Anmelden (DTAQ) DWDS     dlexDB     CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:
<< vorherige Seite
nächste Seite >>
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Beweiß.

Es sey ein Dreyekk ABC, und in demselben ge-
zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf
AC. Dieweil nun (vermög des vorhergehenden
Lehrsatzes) der Schwäre-Punct so wol in der Lini AD
als in BE ist/ muß er nohtwendig in dem Durchschnitts-
Punct H fallen. W. Z. B. W.

Der XV. Lehrsatz.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier-
ekkes Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini/ welche beyde gleich-
lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/
welcher gemeldte Lini also zerschneidet/ daß das/ auf der kleinen
gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem übrigen sich al-
so verhalte/ wie die grosse Seite zweymal sambt der kleinen/ gegen
der kleinen Seiten zweymal sambt der grossen.

Erläuterung.

Es sey ein Vierekk ABCD, dessen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und
BC gleichlauffen/ und in demselben gezogen die Lini EF mitten durch AD und
BC. Soll nun erwiesen werden/ daß
des Vierekkes Schwäre-Punct sey der
Punct der Lini EF, welcher dieselbe al-
so teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl
gegen dem übrigen sich verhalte/ wie die
gedoppelte Seite BC sambt AD, gegen
der gedoppelten Seiten AD sambt BC.

Beweiß.

Daß nun des Vierekkes ABCD
Gewicht-Mittel in der Lini EF sey/ ist
offenbar. Dann/ so man BA, FE, CD
verlängert/ biß sie zusamm kommen in G
[Abbildung] (welches geschehen muß/ weil sie nicht gleichlauffend sind/ Besihe folgende
1. Anmerkung) so hat das Dreyekk BGC seinen Schwäre-Punct in der Lini
GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermög obigen XIII.
Lehrsatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/
muß auch das übrige Vierekk ABCD seinen Schwäre-Punct in der Lini EF
haben/ Laut obigen VIII. Lehrsatzes. Damit aber das übrige auch kundt wer-
de/ so ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche
Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; führe nachmals
quehr-über/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe
endlich OX.

Die-
J i
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Beweiß.

Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben ge-
zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf
AC. Dieweil nun (vermoͤg des vorhergehenden
Lehrſatzes) der Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini AD
als in BE iſt/ muß er nohtwendig in dem Durchſchnitts-
Punct H fallen. W. Z. B. W.

Der XV. Lehrſatz.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier-
ekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche beyde gleich-
lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/
welcher gemeldte Lini alſo zerſchneidet/ daß das/ auf der kleinen
gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem uͤbrigen ſich al-
ſo verhalte/ wie die groſſe Seite zweymal ſambt der kleinen/ gegen
der kleinen Seiten zweymal ſambt der groſſen.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein Vierekk ABCD, deſſen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und
BC gleichlauffen/ und in demſelben gezogen die Lini EF mitten durch AD und
BC. Soll nun erwieſen werden/ daß
des Vierekkes Schwaͤre-Punct ſey der
Punct der Lini EF, welcher dieſelbe al-
ſo teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl
gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie die
gedoppelte Seite BC ſambt AD, gegen
der gedoppelten Seiten AD ſambt BC.

Beweiß.

Daß nun des Vierekkes ABCD
Gewicht-Mittel in der Lini EF ſey/ iſt
offenbar. Dann/ ſo man BA, FE, CD
verlaͤngert/ biß ſie zuſamm kommen in G
[Abbildung] (welches geſchehen muß/ weil ſie nicht gleichlauffend ſind/ Beſihe folgende
1. Anmerkung) ſo hat das Dreyekk BGC ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini
GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermoͤg obigen XIII.
Lehrſatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/
muß auch das uͤbrige Vierekk ABCD ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini EF
haben/ Laut obigen VIII. Lehrſatzes. Damit aber das uͤbrige auch kundt wer-
de/ ſo ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche
Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; fuͤhre nachmals
quehr-uͤber/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe
endlich OX.

Die-
J i
<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="2">
          <pb facs="#f0277" n="249"/>
          <fw place="top" type="header"> <hi rendition="#b">Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.</hi> </fw><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey ein Dreyekk <hi rendition="#aq">ABC,</hi> und in dem&#x017F;elben ge-<lb/>
zogen die Lini <hi rendition="#aq">AD</hi> mitten auf <hi rendition="#aq">BC,</hi> und <hi rendition="#aq">BE</hi> mitten auf<lb/><hi rendition="#aq">AC.</hi> Dieweil nun (<hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g des vorhergehenden<lb/>
Lehr&#x017F;atzes</hi>) der Schwa&#x0364;re-Punct &#x017F;o wol in der Lini <hi rendition="#aq">AD</hi><lb/>
als in <hi rendition="#aq">BE</hi> i&#x017F;t/ muß er nohtwendig in dem Durch&#x017F;chnitts-<lb/>
Punct <hi rendition="#aq">H</hi> fallen. W. Z. B. W.</p>
          </div>
        </div><lb/>
        <div n="2">
          <head>Der <hi rendition="#aq">XV.</hi> Lehr&#x017F;atz.</head><lb/>
          <p>Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier-<lb/>
ekkes Schwa&#x0364;re-Punct i&#x017F;t in der jenigen Lini/ welche beyde gleich-<lb/>
lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/<lb/>
welcher gemeldte Lini al&#x017F;o zer&#x017F;chneidet/ daß das/ auf der kleinen<lb/>
gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem u&#x0364;brigen &#x017F;ich al-<lb/>
&#x017F;o verhalte/ wie die gro&#x017F;&#x017F;e Seite zweymal &#x017F;ambt der kleinen/ gegen<lb/>
der kleinen Seiten zweymal &#x017F;ambt der gro&#x017F;&#x017F;en.</p><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
            <p>Es &#x017F;ey ein Vierekk <hi rendition="#aq">ABCD,</hi> de&#x017F;&#x017F;en zwey Seiten nur/ nehmlich <hi rendition="#aq">AD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">BC</hi> gleichlauffen/ und in dem&#x017F;elben gezogen die Lini <hi rendition="#aq">EF</hi> mitten durch <hi rendition="#aq">AD</hi> und<lb/><hi rendition="#aq">BC.</hi> Soll nun erwie&#x017F;en werden/ daß<lb/>
des Vierekkes Schwa&#x0364;re-Punct &#x017F;ey der<lb/>
Punct der Lini <hi rendition="#aq">EF,</hi> welcher die&#x017F;elbe al-<lb/>
&#x017F;o teihlet/ daß ihr in <hi rendition="#aq">E</hi> geendigtes Teihl<lb/>
gegen dem u&#x0364;brigen &#x017F;ich verhalte/ wie die<lb/>
gedoppelte Seite <hi rendition="#aq">BC</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">AD,</hi> gegen<lb/>
der gedoppelten Seiten <hi rendition="#aq">AD</hi> &#x017F;ambt <hi rendition="#aq">BC.</hi></p>
          </div><lb/>
          <div n="3">
            <head> <hi rendition="#b">Beweiß.</hi> </head><lb/>
            <p>Daß nun des Vierekkes <hi rendition="#aq">ABCD</hi><lb/>
Gewicht-Mittel in der Lini <hi rendition="#aq">EF</hi> &#x017F;ey/ i&#x017F;t<lb/>
offenbar. Dann/ &#x017F;o man <hi rendition="#aq">BA, FE, CD</hi><lb/>
verla&#x0364;ngert/ biß &#x017F;ie zu&#x017F;amm kommen in <hi rendition="#aq">G</hi><lb/><figure/> (welches ge&#x017F;chehen muß/ weil &#x017F;ie nicht gleichlauffend &#x017F;ind/ <hi rendition="#fr">Be&#x017F;ihe folgende<lb/>
1. Anmerkung</hi>) &#x017F;o hat das Dreyekk <hi rendition="#aq">BGC</hi> &#x017F;einen Schwa&#x0364;re-Punct in der Lini<lb/><hi rendition="#aq">GF,</hi> wie auch das Dreyekk <hi rendition="#aq">AGD,</hi> in der Lini <hi rendition="#aq">GE,</hi> <hi rendition="#fr">vermo&#x0364;g obigen</hi> <hi rendition="#aq">XIII.</hi><lb/><hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi> Derowegen/ wann man das Dreyekk <hi rendition="#aq">AGD</hi> hinweg nimmt/<lb/>
muß auch das u&#x0364;brige Vierekk <hi rendition="#aq">ABCD</hi> &#x017F;einen Schwa&#x0364;re-Punct in der Lini <hi rendition="#aq">EF</hi><lb/>
haben/ <hi rendition="#fr">Laut obigen</hi> <hi rendition="#aq">VIII.</hi> <hi rendition="#fr">Lehr&#x017F;atzes.</hi> Damit aber das u&#x0364;brige auch kundt wer-<lb/>
de/ &#x017F;o ziehe man <hi rendition="#aq">BE, BD, DF,</hi> und teihle <hi rendition="#aq">BD</hi> oder <hi rendition="#aq">CD</hi> in drey gleiche<lb/>
Teihle/ <hi rendition="#fr">nach dem 10den des</hi> <hi rendition="#aq">VI.</hi> in <hi rendition="#aq">K</hi> und <hi rendition="#aq">H,</hi> oder <hi rendition="#aq">T</hi> und <hi rendition="#aq">M;</hi> fu&#x0364;hre nachmals<lb/>
quehr-u&#x0364;ber/ und mit <hi rendition="#aq">BC</hi> gleichlauffend/ die Lineen <hi rendition="#aq">NKT, LHM,</hi> und ziehe<lb/>
endlich <hi rendition="#aq">OX.</hi></p><lb/>
            <fw place="bottom" type="sig">J i</fw>
            <fw place="bottom" type="catch">Die-</fw><lb/>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>
[249/0277] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Beweiß. Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben ge- zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf AC. Dieweil nun (vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes) der Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini AD als in BE iſt/ muß er nohtwendig in dem Durchſchnitts- Punct H fallen. W. Z. B. W. Der XV. Lehrſatz. Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier- ekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche beyde gleich- lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/ welcher gemeldte Lini alſo zerſchneidet/ daß das/ auf der kleinen gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem uͤbrigen ſich al- ſo verhalte/ wie die groſſe Seite zweymal ſambt der kleinen/ gegen der kleinen Seiten zweymal ſambt der groſſen. Erlaͤuterung. Es ſey ein Vierekk ABCD, deſſen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und BC gleichlauffen/ und in demſelben gezogen die Lini EF mitten durch AD und BC. Soll nun erwieſen werden/ daß des Vierekkes Schwaͤre-Punct ſey der Punct der Lini EF, welcher dieſelbe al- ſo teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie die gedoppelte Seite BC ſambt AD, gegen der gedoppelten Seiten AD ſambt BC. Beweiß. Daß nun des Vierekkes ABCD Gewicht-Mittel in der Lini EF ſey/ iſt offenbar. Dann/ ſo man BA, FE, CD verlaͤngert/ biß ſie zuſamm kommen in G [Abbildung] (welches geſchehen muß/ weil ſie nicht gleichlauffend ſind/ Beſihe folgende 1. Anmerkung) ſo hat das Dreyekk BGC ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermoͤg obigen XIII. Lehrſatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/ muß auch das uͤbrige Vierekk ABCD ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini EF haben/ Laut obigen VIII. Lehrſatzes. Damit aber das uͤbrige auch kundt wer- de/ ſo ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; fuͤhre nachmals quehr-uͤber/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe endlich OX. Die- J i

Suche im Werk

Hilfe

Informationen zum Werk

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ?

Language Resource Switchboard?

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.




Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite: https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/277
Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/277>, abgerufen am 12.05.2024.