Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Archim. Anderes B. von derer Flächen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.
Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Fläche mit deroselben Grund-Lini
gleichlauffend-abgeschnittenen/ Stükkes Schwäre-Punct zu bestimmen.

Es sey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrsatzes) von einer Parabel-Fläche
ABC abgeschnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE.
Soll nun bemeldten Stükkes Schwäre-Punct kunstrichtig bestimmet werden; Welches dann
folgender Gestalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmesser der ganzen
Parabel-Fläche BF; und teihle dieselbe in O, wie BF in G geteihlet ist/ nach dem 30den
des VI. B. Finde so dann zwischen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX,
nach dem 13den/ und endlich zu diesen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem
12en desselben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stükkes Durchmesser GF
in fünf gleiche Teihle/ und das mittlere Fünfteihl HK endlich in I also/ daß HI gegen IK
sich verhalte/ wie NX zweymal genommen sambt MN gegen NO zweymal sambt NT, nach
Anleitung des 10den im VI. so wird I der verlangte Schwäre-Punct seyn.

Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrsatzes ist unter andern geschlossen wor-
den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT sich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine
Cörperliche Figur/ deren Grundfläche ist die Vierung von AF, die Höhe aber gleich 2DG
+AF, gegen einer andern Cörperlichen Figur/ welche zur Grundfläche hat die Vierung
von DG, die Höhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Auflösung gegenwärtiger
Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, so muß auch HI ge-
gen IK sich verhalten wie a gegen b, und also (Krafft bemeldten X. Lehrsatzes) I der
Schwäre-Punct des Stükkes ADEC seyn.

Aus diesem bißher-gesagtem nun wird hoffentlich der gönstige Leser diese schöne Betrach-
tungen Archimedis von derer Flächen Schwäre-Puncten zur genüge gefasset haben; dar-
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwischen beyden lezten Lehrsätzen des
Ersten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweisen/
leichtlich selbsten/ und nicht ohne Belustigung/ bemerken wird.
So sey demnach/ mit GOtt/

Das Ende derer Bücher Archimedis
von denen Gleichwichtigen.


NB. Welcher gestalt diese zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieses ganzen Buchs/
vermittelst der Buchstaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitläuffige
Beweißtuhme Archimedis/ mögen aufgelöset werden/ wollen wir am Ende
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weisen.

Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.
Die Andere Aufgab.

Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini
gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen.

Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche
ABC abgeſchnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE.
Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann
folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer der ganzen
Parabel-Flaͤche BF; und teihle dieſelbe in O, wie BF in G geteihlet iſt/ nach dem 30den
des VI. B. Finde ſo dann zwiſchen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX,
nach dem 13den/ und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem
12en deſſelben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer GF
in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl HK endlich in I alſo/ daß HI gegen IK
ſich verhalte/ wie NX zweymal genommen ſambt MN gegen NO zweymal ſambt NT, nach
Anleitung des 10den im VI. ſo wird I der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn.

Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor-
den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT ſich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine
Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von AF, die Hoͤhe aber gleich 2DG
+AF, gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung
von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger
Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, ſo muß auch HI ge-
gen IK ſich verhalten wie a gegen b, und alſo (Krafft bemeldten X. Lehrſatzes) I der
Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes ADEC ſeyn.

Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach-
tungen Archimedis von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar-
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des
Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/
leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird.
So ſey demnach/ mit GOtt/

Das Ende derer Buͤcher Archimedis
von denen Gleichwichtigen.


NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/
vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige
Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0308" n="280"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archim. Anderes B. von derer Fla&#x0364;chen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Die Andere Aufgab.</hi> </head><lb/>
            <p> <hi rendition="#fr">Eines jeden/ von einer Parabel-Fla&#x0364;che mit dero&#x017F;elben Grund-Lini<lb/>
gleichlauffend-abge&#x017F;chnittenen/ Stu&#x0364;kkes Schwa&#x0364;re-Punct zu be&#x017F;timmen.</hi> </p><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey (<hi rendition="#fr">in der Figur des vorhergehenden</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) von einer Parabel-Fla&#x0364;che<lb/><hi rendition="#aq">ABC</hi> abge&#x017F;chnitten das Stukk <hi rendition="#aq">ADEC,</hi> durch eine mit <hi rendition="#aq">AC</hi> gleichlauffende Lini <hi rendition="#aq">DE.</hi><lb/>
Soll nun bemeldten Stu&#x0364;kkes Schwa&#x0364;re-Punct kun&#x017F;trichtig be&#x017F;timmet werden; Welches dann<lb/>
folgender Ge&#x017F;talt verrichtet wird: Nimm eine Lini <hi rendition="#aq">MN</hi> gleich dem Durchme&#x017F;&#x017F;er der ganzen<lb/>
Parabel-Fla&#x0364;che <hi rendition="#aq">BF;</hi> und teihle die&#x017F;elbe in <hi rendition="#aq">O,</hi> wie <hi rendition="#aq">BF</hi> in <hi rendition="#aq">G</hi> geteihlet i&#x017F;t/ <hi rendition="#fr">nach dem 30den<lb/>
des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Finde &#x017F;o dann zwi&#x017F;chen <hi rendition="#aq">MN</hi> und <hi rendition="#aq">NO</hi> die mittlere gleichverhaltende <hi rendition="#aq">NX,</hi><lb/><hi rendition="#fr">nach dem 13den/</hi> und endlich zu die&#x017F;en dreyen die vierdte gleichverhaltende <hi rendition="#aq">NT,</hi> <hi rendition="#fr">nach dem<lb/>
12en de&#x017F;&#x017F;elben</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stu&#x0364;kkes Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">GF</hi><lb/>
in fu&#x0364;nf gleiche Teihle/ und das mittlere Fu&#x0364;nfteihl <hi rendition="#aq">HK</hi> endlich in <hi rendition="#aq">I</hi> al&#x017F;o/ daß <hi rendition="#aq">HI</hi> gegen <hi rendition="#aq">IK</hi><lb/>
&#x017F;ich verhalte/ wie <hi rendition="#aq">NX</hi> zweymal genommen &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">MN</hi> gegen <hi rendition="#aq">NO</hi> zweymal &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">NT,</hi> <hi rendition="#fr">nach<lb/>
Anleitung des 10den im</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> &#x017F;o wird <hi rendition="#aq">I</hi> der verlangte Schwa&#x0364;re-Punct &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <p>Dann in dem Beweiß des vorhergehenden <hi rendition="#aq">X.</hi> Lehr&#x017F;atzes i&#x017F;t unter andern ge&#x017F;chlo&#x017F;&#x017F;en wor-<lb/>
den/ daß <hi rendition="#aq">2NX+MN</hi> gegen <hi rendition="#aq">2NO+NT</hi> &#x017F;ich verhalte wie <hi rendition="#aq">a</hi> gegen <hi rendition="#aq">b,</hi> (d. i. wie eine<lb/>
Co&#x0364;rperliche Figur/ deren Grundfla&#x0364;che i&#x017F;t die Vierung von <hi rendition="#aq">AF,</hi> die Ho&#x0364;he aber gleich <hi rendition="#aq">2DG<lb/>
+AF,</hi> gegen einer andern Co&#x0364;rperlichen Figur/ welche zur Grundfla&#x0364;che hat die Vierung<lb/>
von <hi rendition="#aq">DG,</hi> die Ho&#x0364;he aber gleich <hi rendition="#aq">2AF+DG.</hi>) Dieweil nun die Auflo&#x0364;&#x017F;ung gegenwa&#x0364;rtiger<lb/>
Aufgab machet <hi rendition="#aq">HI</hi> gegen <hi rendition="#aq">IK</hi> wie <hi rendition="#aq">2NX+M</hi> gegen <hi rendition="#aq">2NO+NT,</hi> &#x017F;o muß auch <hi rendition="#aq">HI</hi> ge-<lb/>
gen <hi rendition="#aq">IK</hi> &#x017F;ich verhalten wie <hi rendition="#aq">a</hi> gegen <hi rendition="#aq">b,</hi> und al&#x017F;o (<hi rendition="#fr">Krafft bemeldten</hi> <hi rendition="#aq">X.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes</hi>) <hi rendition="#aq">I</hi> der<lb/>
Schwa&#x0364;re-Punct des Stu&#x0364;kkes <hi rendition="#aq">ADEC</hi> &#x017F;eyn.</p><lb/>
            <p>Aus die&#x017F;em bißher-ge&#x017F;agtem nun wird hoffentlich der go&#x0364;n&#x017F;tige Le&#x017F;er die&#x017F;e &#x017F;cho&#x0364;ne Betrach-<lb/>
tungen <hi rendition="#fr">Archimedis</hi> von derer Fla&#x0364;chen Schwa&#x0364;re-Puncten zur genu&#x0364;ge gefa&#x017F;&#x017F;et haben; dar-<lb/>
bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwi&#x017F;chen beyden lezten Lehr&#x017F;a&#x0364;tzen des<lb/>
Er&#x017F;ten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anwei&#x017F;en/<lb/><hi rendition="#c">leichtlich &#x017F;elb&#x017F;ten/ und nicht ohne Belu&#x017F;tigung/ bemerken wird.<lb/>
So &#x017F;ey demnach/ mit GOtt/</hi></p><lb/>
            <p> <hi rendition="#c"> <hi rendition="#b"><hi rendition="#fr">Das Ende derer Bu&#x0364;cher Archimedis</hi><lb/>
von denen Gleichwichtigen.</hi> </hi> </p><lb/>
            <milestone rendition="#hr" unit="section"/><lb/>
            <p> <hi rendition="#aq"> <hi rendition="#i">NB.</hi> </hi> <hi rendition="#et"> <hi rendition="#fr">Welcher ge&#x017F;talt die&#x017F;e zwey Aufgaben/ als der Zwekk die&#x017F;es ganzen Buchs/<lb/>
vermittel&#x017F;t der Buch&#x017F;taben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitla&#x0364;uffige<lb/>
Beweißtuhme Archimedis/ mo&#x0364;gen aufgelo&#x0364;&#x017F;et werden/ wollen wir am Ende<lb/>
des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ wei&#x017F;en.</hi> </hi> </p>
          </div>
        </div>
      </div><lb/>
    </body>
  </text>
</TEI>
[280/0308] Archim. Anderes B. von derer Flaͤchen Gleichwicht. und Gewicht-Mittel. Die Andere Aufgab. Eines jeden/ von einer Parabel-Flaͤche mit deroſelben Grund-Lini gleichlauffend-abgeſchnittenen/ Stuͤkkes Schwaͤre-Punct zu beſtimmen. Es ſey (in der Figur des vorhergehenden X. Lehrſatzes) von einer Parabel-Flaͤche ABC abgeſchnitten das Stukk ADEC, durch eine mit AC gleichlauffende Lini DE. Soll nun bemeldten Stuͤkkes Schwaͤre-Punct kunſtrichtig beſtimmet werden; Welches dann folgender Geſtalt verrichtet wird: Nimm eine Lini MN gleich dem Durchmeſſer der ganzen Parabel-Flaͤche BF; und teihle dieſelbe in O, wie BF in G geteihlet iſt/ nach dem 30den des VI. B. Finde ſo dann zwiſchen MN und NO die mittlere gleichverhaltende NX, nach dem 13den/ und endlich zu dieſen dreyen die vierdte gleichverhaltende NT, nach dem 12en deſſelben VI. B. Teihle ferner des gegebenen Parabel-Stuͤkkes Durchmeſſer GF in fuͤnf gleiche Teihle/ und das mittlere Fuͤnfteihl HK endlich in I alſo/ daß HI gegen IK ſich verhalte/ wie NX zweymal genommen ſambt MN gegen NO zweymal ſambt NT, nach Anleitung des 10den im VI. ſo wird I der verlangte Schwaͤre-Punct ſeyn. Dann in dem Beweiß des vorhergehenden X. Lehrſatzes iſt unter andern geſchloſſen wor- den/ daß 2NX+MN gegen 2NO+NT ſich verhalte wie a gegen b, (d. i. wie eine Coͤrperliche Figur/ deren Grundflaͤche iſt die Vierung von AF, die Hoͤhe aber gleich 2DG +AF, gegen einer andern Coͤrperlichen Figur/ welche zur Grundflaͤche hat die Vierung von DG, die Hoͤhe aber gleich 2AF+DG.) Dieweil nun die Aufloͤſung gegenwaͤrtiger Aufgab machet HI gegen IK wie 2NX+M gegen 2NO+NT, ſo muß auch HI ge- gen IK ſich verhalten wie a gegen b, und alſo (Krafft bemeldten X. Lehrſatzes) I der Schwaͤre-Punct des Stuͤkkes ADEC ſeyn. Aus dieſem bißher-geſagtem nun wird hoffentlich der goͤnſtige Leſer dieſe ſchoͤne Betrach- tungen Archimedis von derer Flaͤchen Schwaͤre-Puncten zur genuͤge gefaſſet haben; dar- bey aber zugleich beobachten eine anmuhtige Aehnlichkeit zwiſchen beyden lezten Lehrſaͤtzen des Erſten/ und denen beyden lezten des Andern Buchs/ welches er/ ohne mein ferneres Anweiſen/ leichtlich ſelbſten/ und nicht ohne Beluſtigung/ bemerken wird. So ſey demnach/ mit GOtt/ Das Ende derer Buͤcher Archimedis von denen Gleichwichtigen. NB. Welcher geſtalt dieſe zwey Aufgaben/ als der Zwekk dieſes ganzen Buchs/ vermittelſt der Buchſtaben-Rechnung/ ohne vorhergehende weitlaͤuffige Beweißtuhme Archimedis/ moͤgen aufgeloͤſet werden/ wollen wir am Ende des folgenden Buchs/ von der Parabel-Vierung/ weiſen.

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/308
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 280. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/308>, abgerufen am 25.11.2024.