Durch den Durchschnitt eines rechtwinklichten Kegels verstehet Archlmedes anders nichts/ als die/ hernach so ge- nannte Parabel; und zwar nicht die blosse Lini def, die sonst eigentlich diesen Nahmen führet/ sondern die Fläche defd, welche von erstbesagter parabolischen/ und der Grundlini df beschlossen ist. Von dieser parabolischen Fläche nun sagt Archimedes/ wann sie umb ihren Durchmesser eg (welcher unbeweglich stehen bleibet) rund-umb (verstehe von f gegen h, durch i wieder in f) geführet werde/ beschreibe sie eine Cör- perliche Figur defhd, welche er eine Kegel-ähnliche/ oder einen Afterkegel (wegen einiger Aehnlichkeit/ die sie mit ei- nem Kegel hat) nennet; und zwar einen geradwinklichten/ weil die beschreibende Fläche entstehet durch eines rechtwink- lichten Kegels abc, auf eine seiner Seiten/ ab, senkrecht ge- schehenen/ Durchschnitt. Die unbewegliche Lini eg, welche zuvor der beschreibenden Fläche Durchmesser hiesse/ nennet er nun die Achse oder Mittel-Lini des Afterkegels; und den Punct e, in welchem gedachte Mittel-Lini die äussere Flä- che des Afterkegels berühret/ seine Spitze oder den Scheitel- punct. Sonsten kan ein jeder/ der die Augen offen hat/ leichtlich sehen/ daß ein solcher Afterkegel von einem waar- haften unter andern anch darinnen unterschieden sey/ daß je- der Kegel oben eine rechte Spitze hat/ dieser aber allezeit kumpfigt und zugerundet ist; und daß von eines rechten Ke- gels Spitze auf den Umbkreiß seiner Grundscheibe unzählig viel gerade Lineen herunter streichen/ da hingegen des Afterkegels Fläche keine andere/ als krumme/ zulässet.
2.
Und wann eine Fläche einen solchen rechtwinklichten After- Kegel berühret/ eine andere aber/ der vorigen gleichlauffende/ ein Stükk davon abschneidet; so wird die jenige Fläche/ welche der Abschnitt des Afterkegels auf der durchschneidenden Fläche be- greiffet/ gedachtes Abschnittes Grundfläche: der Punct aber/ in welchem die andere Fläche den Afterkegel berühret/ sein Scheitel- punct: und endlich das/ innerhalb des Abschnittes begriffene/ Teihl der geraden Lini/ welche aus desselben Scheitelpunct/ der Achse des After-Kegels gleichlauffend/ herunter gezogen wird/ sei- ne Achse oder Mittel-Lini genennet.
Anmerkung.
[Abbildung]
Zum Exempel/ wann ich an statt der Lini ab mir ein- bilde eine Fläche/ welche den Afterkegel berühret in dem Punct c, und durch ef eine andere/ welche/ der vorigen gleichlauffend/ das Stükk ecfgh abschneidet/ so ist ehfge (es sey gleich ein Kreiß/ oder ablange Rundung/ etc.) des Abschnittes Grundfläche/ c sein Scheitelpunct/ cd aber die Achse oder Mittel-Lini. Nächst diesen Erklärungen/ be- merket Archimedes zugleich zum Voraus zwey sonderbare Eigenschafften dieses rechtwinklichten Afterkegels/ welche unten in dem XXIII. und XXVI. Lehrsatz bewiesen und
deswe-
Archimedes von denen Kegel- und
Anmerkung.
[Abbildung]
Durch den Durchſchnitt eines rechtwinklichten Kegels verſtehet Archlmedes anders nichts/ als die/ hernach ſo ge- nannte Parabel; und zwar nicht die bloſſe Lini def, die ſonſt eigentlich dieſen Nahmen fuͤhret/ ſondern die Flaͤche defd, welche von erſtbeſagter paraboliſchen/ und der Grundlini df beſchloſſen iſt. Von dieſer paraboliſchen Flaͤche nun ſagt Archimedes/ wann ſie umb ihren Durchmeſſer eg (welcher unbeweglich ſtehen bleibet) rund-umb (verſtehe von f gegen h, durch i wieder in f) gefuͤhret werde/ beſchreibe ſie eine Coͤr- perliche Figur defhd, welche er eine Kegel-aͤhnliche/ oder einen Afterkegel (wegen einiger Aehnlichkeit/ die ſie mit ei- nem Kegel hat) nennet; und zwar einen geradwinklichten/ weil die beſchreibende Flaͤche entſtehet durch eines rechtwink- lichten Kegels abc, auf eine ſeiner Seiten/ ab, ſenkrecht ge- ſchehenen/ Durchſchnitt. Die unbewegliche Lini eg, welche zuvor der beſchreibenden Flaͤche Durchmeſſer hieſſe/ nennet er nun die Achſe oder Mittel-Lini des Afterkegels; und den Punct e, in welchem gedachte Mittel-Lini die aͤuſſere Flaͤ- che des Afterkegels beruͤhret/ ſeine Spitze oder den Scheitel- punct. Sonſten kan ein jeder/ der die Augen offen hat/ leichtlich ſehen/ daß ein ſolcher Afterkegel von einem waar- haften unter andern anch darinnen unterſchieden ſey/ daß je- der Kegel oben eine rechte Spitze hat/ dieſer aber allezeit kumpfigt und zugerundet iſt; und daß von eines rechten Ke- gels Spitze auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe unzaͤhlig viel gerade Lineen herunter ſtreichen/ da hingegen des Afterkegels Flaͤche keine andere/ als krumme/ zulaͤſſet.
2.
Und wann eine Flaͤche einen ſolchen rechtwinklichten After- Kegel beruͤhret/ eine andere aber/ der vorigen gleichlauffende/ ein Stuͤkk davon abſchneidet; ſo wird die jenige Flaͤche/ welche der Abſchnitt des Afterkegels auf der durchſchneidenden Flaͤche be- greiffet/ gedachtes Abſchnittes Grundflaͤche: der Punct aber/ in welchem die andere Flaͤche den Afterkegel beruͤhret/ ſein Scheitel- punct: und endlich das/ innerhalb des Abſchnittes begriffene/ Teihl der geraden Lini/ welche aus deſſelben Scheitelpunct/ der Achſe des After-Kegels gleichlauffend/ herunter gezogen wird/ ſei- ne Achſe oder Mittel-Lini genennet.
Anmerkung.
[Abbildung]
Zum Exempel/ wann ich an ſtatt der Lini ab mir ein- bilde eine Flaͤche/ welche den Afterkegel beruͤhret in dem Punct c, und durch ef eine andere/ welche/ der vorigen gleichlauffend/ das Stuͤkk ecfgh abſchneidet/ ſo iſt ehfge (es ſey gleich ein Kreiß/ oder ablange Rundung/ ꝛc.) des Abſchnittes Grundflaͤche/ c ſein Scheitelpunct/ cd aber die Achſe oder Mittel-Lini. Naͤchſt dieſen Erklaͤrungen/ be- merket Archimedes zugleich zum Voraus zwey ſonderbare Eigenſchafften dieſes rechtwinklichten Afterkegels/ welche unten in dem XXIII. und XXVI. Lehrſatz bewieſen und
deswe-
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Archimedes von denen Kegel- und
Anmerkung.
[Abbildung]
Durch den Durchſchnitt eines rechtwinklichten Kegels
verſtehet Archlmedes anders nichts/ als die/ hernach ſo ge-
nannte Parabel; und zwar nicht die bloſſe Lini def, die ſonſt
eigentlich dieſen Nahmen fuͤhret/ ſondern die Flaͤche defd,
welche von erſtbeſagter paraboliſchen/ und der Grundlini df
beſchloſſen iſt. Von dieſer paraboliſchen Flaͤche nun ſagt
Archimedes/ wann ſie umb ihren Durchmeſſer eg (welcher
unbeweglich ſtehen bleibet) rund-umb (verſtehe von f gegen
h, durch i wieder in f) gefuͤhret werde/ beſchreibe ſie eine Coͤr-
perliche Figur defhd, welche er eine Kegel-aͤhnliche/ oder
einen Afterkegel (wegen einiger Aehnlichkeit/ die ſie mit ei-
nem Kegel hat) nennet; und zwar einen geradwinklichten/
weil die beſchreibende Flaͤche entſtehet durch eines rechtwink-
lichten Kegels abc, auf eine ſeiner Seiten/ ab, ſenkrecht ge-
ſchehenen/ Durchſchnitt. Die unbewegliche Lini eg, welche
zuvor der beſchreibenden Flaͤche Durchmeſſer hieſſe/ nennet
er nun die Achſe oder Mittel-Lini des Afterkegels; und den
Punct e, in welchem gedachte Mittel-Lini die aͤuſſere Flaͤ-
che des Afterkegels beruͤhret/ ſeine Spitze oder den Scheitel-
punct. Sonſten kan ein jeder/ der die Augen offen hat/
leichtlich ſehen/ daß ein ſolcher Afterkegel von einem waar-
haften unter andern anch darinnen unterſchieden ſey/ daß je-
der Kegel oben eine rechte Spitze hat/ dieſer aber allezeit
kumpfigt und zugerundet iſt; und daß von eines rechten Ke-
gels Spitze auf den Umbkreiß ſeiner Grundſcheibe unzaͤhlig
viel gerade Lineen herunter ſtreichen/ da hingegen des Afterkegels Flaͤche keine andere/ als
krumme/ zulaͤſſet.
2.
Und wann eine Flaͤche einen ſolchen rechtwinklichten After-
Kegel beruͤhret/ eine andere aber/ der vorigen gleichlauffende/ ein
Stuͤkk davon abſchneidet; ſo wird die jenige Flaͤche/ welche der
Abſchnitt des Afterkegels auf der durchſchneidenden Flaͤche be-
greiffet/ gedachtes Abſchnittes Grundflaͤche: der Punct aber/ in
welchem die andere Flaͤche den Afterkegel beruͤhret/ ſein Scheitel-
punct: und endlich das/ innerhalb des Abſchnittes begriffene/
Teihl der geraden Lini/ welche aus deſſelben Scheitelpunct/ der
Achſe des After-Kegels gleichlauffend/ herunter gezogen wird/ ſei-
ne Achſe oder Mittel-Lini genennet.
Anmerkung.
[Abbildung]
Zum Exempel/ wann ich an ſtatt der Lini ab mir ein-
bilde eine Flaͤche/ welche den Afterkegel beruͤhret in dem
Punct c, und durch ef eine andere/ welche/ der vorigen
gleichlauffend/ das Stuͤkk ecfgh abſchneidet/ ſo iſt ehfge
(es ſey gleich ein Kreiß/ oder ablange Rundung/ ꝛc.) des
Abſchnittes Grundflaͤche/ c ſein Scheitelpunct/ cd aber die
Achſe oder Mittel-Lini. Naͤchſt dieſen Erklaͤrungen/ be-
merket Archimedes zugleich zum Voraus zwey ſonderbare
Eigenſchafften dieſes rechtwinklichten Afterkegels/ welche
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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 316. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/344>, abgerufen am 11.05.2024.
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