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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
OD gegen DE verhalten/ wie 2AB+3BC+BD gegen 2AB+4BC+
4BD+2BE, Laut des 23sten im V. B. und umbgekehret DE gegen DO, wie
2AB+4BC+4BD+2BE gegen 2AB+3BC+BD; und (nach der
2ten Folge des 19den im V.) DE gegen dem übrigen EO (als seinem Rest/
mit welchem es DO übertrifft) wie 2AB+4BC+4BD+2BE gegen BC
+3BD+2BE (wiederumb gegen seinem Rest über 2AB+3BC+BD)
und abermals umbgekehret/ EO gegen DE, wie BC+3BD+2BE gegen
2AB+4BC+4BD+2BE.

V. Nun ist/ Krafft obigen Satzes/ AB gegen BC wie BD gegen BE;
und zerteihlet/ AC gegen BC wie DE gegen BE; und/ aus gleichem Grund/ CD
gegen BD, wie DE gegen BE. Derowegen verhalten sich auch 3CD gegen 3BD
wie DE gegen BE, und ingleichen 2DE gegen 2BE, wie DE gegen BE, Krafft
des 15den im V. und folgends versamblet/ AC+3CD+2DE gegen BC+
3BD+2BE, wie DE gegen BE, nach dem 12ten des V.

VI. Es verhielt sich aber in dem vorigen IV. Schluß wie EO gegen DE,
also BC+3BD+2BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE; und jezt ver-
hält sich ferner wie DE gegen BE, also verwirret AC+3CD+2DE gegen
BC+3BD+2BE: Weswegen dann unfehlbar und gleichdurchgehend/ wie
EO gegen BE, also AC+3CD+2DE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE,
vermög des 23sten im V. und zusammgesetzet/ EO+BE (d. i. OB) gegen BE,
wie AC+3CD+2DE+2AB+4BC+4BD+2BE, gegen 2AB+
4BC+4BD+2BE, nach dem 18den des V. Nun ist aber AC+3CD+
2DE+2AB+4BC+4BD+2BE so viel als 3AB+6BC+3BD (dann
2AB sind würklich fürhanden/ AC und ein BC machen wieder ein AB, und
bleiben also 3BC von vieren übrig; 3CD aber und 3BD machen wieder 3BC
also daß 6BC werden und ein BD übrig bleibet; endlich aber machen 2BE und
2DE zusammen so viel als 2BD, und werden also 3BD.) Derowegen verhält sich
OB gegen BE wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE.

VII. Ferner/ weil ED, DC, CA gleiche Verhältnis gegen einander hab en
mit EB, BD, BC und BA, nach folgender 2. Anmerkung; wird/ Krafft der 3.
Anmerkung/ wie ED gegen DC+CA (d. i. gegen DA) also EB+BD gegen
DB+2BC+BA sich verhalten; und zusammgesetzet/ wie EA gegen DA, also
EB+2BD+2BC+BA, gegen DB+2BC+BA; und ferner (nach dem
15den des V.) wie EA gegen DA, also verdoppelt 2EB+4BD+4BC+2BA
gegen 2DB+4BC+2BA; und noch weiter (aus gleichem Grund) wie EA
gegen 3/5 von DA, also 2EB+4BD+4BC+2BA gegen 3/5 von 2DB+4BC
+2BA (d. i. gegen DB+BC+BA.) Wie aber EA gegen 3/5 DA, so ver-
hält sich auch/ obigem verwechselten Satz nach/ EB gegen FG. Derowegen
verhält sich endlich wie EB gegen FG, also 2EB+4BD+4BC+2BA
gegen DB+BC+BA.

VIII. Nun ist vorhero im VI. Schluß bewiesen worden/ daß OB gegen EB
sich verhalte/ wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE;
und im vorhergehenden VII, daß ferner wie EB gegen FG, also 2AB+4BC
+4BD+2EB gegen DB+BC+BA. Daher dann auch gleichdurch-
gehend/ wie OB gegen FG, also 3AB+6BC+3BD gegen DB+BC+
BA. Es verhält sich aber 3AB+6BC+3BD (d. i. AB+BC+
BD) gegen BD+BC+BA, wie 15 gegen 6, d. i. wie 5 gegen 2.
Derowegen verhält sich auch OB gegen FG, wie 5 gegen 2.

IX. Oben
M ij

Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
OD gegen DE verhalten/ wie 2AB+3BC+BD gegen 2AB+4BC+
4BD+2BE, Laut des 23ſten im V. B. und umbgekehret DE gegen DO, wie
2AB+4BC+4BD+2BE gegen 2AB+3BC+BD; und (nach der
2ten Folge des 19den im V.) DE gegen dem uͤbrigen EO (als ſeinem Reſt/
mit welchem es DO uͤbertrifft) wie 2AB+4BC+4BD+2BE gegen BC
+3BD+2BE (wiederumb gegen ſeinem Reſt uͤber 2AB+3BC+BD)
und abermals umbgekehret/ EO gegen DE, wie BC+3BD+2BE gegen
2AB+4BC+4BD+2BE.

V. Nun iſt/ Krafft obigen Satzes/ AB gegen BC wie BD gegen BE;
und zerteihlet/ AC gegen BC wie DE gegen BE; und/ aus gleichem Grund/ CD
gegen BD, wie DE gegen BE. Derowegen verhalten ſich auch 3CD gegen 3BD
wie DE gegen BE, und ingleichen 2DE gegen 2BE, wie DE gegen BE, Krafft
des 15den im V. und folgends verſamblet/ AC+3CD+2DE gegen BC+
3BD+2BE, wie DE gegen BE, nach dem 12ten des V.

VI. Es verhielt ſich aber in dem vorigen IV. Schluß wie EO gegen DE,
alſo BC+3BD+2BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE; und jezt ver-
haͤlt ſich ferner wie DE gegen BE, alſo verwirret AC+3CD+2DE gegen
BC+3BD+2BE: Weswegen dann unfehlbar und gleichdurchgehend/ wie
EO gegen BE, alſo AC+3CD+2DE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE,
vermoͤg des 23ſten im V. und zuſammgeſetzet/ EO+BE (d. i. OB) gegen BE,
wie AC+3CD+2DE+2AB+4BC+4BD+2BE, gegen 2AB+
4BC+4BD+2BE, nach dem 18den des V. Nun iſt aber AC+3CD+
2DE+2AB+4BC+4BD+2BE ſo viel als 3AB+6BC+3BD (dann
2AB ſind wuͤrklich fuͤrhanden/ AC und ein BC machen wieder ein AB, und
bleiben alſo 3BC von vieren uͤbrig; 3CD aber und 3BD machen wieder 3BC
alſo daß 6BC werden und ein BD uͤbrig bleibet; endlich aber machen 2BE und
2DE zuſam̃en ſo viel als 2BD, und werden alſo 3BD.) Derowegen verhaͤlt ſich
OB gegen BE wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE.

VII. Ferner/ weil ED, DC, CA gleiche Verhaͤltnis gegen einander hab en
mit EB, BD, BC und BA, nach folgender 2. Anmerkung; wird/ Krafft der 3.
Anmerkung/ wie ED gegen DC+CA (d. i. gegen DA) alſo EB+BD gegen
DB+2BC+BA ſich verhalten; und zuſam̃geſetzet/ wie EA gegen DA, alſo
EB+2BD+2BC+BA, gegen DB+2BC+BA; und ferner (nach dem
15den des V.) wie EA gegen DA, alſo verdoppelt 2EB+4BD+4BC+2BA
gegen 2DB+4BC+2BA; und noch weiter (aus gleichem Grund) wie EA
gegen ⅗ von DA, alſo 2EB+4BD+4BC+2BA gegen ⅗ von 2DB+4BC
+2BA (d. i. gegen DB+BC+BA.) Wie aber EA gegen ⅗DA, ſo ver-
haͤlt ſich auch/ obigem verwechſelten Satz nach/ EB gegen FG. Derowegen
verhaͤlt ſich endlich wie EB gegen FG, alſo 2EB+4BD+4BC+2BA
gegen DB+BC+BA.

VIII. Nun iſt vorhero im VI. Schluß bewieſen worden/ daß OB gegen EB
ſich verhalte/ wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE;
und im vorhergehenden VII, daß ferner wie EB gegen FG, alſo 2AB+4BC
+4BD+2EB gegen DB+BC+BA. Daher dann auch gleichdurch-
gehend/ wie OB gegen FG, alſo 3AB+6BC+3BD gegen DB+BC+
BA. Es verhaͤlt ſich aber 3AB+6BC+3BD (d. i. AB+BC+
BD) gegen BD+BC+BA, wie 15 gegen 6, d. i. wie 5 gegen 2.
Derowegen verhaͤlt ſich auch OB gegen FG, wie 5 gegen 2.

IX. Oben
M ij
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[275/0303] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. OD gegen DE verhalten/ wie 2AB+3BC+BD gegen 2AB+4BC+ 4BD+2BE, Laut des 23ſten im V. B. und umbgekehret DE gegen DO, wie 2AB+4BC+4BD+2BE gegen 2AB+3BC+BD; und (nach der 2ten Folge des 19den im V.) DE gegen dem uͤbrigen EO (als ſeinem Reſt/ mit welchem es DO uͤbertrifft) wie 2AB+4BC+4BD+2BE gegen BC +3BD+2BE (wiederumb gegen ſeinem Reſt uͤber 2AB+3BC+BD) und abermals umbgekehret/ EO gegen DE, wie BC+3BD+2BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE. V. Nun iſt/ Krafft obigen Satzes/ AB gegen BC wie BD gegen BE; und zerteihlet/ AC gegen BC wie DE gegen BE; und/ aus gleichem Grund/ CD gegen BD, wie DE gegen BE. Derowegen verhalten ſich auch 3CD gegen 3BD wie DE gegen BE, und ingleichen 2DE gegen 2BE, wie DE gegen BE, Krafft des 15den im V. und folgends verſamblet/ AC+3CD+2DE gegen BC+ 3BD+2BE, wie DE gegen BE, nach dem 12ten des V. VI. Es verhielt ſich aber in dem vorigen IV. Schluß wie EO gegen DE, alſo BC+3BD+2BE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE; und jezt ver- haͤlt ſich ferner wie DE gegen BE, alſo verwirret AC+3CD+2DE gegen BC+3BD+2BE: Weswegen dann unfehlbar und gleichdurchgehend/ wie EO gegen BE, alſo AC+3CD+2DE gegen 2AB+4BC+4BD+2BE, vermoͤg des 23ſten im V. und zuſammgeſetzet/ EO+BE (d. i. OB) gegen BE, wie AC+3CD+2DE+2AB+4BC+4BD+2BE, gegen 2AB+ 4BC+4BD+2BE, nach dem 18den des V. Nun iſt aber AC+3CD+ 2DE+2AB+4BC+4BD+2BE ſo viel als 3AB+6BC+3BD (dann 2AB ſind wuͤrklich fuͤrhanden/ AC und ein BC machen wieder ein AB, und bleiben alſo 3BC von vieren uͤbrig; 3CD aber und 3BD machen wieder 3BC alſo daß 6BC werden und ein BD uͤbrig bleibet; endlich aber machen 2BE und 2DE zuſam̃en ſo viel als 2BD, und werden alſo 3BD.) Derowegen verhaͤlt ſich OB gegen BE wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE. VII. Ferner/ weil ED, DC, CA gleiche Verhaͤltnis gegen einander hab en mit EB, BD, BC und BA, nach folgender 2. Anmerkung; wird/ Krafft der 3. Anmerkung/ wie ED gegen DC+CA (d. i. gegen DA) alſo EB+BD gegen DB+2BC+BA ſich verhalten; und zuſam̃geſetzet/ wie EA gegen DA, alſo EB+2BD+2BC+BA, gegen DB+2BC+BA; und ferner (nach dem 15den des V.) wie EA gegen DA, alſo verdoppelt 2EB+4BD+4BC+2BA gegen 2DB+4BC+2BA; und noch weiter (aus gleichem Grund) wie EA gegen ⅗ von DA, alſo 2EB+4BD+4BC+2BA gegen ⅗ von 2DB+4BC +2BA (d. i. gegen [FORMEL]DB+[FORMEL]BC+[FORMEL]BA.) Wie aber EA gegen ⅗DA, ſo ver- haͤlt ſich auch/ obigem verwechſelten Satz nach/ EB gegen FG. Derowegen verhaͤlt ſich endlich wie EB gegen FG, alſo 2EB+4BD+4BC+2BA gegen [FORMEL]DB+[FORMEL]BC+[FORMEL]BA. VIII. Nun iſt vorhero im VI. Schluß bewieſen worden/ daß OB gegen EB ſich verhalte/ wie 3AB+6BC+3BD gegen 2AB+4BC+4BD+2BE; und im vorhergehenden VII, daß ferner wie EB gegen FG, alſo 2AB+4BC +4BD+2EB gegen [FORMEL]DB+[FORMEL]BC+[FORMEL]BA. Daher dann auch gleichdurch- gehend/ wie OB gegen FG, alſo 3AB+6BC+3BD gegen [FORMEL]DB+[FORMEL]BC+ [FORMEL]BA. Es verhaͤlt ſich aber 3AB+6BC+3BD (d. i. [FORMEL]AB+[FORMEL]BC+ [FORMEL]BD) gegen [FORMEL]BD+[FORMEL]BC+[FORMEL]BA, wie 15 gegen 6, d. i. wie 5 gegen 2. Derowegen verhaͤlt ſich auch OB gegen FG, wie 5 gegen 2. IX. Oben M ij

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 275. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/303>, abgerufen am 11.05.2024.