Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

Archimedis Anderes Buch von derer Flächen

Der III. Lehrsatz.

Wann innerhalb zweyen ähnlichen Parabel-Flächen obiger
massen erklärte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeschrieben
werden/ so teihlen ihre Schwäre-Puncten die Durchmessere bey-
der Parabeln gleichförmig.

Beweiß.

Es seyen zwey ähnliche Parabel-Flächen ABC und XOP, und in denen-
selben oberklärter massen beschrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY
QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmesser endlich
BD und OR. Soll nun bewiesen werden/ daß diese Durchmessere von derer
eingeschriebenen Figuren Schwäre-Puncten gleichförmig/ d. i. also geteihlet
werden/ daß die Teihle des einen sich eben so gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung] Teihle des andern. Solches
nun wird also erhellen: Wann
man die Lineen GH, FI, EK,
wie auch QZ, YU, und ST,
ziehet/ so werden die beyde
Durchmesser BD und OR
gleichförmig geteihlet/ nach
dem Anhang des I. Lehrsatzes/
und die gleichlauffende Quehr-
Lineen/ haben einerley Verhält-
nis in beyden Figuren/ vermög
dessen/ was wir zu End der
1sten Anmerkung gedachten
Anhangs/ aus Eutokio ge-
wiesen haben. Dieweil nun
AC gegen EK sich verhält/ wie
PX gegen ST, so werden die
Schwäre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und
GR gleichförmig oder nach gleicher Verhältnis teihlen/ vermög des XV. Lehr-
satzes im I. B. Gleicher Weise wird bewiesen/ daß auch die Lineen LM und
Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwäre-Puncten gleichför-
mig geteihlet werden. So ist auch aus dem XIII. Lehrsatz des I. B. und son-
derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke
GBH, und QOZ ihre Schwäre-Puncten die Lineen BN und OG gleichför-
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben
die Verhältnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol-
der 2. Anmerkung) daß die Schwäre-Puncten derer aus beyden zusammgesetz-
ten Grössen/ AI und XU, die Weiten zwischen jeden beyden gleichförmig-gesetz-
ten Schwäre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und
tR, Besihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichförmig und nach einerley
Verhältnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrsatz. Ebenfalls wird bewie-
sen/ daß derer zusammgesetzten Grössen FGBHI und YQOZU, Schwäre-

Puncten

Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen

Der III. Lehrſatz.

Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger
maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben
werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey-
der Parabeln gleichfoͤrmig.

Beweiß.

Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen-
ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY
QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich
BD und OR. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe Durchmeſſere von derer
eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet
werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die
[Abbildung] Teihle des andern. Solches
nun wird alſo erhellen: Wann
man die Lineen GH, FI, EK,
wie auch QZ, YU, und ST,
ziehet/ ſo werden die beyde
Durchmeſſer BD und OR
gleichfoͤrmig geteihlet/ nach
dem Anhang des I. Lehrſatzes/
und die gleichlauffende Quehr-
Lineen/ haben einerley Verhaͤlt-
nis in beyden Figuren/ vermoͤg
deſſen/ was wir zu End der
1ſten Anmerkung gedachten
Anhangs/ aus Eutokio ge-
wieſen haben. Dieweil nun
AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie
PX gegen ST, ſo werden die
Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und
GR gleichfoͤrmig oder nach gleicher Verhaͤltnis teihlen/ vermoͤg des XV. Lehr-
ſatzes im I. B. Gleicher Weiſe wird bewieſen/ daß auch die Lineen LM und
Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤr-
mig geteihlet werden. So iſt auch aus dem XIII. Lehrſatz des I. B. und ſon-
derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke
GBH, und QOZ ihre Schwaͤre-Puncten die Lineen BN und OG gleichfoͤr-
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben
die Verhaͤltnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol-
der 2. Anmerkung) daß die Schwaͤre-Puncten derer aus beyden zuſammgeſetz-
ten Groͤſſen/ AI und XU, die Weiten zwiſchen jeden beyden gleichfoͤrmig-geſetz-
ten Schwaͤre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und
tR, Beſihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichfoͤrmig und nach einerley
Verhaͤltnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie-
ſen/ daß derer zuſammgeſetzten Groͤſſen FGBHI und YQOZU, Schwaͤre-

Puncten

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <pb facs="#f0290" n="262"/>
        <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Archimedis Anderes Buch von derer Fla&#x0364;chen</hi> </fw><lb/>
        <div n="2">
          <head> <hi rendition="#b">Der <hi rendition="#aq">III.</hi> Lehr&#x017F;atz.</hi> </head><lb/>
          <p>Wann innerhalb zweyen a&#x0364;hnlichen Parabel-Fla&#x0364;chen obiger<lb/>
ma&#x017F;&#x017F;en erkla&#x0364;rte Figuren von gleich-vielen Seiten einge&#x017F;chrieben<lb/>
werden/ &#x017F;o teihlen ihre Schwa&#x0364;re-Puncten die Durchme&#x017F;&#x017F;ere bey-<lb/>
der Parabeln gleichfo&#x0364;rmig.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;eyen zwey a&#x0364;hnliche Parabel-Fla&#x0364;chen <hi rendition="#aq">ABC</hi> und <hi rendition="#aq">XOP,</hi> und in denen-<lb/>
&#x017F;elben oberkla&#x0364;rter ma&#x017F;&#x017F;en be&#x017F;chrieben die Figuren <hi rendition="#aq">AEFGBHIKC</hi> und <hi rendition="#aq">XSY<lb/>
QOZUTP,</hi> von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchme&#x017F;&#x017F;er endlich<lb/><hi rendition="#aq">BD</hi> und <hi rendition="#aq">OR.</hi> Soll nun bewie&#x017F;en werden/ daß die&#x017F;e Durchme&#x017F;&#x017F;ere von derer<lb/>
einge&#x017F;chriebenen Figuren Schwa&#x0364;re-Puncten gleichfo&#x0364;rmig/ d. i. al&#x017F;o geteihlet<lb/>
werden/ daß die Teihle des einen &#x017F;ich eben &#x017F;o gegen einander verhalten/ wie die<lb/><figure/> Teihle des andern. Solches<lb/>
nun wird al&#x017F;o erhellen: Wann<lb/>
man die Lineen <hi rendition="#aq">GH, FI, EK,</hi><lb/>
wie auch <hi rendition="#aq">QZ, YU,</hi> und <hi rendition="#aq">ST,</hi><lb/>
ziehet/ &#x017F;o werden die beyde<lb/>
Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">BD</hi> und <hi rendition="#aq">OR</hi><lb/>
gleichfo&#x0364;rmig geteihlet/ <hi rendition="#fr">nach<lb/>
dem Anhang des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes/</hi><lb/>
und die gleichlauffende Quehr-<lb/>
Lineen/ haben einerley Verha&#x0364;lt-<lb/>
nis in beyden Figuren/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g<lb/>
de&#x017F;&#x017F;en/ was wir zu End der<lb/>
1&#x017F;ten Anmerkung gedachten<lb/>
Anhangs/ aus Eutokio ge-<lb/>
wie&#x017F;en haben.</hi> Dieweil nun<lb/><hi rendition="#aq">AC</hi> gegen <hi rendition="#aq">EK</hi> &#x017F;ich verha&#x0364;lt/ wie<lb/><hi rendition="#aq">PX</hi> gegen <hi rendition="#aq">ST,</hi> &#x017F;o werden die<lb/>
Schwa&#x0364;re-Puncten beyder Vierekke <hi rendition="#aq">AEKC</hi> und <hi rendition="#aq">XSTP,</hi> die Lineen <hi rendition="#aq">LD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">GR</hi> gleichfo&#x0364;rmig oder nach gleicher Verha&#x0364;ltnis teihlen/ <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des</hi> <hi rendition="#aq">XV.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr-<lb/>
&#x017F;atzes im</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B.</hi> Gleicher Wei&#x017F;e wird bewie&#x017F;en/ daß auch die Lineen <hi rendition="#aq">LM</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">Gt, &amp;c.</hi> in denen andern Vierekken von ihren Schwa&#x0364;re-Puncten gleichfo&#x0364;r-<lb/>
mig geteihlet werden. So i&#x017F;t auch <hi rendition="#fr">aus dem</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">B. und &#x017F;on-<lb/>
derlich aus der 2. Anmerkung des</hi> <hi rendition="#aq">XV.</hi> gewiß/ daß derer beyden Dreyekke<lb/><hi rendition="#aq">GBH,</hi> und <hi rendition="#aq">QOZ</hi> ihre Schwa&#x0364;re-Puncten die Lineen <hi rendition="#aq">BN</hi> und <hi rendition="#aq">OG</hi> gleichfo&#x0364;r-<lb/>
mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke <hi rendition="#aq">AK</hi> und <hi rendition="#aq">EI</hi> eben<lb/>
die Verha&#x0364;ltnis gegen einander haben/ die da haben <hi rendition="#aq">XT</hi> und <hi rendition="#aq">SU,</hi> <hi rendition="#fr">Krafft fol-<lb/>
der 2. Anmerkung</hi>) daß die Schwa&#x0364;re-Puncten derer aus beyden zu&#x017F;ammge&#x017F;etz-<lb/>
ten Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en/ <hi rendition="#aq">AI</hi> und <hi rendition="#aq">XU,</hi> die Weiten zwi&#x017F;chen jeden beyden gleichfo&#x0364;rmig-ge&#x017F;etz-<lb/>
ten Schwa&#x0364;re-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen <hi rendition="#aq">MD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">tR,</hi> <hi rendition="#fr">Be&#x017F;ihe folgende 3. Anmerkung</hi>) auch gleichfo&#x0364;rmig und nach einerley<lb/>
Verha&#x0364;ltnis teihlen/ <hi rendition="#fr">nach des</hi> <hi rendition="#aq">I.</hi> <hi rendition="#fr">Buchs</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atz.</hi> Ebenfalls wird bewie-<lb/>
&#x017F;en/ daß derer zu&#x017F;ammge&#x017F;etzten Gro&#x0364;&#x017F;&#x017F;en <hi rendition="#aq">FGBHI</hi> und <hi rendition="#aq">YQOZU,</hi> Schwa&#x0364;re-<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Puncten</fw><lb/></p>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[262/0290] Archimedis Anderes Buch von derer Flaͤchen Der III. Lehrſatz. Wann innerhalb zweyen aͤhnlichen Parabel-Flaͤchen obiger maſſen erklaͤrte Figuren von gleich-vielen Seiten eingeſchrieben werden/ ſo teihlen ihre Schwaͤre-Puncten die Durchmeſſere bey- der Parabeln gleichfoͤrmig. Beweiß. Es ſeyen zwey aͤhnliche Parabel-Flaͤchen ABC und XOP, und in denen- ſelben oberklaͤrter maſſen beſchrieben die Figuren AEFGBHIKC und XSY QOZUTP, von gleichvielen Seiten; derer Parabeln Durchmeſſer endlich BD und OR. Soll nun bewieſen werden/ daß dieſe Durchmeſſere von derer eingeſchriebenen Figuren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤrmig/ d. i. alſo geteihlet werden/ daß die Teihle des einen ſich eben ſo gegen einander verhalten/ wie die [Abbildung] Teihle des andern. Solches nun wird alſo erhellen: Wann man die Lineen GH, FI, EK, wie auch QZ, YU, und ST, ziehet/ ſo werden die beyde Durchmeſſer BD und OR gleichfoͤrmig geteihlet/ nach dem Anhang des I. Lehrſatzes/ und die gleichlauffende Quehr- Lineen/ haben einerley Verhaͤlt- nis in beyden Figuren/ vermoͤg deſſen/ was wir zu End der 1ſten Anmerkung gedachten Anhangs/ aus Eutokio ge- wieſen haben. Dieweil nun AC gegen EK ſich verhaͤlt/ wie PX gegen ST, ſo werden die Schwaͤre-Puncten beyder Vierekke AEKC und XSTP, die Lineen LD und GR gleichfoͤrmig oder nach gleicher Verhaͤltnis teihlen/ vermoͤg des XV. Lehr- ſatzes im I. B. Gleicher Weiſe wird bewieſen/ daß auch die Lineen LM und Gt, &c. in denen andern Vierekken von ihren Schwaͤre-Puncten gleichfoͤr- mig geteihlet werden. So iſt auch aus dem XIII. Lehrſatz des I. B. und ſon- derlich aus der 2. Anmerkung des XV. gewiß/ daß derer beyden Dreyekke GBH, und QOZ ihre Schwaͤre-Puncten die Lineen BN und OG gleichfoͤr- mig teihlen. Woraus dann endlich folget/ (weil die Vierekke AK und EI eben die Verhaͤltnis gegen einander haben/ die da haben XT und SU, Krafft fol- der 2. Anmerkung) daß die Schwaͤre-Puncten derer aus beyden zuſammgeſetz- ten Groͤſſen/ AI und XU, die Weiten zwiſchen jeden beyden gleichfoͤrmig-geſetz- ten Schwaͤre-Puncten ihrer Teihle (und folgends auch die Lineen MD und tR, Beſihe folgende 3. Anmerkung) auch gleichfoͤrmig und nach einerley Verhaͤltnis teihlen/ nach des I. Buchs VI. Lehrſatz. Ebenfalls wird bewie- ſen/ daß derer zuſammgeſetzten Groͤſſen FGBHI und YQOZU, Schwaͤre- Puncten

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/290
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 262. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/290>, abgerufen am 12.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.