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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieses
nicht beobachtet wird/ so kan man von zweyen Lineen/ ob sie
schon beyde nach einer Seiten hohl sind (und zwar entweder auf
einem Teihl der Ebene beysammen stehen/ wie ABCD und
AEFD, oder aber einander entgegen gesetzet sind/ wie erstge-
meldte ABCD und gegenüber AGHKD) kein gewisses Ur-
theil fällen/ welche aus solchem Grund grösser oder kleiner
sey/ dieweil sie in solchem Fall einander ganz gleich seyn
können.

2. Daß sie auch über dieses müssen einerley Endpuncten
haben/ weil sonsten in einem gewissen Fall die begriffene oder ein-
geschlossene grösser seyn könnte als die einschliessende/ welches
Eutokius durch nachfolgende Exempel erkläret: Es seyen
auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC also zusamm-
gesüget/ daß sie bey B einen stumpfen Winkel machen. So
dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe
AD und AC. Weil nun (vermög unsers Satzes und des
19den Lehrsatzes im Ersten Buch Euclidis) AD grösser ist
als AB; so mache man DE so groß als AB, (nach der dritten Aufgab erstangezogenen Buchs)
und teihle EA (nach der fünften Ausgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC.
Dieweil nun AF und FC zusammen grös-
ser sind als AC (aus dem 20sten Lehrsatz
ofterwehnten Buchs) FE aber so groß ist
als AF (vermög vorgemachter Teihlung)
so werden auch FE und FC zusammen
grösser seyn als AC. Setzet man dann
ferner zu diesen beyden ungleichen/ zwey
gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE
(welches dem AB ist gleich gemacht wor-
den) zu FC und FE, so werden FC und
FD nohtwendig grösser seyn als AC und
[Abbildung] AB; oder deutlicher/ DFC grösser als BAC. Nun ist aber BAC die begreiffende/ DFC aber
die begriffene Lini/ und dannoch ist die begreiffende nicht nur nicht grösser als die begriffene/ son-
dern noch kleiner/ wie allererst erwiesen worden; weil sie nehmlich nicht einerley Endpun-
cten haben.

Eben dieses kan geschehen/ wann
beyde hohle Lineen aus mehr geraden
zusammgesetzet sind/ wie DFKNC,
und BAGLC in beygesetzter Figur.
Dann so der Winkel bey B stumpf
gemachet/ AD auf BC nach Belie-
ben gezogen/ DE so groß als AB ge-
machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG
auf AD Winkelrecht gesetzet/ FH
in der grösse AG von FG abgeschnit-
ten/ HG in K wieder halbieret/ GL
auf FG abermal Winkelrecht gestel-
let/ KM so groß als GL gemachet/
ML in N abermal halbgeteihlet/ LC
auf KL wieder senkrecht gezogen/
und endlich N mit C vereiniget wor-
den; So ist aus obigem bekannt/
daß DF grösser sey als AB, und FK
grösser als AG, und KN grösser
[Abbildung] als GL, und NC grösser als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als

die
B ij

de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieſes
nicht beobachtet wird/ ſo kan man von zweyen Lineen/ ob ſie
ſchon beyde nach einer Seiten hohl ſind (und zwar entweder auf
einem Teihl der Ebene beyſammen ſtehen/ wie ABCD und
AEFD, oder aber einander entgegen geſetzet ſind/ wie erſtge-
meldte ABCD und gegenuͤber AGHKD) kein gewiſſes Ur-
theil faͤllen/ welche aus ſolchem Grund groͤſſer oder kleiner
ſey/ dieweil ſie in ſolchem Fall einander ganz gleich ſeyn
koͤnnen.

2. Daß ſie auch uͤber dieſes muͤſſen einerley Endpuncten
haben/ weil ſonſten in einem gewiſſen Fall die begriffene oder ein-
geſchloſſene groͤſſer ſeyn koͤnnte als die einſchlieſſende/ welches
Eutokius durch nachfolgende Exempel erklaͤret: Es ſeyen
auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC alſo zuſamm-
geſuͤget/ daß ſie bey B einen ſtumpfen Winkel machen. So
dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe
AD und AC. Weil nun (vermoͤg unſers Satzes und des
19den Lehrſatzes im Erſten Buch Euclidis) AD groͤſſer iſt
als AB; ſo mache man DE ſo groß als AB, (nach der dritten Aufgab erſtangezogenen Buchs)
und teihle EA (nach der fuͤnften Auſgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC.
Dieweil nun AF und FC zuſammen groͤſ-
ſer ſind als AC (aus dem 20ſten Lehrſatz
ofterwehnten Buchs) FE aber ſo groß iſt
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ſo werden auch FE und FC zuſammen
groͤſſer ſeyn als AC. Setzet man dann
ferner zu dieſen beyden ungleichen/ zwey
gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE
(welches dem AB iſt gleich gemacht wor-
den) zu FC und FE, ſo werden FC und
FD nohtwendig groͤſſer ſeyn als AC und
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dern noch kleiner/ wie allererſt erwieſen worden; weil ſie nehmlich nicht einerley Endpun-
cten haben.

Eben dieſes kan geſchehen/ wann
beyde hohle Lineen aus mehr geraden
zuſammgeſetzet ſind/ wie DFKNC,
und BAGLC in beygeſetzter Figur.
Dann ſo der Winkel bey B ſtumpf
gemachet/ AD auf BC nach Belie-
ben gezogen/ DE ſo groß als AB ge-
machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG
auf AD Winkelrecht geſetzet/ FH
in der groͤſſe AG von FG abgeſchnit-
ten/ HG in K wieder halbieret/ GL
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let/ KM ſo groß als GL gemachet/
ML in N abermal halbgeteihlet/ LC
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und endlich N mit C vereiniget wor-
den; So iſt aus obigem bekannt/
daß DF groͤſſer ſey als AB, und FK
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[Abbildung] als GL, und NC groͤſſer als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als

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[7/0035] de Lineen AGHKD und ALMNXD. Dann wann dieſes nicht beobachtet wird/ ſo kan man von zweyen Lineen/ ob ſie ſchon beyde nach einer Seiten hohl ſind (und zwar entweder auf einem Teihl der Ebene beyſammen ſtehen/ wie ABCD und AEFD, oder aber einander entgegen geſetzet ſind/ wie erſtge- meldte ABCD und gegenuͤber AGHKD) kein gewiſſes Ur- theil faͤllen/ welche aus ſolchem Grund groͤſſer oder kleiner ſey/ dieweil ſie in ſolchem Fall einander ganz gleich ſeyn koͤnnen. 2. Daß ſie auch uͤber dieſes muͤſſen einerley Endpuncten haben/ weil ſonſten in einem gewiſſen Fall die begriffene oder ein- geſchloſſene groͤſſer ſeyn koͤnnte als die einſchlieſſende/ welches Eutokius durch nachfolgende Exempel erklaͤret: Es ſeyen auf einer Ebene zwo gerade Lineen AB und BC alſo zuſamm- geſuͤget/ daß ſie bey B einen ſtumpfen Winkel machen. So dann nehme man auf BC nach Belieben den Punct D, und ziehe AD und AC. Weil nun (vermoͤg unſers Satzes und des 19den Lehrſatzes im Erſten Buch Euclidis) AD groͤſſer iſt als AB; ſo mache man DE ſo groß als AB, (nach der dritten Aufgab erſtangezogenen Buchs) und teihle EA (nach der fuͤnften Auſgab) in F in zwey gleiche Teihl/ und ziehe endlich FC. Dieweil nun AF und FC zuſammen groͤſ- ſer ſind als AC (aus dem 20ſten Lehrſatz ofterwehnten Buchs) FE aber ſo groß iſt als AF (vermoͤg vorgemachter Teihlung) ſo werden auch FE und FC zuſammen groͤſſer ſeyn als AC. Setzet man dann ferner zu dieſen beyden ungleichen/ zwey gleiche/ nehmlich AB zu AC, und DE (welches dem AB iſt gleich gemacht wor- den) zu FC und FE, ſo werden FC und FD nohtwendig groͤſſer ſeyn als AC und [Abbildung] AB; oder deutlicher/ DFC groͤſſer als BAC. Nun iſt aber BAC die begreiffende/ DFC aber die begriffene Lini/ und dannoch iſt die begreiffende nicht nur nicht groͤſſer als die begriffene/ ſon- dern noch kleiner/ wie allererſt erwieſen worden; weil ſie nehmlich nicht einerley Endpun- cten haben. Eben dieſes kan geſchehen/ wann beyde hohle Lineen aus mehr geraden zuſammgeſetzet ſind/ wie DFKNC, und BAGLC in beygeſetzter Figur. Dann ſo der Winkel bey B ſtumpf gemachet/ AD auf BC nach Belie- ben gezogen/ DE ſo groß als AB ge- machet/ EA in F halbgeteihlet/ AG auf AD Winkelrecht geſetzet/ FH in der groͤſſe AG von FG abgeſchnit- ten/ HG in K wieder halbieret/ GL auf FG abermal Winkelrecht geſtel- let/ KM ſo groß als GL gemachet/ ML in N abermal halbgeteihlet/ LC auf KL wieder ſenkrecht gezogen/ und endlich N mit C vereiniget wor- den; So iſt aus obigem bekannt/ daß DF groͤſſer ſey als AB, und FK groͤſſer als AG, und KN groͤſſer [Abbildung] als GL, und NC groͤſſer als LC. Weßwegen dann auch die ganze hohle Lini DFKNC (als die B ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 7. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/35>, abgerufen am 24.11.2024.