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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

Der III. Lehrsatz.

Wann innerhalb zweyen ähnlichen Parabel-Flächen obiger
massen erklärte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeschrieben
werden/ so teihlen ihre Schwäre-Puncten die Durchmessere bey-
der Parabeln gleichförmig.

Beweiß.

Es seyen zwey ähnliche Parabel-Flächen ABC und XOP, und in denen-
selben oberklärter massen beschrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY
QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmesser endlich
BD und OR. Soll nun bewiesen werden/ daß diese Durchmessere von derer
eingeschriebenen Figuren Schwäre-Puncten gleichförmig/ d. i. also geteihlet
werden/ daß die Teihle des einen sich eben so gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung] Teihle des andern. Solches
nun wird also erhellen: Wann
man die Lineen GH, FI, EK,
wie auch QZ, YU, und ST,
ziehet/ so werden die beyde
Durchmesser BD und OR
gleichförmig geteihlet/ nach
dem Anhang des I. Lehrsatzes/
und die gleichlauffende Quehr-
Lineen/ haben einerley Verhält-
nis in beyden Figuren/ vermög
dessen/ was wir zu End der
1sten Anmerkung gedachten
Anhangs/ aus Eutokio ge-
wiesen haben. Dieweil nun
AC gegen EK sich verhält/ wie
PX gegen ST, so werden die
Schwäre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und
GR gleichförmig oder nach gleicher Verhältnis teihlen/ vermög des XV. Lehr-
satzes im I. B. Gleicher Weise wird bewiesen/ daß auch die Lineen LM und
Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwäre-Puncten gleichför-
mig geteihlet werden. So ist auch aus dem XIII. Lehrsatz des I. B. und son-
derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke
GBH, und QOZ ihre Schwäre-Puncten die Lineen BN und OG gleichför-
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben
die Verhältnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol-
der 2. Anmerkung) daß die Schwäre-Puncten derer aus beyden zusammgesetz-
ten Grössen/ AI und XU, die Weiten zwischen jeden beyden gleichförmig-gesetz-
ten Schwäre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und
tR, Besihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichförmig und nach einerley
Verhältnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrsatz. Ebenfalls wird bewie-
sen/ daß derer zusammgesetzten Grössen FGBHI und YQOZU, Schwäre-

Puncten

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

Der III. Lehrſatz.

Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger
maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben
werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey-
der Parabeln gleichfoͤrmig.

Beweiß.

Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen-
ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY
QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich
BD und OR. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe Durchmeſſere von derer
eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet
werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung] Teihle des andern. Solches
nun wird alſo erhellen: Wann
man die Lineen GH, FI, EK,
wie auch QZ, YU, und ST,
ziehet/ ſo werden die beyde
Durchmeſſer BD und OR
gleichfoͤrmig geteihlet/ nach
dem Anhang des I. Lehrſatzes/
und die gleichlauffende Quehr-
Lineen/ haben einerley Verhaͤlt-
nis in beyden Figuren/ vermoͤg
deſſen/ was wir zu End der
1ſten Anmerkung gedachten
Anhangs/ aus Eutokio ge-
wieſen haben. Dieweil nun
AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie
PX gegen ST, ſo werden die
Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und
GR gleichfoͤrmig oder nach gleicher Verhaͤltnis teihlen/ vermoͤg des XV. Lehr-
ſatzes im I. B. Gleicher Weiſe wird bewieſen/ daß auch die Lineen LM und
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mig geteihlet werden. So iſt auch aus dem XIII. Lehrſatz des I. B. und ſon-
derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke
GBH, und QOZ ihre Schwaͤre-Puncten die Lineen BN und OG gleichfoͤr-
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben
die Verhaͤltnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol-
der 2. Anmerkung) daß die Schwaͤre-Puncten derer aus beyden zuſammgeſetz-
ten Groͤſſen/ AI und XU, die Weiten zwiſchen jeden beyden gleichfoͤrmig-geſetz-
ten Schwaͤre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und
tR, Beſihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichfoͤrmig und nach einerley
Verhaͤltnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie-
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Puncten

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[262/0290] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Der III. Lehrſatz. Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey- der Parabeln gleichfoͤrmig. Beweiß. Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen- ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich BD und OR. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe Durchmeſſere von derer eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die [Abbildung] Teihle des andern. Solches nun wird alſo erhellen: Wann man die Lineen GH, FI, EK, wie auch QZ, YU, und ST, ziehet/ ſo werden die beyde Durchmeſſer BD und OR gleichfoͤrmig geteihlet/ nach dem Anhang des I. Lehrſatzes/ und die gleichlauffende Quehr- Lineen/ haben einerley Verhaͤlt- nis in beyden Figuren/ vermoͤg deſſen/ was wir zu End der 1ſten Anmerkung gedachten Anhangs/ aus Eutokio ge- wieſen haben. Dieweil nun AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie PX gegen ST, ſo werden die Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und GR gleichfoͤrmig oder nach gleicher Verhaͤltnis teihlen/ vermoͤg des XV. Lehr- ſatzes im I. B. Gleicher Weiſe wird bewieſen/ daß auch die Lineen LM und Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤr- mig geteihlet werden. So iſt auch aus dem XIII. Lehrſatz des I. B. und ſon- derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke GBH, und QOZ ihre Schwaͤre-Puncten die Lineen BN und OG gleichfoͤr- mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben die Verhaͤltnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol- der 2. Anmerkung) daß die Schwaͤre-Puncten derer aus beyden zuſammgeſetz- ten Groͤſſen/ AI und XU, die Weiten zwiſchen jeden beyden gleichfoͤrmig-geſetz- ten Schwaͤre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und tR, Beſihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichfoͤrmig und nach einerley Verhaͤltnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie- ſen/ daß derer zuſammgeſetzten Groͤſſen FGBHI und YQOZU, Schwaͤre- Puncten

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/290>, abgerufen am 23.11.2024.

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