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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Kugel-ähnlichen Figuren.

deswegen hier von uns ausgelassen werden. Und dieses sind also die Erklärungen derer Kunst-
wörter/ welche in Behandlung des rechtwinklichten Afterkegels vorkommen.

Von dem stumpfwinklichten Afterkegel aber (fährt Archimedes fort) haben wir nach-
folgendes zum Voraus gesetzet:

Wann eines stumpfwinklichten Kegels Durchschnitt mit sei-
nem Durchmesser/ und denen beyden Lineen/ welche des Durch-
schnittes nächste genennet werden/ auf einer Ebene ist/ und umb
seinen unbewegten Dnrchmesser gedachte Ebene oder Fläche/ in
welcher besagte Lineen sind/ beweget wird/ so lang/ biß sie wieder
an ihre erste Stelle kommet; so ist offenbar/ daß eben dieselbe/ dem
Kegelschnitt nächste/ Lineen einen gleichseitigen Kegel beschreiben/
dessen Spitze ist der Punct/ in welchem beyde Lineen zusammen-
lauffen: seine Achse aber der unbewegte Durchmesser. Die von
dem Kegelschnitt selbsten beschriebene Figur aber wird ein stumpf-
winklichter Afterkegel: der bleibende Durchmesser seine Achs oder
Mittel-Lini/ und der Punct/ in welchem diese Achse des After-
kegels Fläche berühret/ die Spitze oder der Scheitelpunct genen-
net. Der/ voriger Weise beschriebene Kegel/ soll des Afterkegels
Begreiffender/ und die Lini zwischen des Kegels und Afterkegels
Spitzen/ der Achse Zugab/ heissen.

Anmerkung.

Der Durchschnitt eines stumpfwinklichten Kegels/ ist/ wie schon oben weitläuffig erin-
nert worden/ nichts anders/ als die so genannte Hyperbole/ oder vielmehr die Fläche/ wel-
che von der Hyperbolischen Lini def und der Grund-Lini df beschlossen ist. Durch die Li-
[Abbildung] neen/ welche hier Archimedes des Durchschnittes Nächste nennet/ verstehet er keine andere/
als die jenige/ welche nachmals die Unberührenden (intactae) oder niemals-zusammkom-
mende (asump[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]o[fremdsprachliches Material - 1 Zeichen fehlt]oi) genennet worden/ deswegen/ weil sie die Eigenschafft haben/ daß sie
zwar immer näher und näher zu der Hyperbolischen Lini kommen/ nimmermehr aber/ wann
sie auch unendlich hinaus verlängert würden/ dieselbe berühren oder belangen mögen; wie
schon anderwerts bewiesen worden/ und von Archimede hier als bekannt gesetzet wird. Der-
gleichen Lineen nun werden in beygesetzten Figuren durch hi und hk angedeutet. Wann
nun (sagt Archimedes) der Hyperbolische Durchschnitt defd, sambt seinem Durchmesser
ge und beyden nächsten oder unberührenden Lineen hi und hk auf einer Ebene oder Fläche
sich befinden: und folgends die ganze Fläche ihki umb den unbeweglichen Durchmesser hg,

rund-

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Kugel-aͤhnlichen Figuren.

deswegen hier von uns ausgelaſſen werden. Und dieſes ſind alſo die Erklaͤrungen derer Kunſt-
woͤrter/ welche in Behandlung des rechtwinklichten Afterkegels vorkommen.

Von dem ſtumpfwinklichten Afterkegel aber (faͤhrt Archimedes fort) haben wir nach-
folgendes zum Voraus geſetzet:

Wann eines ſtumpfwinklichten Kegels Durchſchnitt mit ſei-
nem Durchmeſſer/ und denen beyden Lineen/ welche des Durch-
ſchnittes naͤchſte genennet werden/ auf einer Ebene iſt/ und umb
ſeinen unbewegten Dnrchmeſſer gedachte Ebene oder Flaͤche/ in
welcher beſagte Lineen ſind/ beweget wird/ ſo lang/ biß ſie wieder
an ihre erſte Stelle kommet; ſo iſt offenbar/ daß eben dieſelbe/ dem
Kegelſchnitt naͤchſte/ Lineen einen gleichſeitigen Kegel beſchreiben/
deſſen Spitze iſt der Punct/ in welchem beyde Lineen zuſammen-
lauffen: ſeine Achſe aber der unbewegte Durchmeſſer. Die von
dem Kegelſchnitt ſelbſten beſchriebene Figur aber wird ein ſtumpf-
winklichter Afterkegel: der bleibende Durchmeſſer ſeine Achs oder
Mittel-Lini/ und der Punct/ in welchem dieſe Achſe des After-
kegels Flaͤche berühret/ die Spitze oder der Scheitelpunct genen-
net. Der/ voriger Weiſe beſchriebene Kegel/ ſoll des Afterkegels
Begreiffender/ und die Lini zwiſchen des Kegels und Afterkegels
Spitzen/ der Achſe Zugab/ heiſſen.

Anmerkung.

Der Durchſchnitt eines ſtumpfwinklichten Kegels/ iſt/ wie ſchon oben weitlaͤuffig erin-
nert worden/ nichts anders/ als die ſo genannte Hyperbole/ oder vielmehr die Flaͤche/ wel-
che von der Hyperboliſchen Lini def und der Grund-Lini df beſchloſſen iſt. Durch die Li-
[Abbildung] neen/ welche hier Archimedes des Durchſchnittes Naͤchſte nennet/ verſtehet er keine andere/
als die jenige/ welche nachmals die Unberuͤhrenden (intactæ) oder niemals-zuſammkom-
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ſchon anderwerts bewieſen worden/ und von Archimede hier als bekannt geſetzet wird. Der-
gleichen Lineen nun werden in beygeſetzten Figuren durch hi und hk angedeutet. Wann
nun (ſagt Archimedes) der Hyperboliſche Durchſchnitt defd, ſambt ſeinem Durchmeſſer
ge und beyden naͤchſten oder unberuͤhrenden Lineen hi und hk auf einer Ebene oder Flaͤche
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rund-

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[317/0345] Kugel-aͤhnlichen Figuren. deswegen hier von uns ausgelaſſen werden. Und dieſes ſind alſo die Erklaͤrungen derer Kunſt- woͤrter/ welche in Behandlung des rechtwinklichten Afterkegels vorkommen. Von dem ſtumpfwinklichten Afterkegel aber (faͤhrt Archimedes fort) haben wir nach- folgendes zum Voraus geſetzet: 3. Wann eines ſtumpfwinklichten Kegels Durchſchnitt mit ſei- nem Durchmeſſer/ und denen beyden Lineen/ welche des Durch- ſchnittes naͤchſte genennet werden/ auf einer Ebene iſt/ und umb ſeinen unbewegten Dnrchmeſſer gedachte Ebene oder Flaͤche/ in welcher beſagte Lineen ſind/ beweget wird/ ſo lang/ biß ſie wieder an ihre erſte Stelle kommet; ſo iſt offenbar/ daß eben dieſelbe/ dem Kegelſchnitt naͤchſte/ Lineen einen gleichſeitigen Kegel beſchreiben/ deſſen Spitze iſt der Punct/ in welchem beyde Lineen zuſammen- lauffen: ſeine Achſe aber der unbewegte Durchmeſſer. Die von dem Kegelſchnitt ſelbſten beſchriebene Figur aber wird ein ſtumpf- winklichter Afterkegel: der bleibende Durchmeſſer ſeine Achs oder Mittel-Lini/ und der Punct/ in welchem dieſe Achſe des After- kegels Flaͤche berühret/ die Spitze oder der Scheitelpunct genen- net. Der/ voriger Weiſe beſchriebene Kegel/ ſoll des Afterkegels Begreiffender/ und die Lini zwiſchen des Kegels und Afterkegels Spitzen/ der Achſe Zugab/ heiſſen. Anmerkung. Der Durchſchnitt eines ſtumpfwinklichten Kegels/ iſt/ wie ſchon oben weitlaͤuffig erin- nert worden/ nichts anders/ als die ſo genannte Hyperbole/ oder vielmehr die Flaͤche/ wel- che von der Hyperboliſchen Lini def und der Grund-Lini df beſchloſſen iſt. Durch die Li- [Abbildung] neen/ welche hier Archimedes des Durchſchnittes Naͤchſte nennet/ verſtehet er keine andere/ als die jenige/ welche nachmals die Unberuͤhrenden (intactæ) oder niemals-zuſammkom- mende (ἀσύμπ_ω_οι) genennet worden/ deswegen/ weil ſie die Eigenſchafft haben/ daß ſie zwar immer naͤher und naͤher zu der Hyperboliſchen Lini kommen/ nimmermehr aber/ wann ſie auch unendlich hinaus verlaͤngert wuͤrden/ dieſelbe beruͤhren oder belangen moͤgen; wie ſchon anderwerts bewieſen worden/ und von Archimede hier als bekannt geſetzet wird. Der- gleichen Lineen nun werden in beygeſetzten Figuren durch hi und hk angedeutet. Wann nun (ſagt Archimedes) der Hyperboliſche Durchſchnitt defd, ſambt ſeinem Durchmeſſer ge und beyden naͤchſten oder unberuͤhrenden Lineen hi und hk auf einer Ebene oder Flaͤche ſich befinden: und folgends die ganze Flaͤche ihki umb den unbeweglichen Durchmeſſer hg, rund- R r iij

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 317. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/345>, abgerufen am 11.05.2024.

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