allererſt erwieſen worden; weil ſie nehmlich nicht einerley Endpun- cten haben.
Eben dieſes kan geſchehen/ wann beyde hohle Lineen aus mehr geraden zuſammgeſetzet ſind/ wie DFKNC, und BAGLC in beygeſetzter Figur. Dann ſo der Winkel bey B ſtumpf gemachet/ AD auf BC nach Belie- ben gezogen/ DE ſo groß als AB ge- machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG auf AD Winkelrecht geſetzet/ FH in der groͤſſe AG von FG abgeſchnit- ten/ HG in K wieder halbieret/ GL auf FG abermal Winkelrecht geſtel- let/ KM ſo groß als GL gemachet/ ML in N abermal halbgeteihlet/ LC auf KL wieder ſenkrecht gezogen/ und endlich N mit C vereiniget wor- den; So iſt aus obigem bekannt/ daß DF groͤſſer ſey als AB, und FK groͤſſer als AG, und KN groͤſſer
[Abbildung]
als GL, und NC groͤſſer als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als
die
B ij
<TEI><text><body><divn="1"><divn="2"><divn="3"><divn="4"><divn="5"><p><pbfacs="#f0035"n="7"/>
de Lineen <hirendition="#aq">AGHKD</hi> und <hirendition="#aq">ALMNXD.</hi> Dann wann dieſes<lb/>
nicht beobachtet wird/ ſo kan man von zweyen Lineen/ ob ſie<lb/>ſchon beyde nach einer Seiten hohl ſind (und zwar entweder auf<lb/>
einem Teihl der Ebene beyſammen ſtehen/ wie <hirendition="#aq">ABCD</hi> und<lb/><hirendition="#aq">AEFD,</hi> oder aber einander entgegen geſetzet ſind/ wie erſtge-<lb/>
meldte <hirendition="#aq">ABCD</hi> und gegenuͤber <hirendition="#aq">AGHKD</hi>) kein gewiſſes Ur-<lb/>
theil faͤllen/ welche aus ſolchem Grund groͤſſer oder kleiner<lb/>ſey/ dieweil ſie in ſolchem Fall einander ganz gleich ſeyn<lb/>
koͤnnen.</p><lb/><p>2. Daß ſie auch uͤber dieſes muͤſſen einerley Endpuncten<lb/>
haben/ weil ſonſten in einem gewiſſen Fall die begriffene oder ein-<lb/>
geſchloſſene groͤſſer ſeyn koͤnnte als die einſchlieſſende/ welches<lb/><hirendition="#fr">Eutokius</hi> durch nachfolgende Exempel erklaͤret: Es ſeyen<lb/>
auf einer Ebene zwo gerade Lineen <hirendition="#aq">AB</hi> und <hirendition="#aq">BC</hi> alſo zuſamm-<lb/>
geſuͤget/ daß ſie bey <hirendition="#aq">B</hi> einen ſtumpfen Winkel machen. So<lb/>
dann nehme man auf <hirendition="#aq">BC</hi> nach Belieben den Punct <hirendition="#aq">D,</hi> und ziehe<lb/><hirendition="#aq">AD</hi> und <hirendition="#aq">AC.</hi> Weil nun (vermoͤg unſers Satzes und des<lb/>
19den Lehrſatzes im Erſten Buch <hirendition="#fr">Euclidis</hi>) <hirendition="#aq">AD</hi> groͤſſer iſt<lb/>
als <hirendition="#aq">AB;</hi>ſo mache man <hirendition="#aq">DE</hi>ſo groß als <hirendition="#aq">AB,</hi> (nach der dritten Aufgab erſtangezogenen Buchs)<lb/>
und teihle <hirendition="#aq">EA</hi> (nach der fuͤnften Auſgab) in <hirendition="#aq">F</hi> in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich <hirendition="#aq">FC.</hi><lb/>
Dieweil nun <hirendition="#aq">AF</hi> und <hirendition="#aq">FC</hi> zuſammen groͤſ-<lb/>ſer ſind als <hirendition="#aq">AC</hi> (aus dem 20ſten Lehrſatz<lb/>
ofterwehnten Buchs) <hirendition="#aq">FE</hi> aber ſo groß iſt<lb/>
als <hirendition="#aq">AF</hi> (vermoͤg vorgemachter Teihlung)<lb/>ſo werden auch <hirendition="#aq">FE</hi> und <hirendition="#aq">FC</hi> zuſammen<lb/>
groͤſſer ſeyn als <hirendition="#aq">AC.</hi> Setzet man dann<lb/>
ferner zu dieſen beyden ungleichen/ zwey<lb/>
gleiche/ nehmlich <hirendition="#aq">AB</hi> zu <hirendition="#aq">AC,</hi> und <hirendition="#aq">DE</hi><lb/>
(welches dem <hirendition="#aq">AB</hi> iſt gleich gemacht wor-<lb/>
den) zu <hirendition="#aq">FC</hi> und <hirendition="#aq">FE,</hi>ſo werden <hirendition="#aq">FC</hi> und<lb/><hirendition="#aq">FD</hi> nohtwendig groͤſſer ſeyn als <hirendition="#aq">AC</hi> und<lb/><figure/><hirendition="#aq">AB;</hi> oder deutlicher/ <hirendition="#aq">DFC</hi> groͤſſer als <hirendition="#aq">BAC.</hi> Nun iſt aber <hirendition="#aq">BAC</hi> die begreiffende/ <hirendition="#aq">DFC</hi> aber<lb/>
die begriffene Lini/ und dannoch iſt die begreiffende nicht nur nicht groͤſſer als die begriffene/ ſon-<lb/>
dern noch kleiner/ wie allererſt erwieſen worden; weil ſie nehmlich nicht einerley Endpun-<lb/>
cten haben.</p><lb/><p>Eben dieſes kan geſchehen/ wann<lb/>
beyde hohle Lineen aus mehr geraden<lb/>
zuſammgeſetzet ſind/ wie <hirendition="#aq">DFKNC,</hi><lb/>
und <hirendition="#aq">BAGLC</hi> in beygeſetzter Figur.<lb/>
Dann ſo der Winkel bey <hirendition="#aq">B</hi>ſtumpf<lb/>
gemachet/ <hirendition="#aq">AD</hi> auf <hirendition="#aq">BC</hi> nach Belie-<lb/>
ben gezogen/ <hirendition="#aq">DE</hi>ſo groß als <hirendition="#aq">AB</hi> ge-<lb/>
machet/ <hirendition="#aq">EA</hi> in <hirendition="#aq">F</hi> halbgeteihlet/ <hirendition="#aq">AG</hi><lb/>
auf <hirendition="#aq">AD</hi> Winkelrecht geſetzet/ <hirendition="#aq">FH</hi><lb/>
in der groͤſſe <hirendition="#aq">AG</hi> von <hirendition="#aq">FG</hi> abgeſchnit-<lb/>
ten/ <hirendition="#aq">HG</hi> in <hirendition="#aq">K</hi> wieder halbieret/ <hirendition="#aq">GL</hi><lb/>
auf <hirendition="#aq">FG</hi> abermal Winkelrecht geſtel-<lb/>
let/ <hirendition="#aq">KM</hi>ſo groß als <hirendition="#aq">GL</hi> gemachet/<lb/><hirendition="#aq">ML</hi> in <hirendition="#aq">N</hi> abermal halbgeteihlet/ <hirendition="#aq">LC</hi><lb/>
auf <hirendition="#aq">KL</hi> wieder ſenkrecht gezogen/<lb/>
und endlich <hirendition="#aq">N</hi> mit <hirendition="#aq">C</hi> vereiniget wor-<lb/>
den; So iſt aus obigem bekannt/<lb/>
daß <hirendition="#aq">DF</hi> groͤſſer ſey als <hirendition="#aq">AB,</hi> und <hirendition="#aq">FK</hi><lb/>
groͤſſer als <hirendition="#aq">AG,</hi> und <hirendition="#aq">KN</hi> groͤſſer<lb/><figure/> als <hirendition="#aq">GL,</hi> und <hirendition="#aq">NC</hi> groͤſſer als <hirendition="#aq">LC.</hi> Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini <hirendition="#aq">DFKNC</hi> (als<lb/><fwplace="bottom"type="sig">B ij</fw><fwplace="bottom"type="catch">die</fw><lb/></p></div></div></div></div></div></body></text></TEI>
[7/0035]
de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieſes
nicht beobachtet wird/ ſo kan man von zweyen Lineen/ ob ſie
ſchon beyde nach einer Seiten hohl ſind (und zwar entweder auf
einem Teihl der Ebene beyſammen ſtehen/ wie ABCD und
AEFD, oder aber einander entgegen geſetzet ſind/ wie erſtge-
meldte ABCD und gegenuͤber AGHKD) kein gewiſſes Ur-
theil faͤllen/ welche aus ſolchem Grund groͤſſer oder kleiner
ſey/ dieweil ſie in ſolchem Fall einander ganz gleich ſeyn
koͤnnen.
2. Daß ſie auch uͤber dieſes muͤſſen einerley Endpuncten
haben/ weil ſonſten in einem gewiſſen Fall die begriffene oder ein-
geſchloſſene groͤſſer ſeyn koͤnnte als die einſchlieſſende/ welches
Eutokius durch nachfolgende Exempel erklaͤret: Es ſeyen
auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC alſo zuſamm-
geſuͤget/ daß ſie bey B einen ſtumpfen Winkel machen. So
dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe
AD und AC. Weil nun (vermoͤg unſers Satzes und des
19den Lehrſatzes im Erſten Buch Euclidis) AD groͤſſer iſt
als AB; ſo mache man DE ſo groß als AB, (nach der dritten Aufgab erſtangezogenen Buchs)
und teihle EA (nach der fuͤnften Auſgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC.
Dieweil nun AF und FC zuſammen groͤſ-
ſer ſind als AC (aus dem 20ſten Lehrſatz
ofterwehnten Buchs) FE aber ſo groß iſt
als AF (vermoͤg vorgemachter Teihlung)
ſo werden auch FE und FC zuſammen
groͤſſer ſeyn als AC. Setzet man dann
ferner zu dieſen beyden ungleichen/ zwey
gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE
(welches dem AB iſt gleich gemacht wor-
den) zu FC und FE, ſo werden FC und
FD nohtwendig groͤſſer ſeyn als AC und
[Abbildung]
AB; oder deutlicher/ DFC groͤſſer als BAC. Nun iſt aber BAC die begreiffende/ DFC aber
die begriffene Lini/ und dannoch iſt die begreiffende nicht nur nicht groͤſſer als die begriffene/ ſon-
dern noch kleiner/ wie allererſt erwieſen worden; weil ſie nehmlich nicht einerley Endpun-
cten haben.
Eben dieſes kan geſchehen/ wann
beyde hohle Lineen aus mehr geraden
zuſammgeſetzet ſind/ wie DFKNC,
und BAGLC in beygeſetzter Figur.
Dann ſo der Winkel bey B ſtumpf
gemachet/ AD auf BC nach Belie-
ben gezogen/ DE ſo groß als AB ge-
machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG
auf AD Winkelrecht geſetzet/ FH
in der groͤſſe AG von FG abgeſchnit-
ten/ HG in K wieder halbieret/ GL
auf FG abermal Winkelrecht geſtel-
let/ KM ſo groß als GL gemachet/
ML in N abermal halbgeteihlet/ LC
auf KL wieder ſenkrecht gezogen/
und endlich N mit C vereiniget wor-
den; So iſt aus obigem bekannt/
daß DF groͤſſer ſey als AB, und FK
groͤſſer als AG, und KN groͤſſer
[Abbildung]
als GL, und NC groͤſſer als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als
die
B ij
Informationen zur CAB-Ansicht
Diese Ansicht bietet Ihnen die Darstellung des Textes in normalisierter Orthographie.
Diese Textvariante wird vollautomatisch erstellt und kann aufgrund dessen auch Fehler enthalten.
Alle veränderten Wortformen sind grau hinterlegt. Als fremdsprachliches Material erkannte
Textteile sind ausgegraut dargestellt.
Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/35>, abgerufen am 05.07.2024.
Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer
Creative-Commons-Lizenz.
Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken.
Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.
Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf
diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken
dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder
nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der
Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden.
Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des
§ 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen
Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung
der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu
vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.
Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.