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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Beweiß.

Es sey ein Dreyekk ABC, und in demselben ge-
zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf
AC. Dieweil nun (vermög des vorhergehenden
Lehrsatzes) der Schwäre-Punct so wol in der Lini AD
als in BE ist/ muß er nohtwendig in dem Durchschnitts-
Punct H fallen. W. Z. B. W.

Der XV. Lehrsatz.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier-
ekkes Schwäre-Punct ist in der jenigen Lini/ welche beyde gleich-
lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/
welcher gemeldte Lini also zerschneidet/ daß das/ auf der kleinen
gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem übrigen sich al-
so verhalte/ wie die grosse Seite zweymal sambt der kleinen/ gegen
der kleinen Seiten zweymal sambt der grossen.

Erläuterung.

Es sey ein Vierekk ABCD, dessen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und
BC gleichlauffen/ und in demselben gezogen die Lini EF mitten durch AD und
BC. Soll nun erwiesen werden/ daß
des Vierekkes Schwäre-Punct sey der
Punct der Lini EF, welcher dieselbe al-
so teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl
gegen dem übrigen sich verhalte/ wie die
gedoppelte Seite BC sambt AD, gegen
der gedoppelten Seiten AD sambt BC.

Beweiß.

Daß nun des Vierekkes ABCD
Gewicht-Mittel in der Lini EF sey/ ist
offenbar. Dann/ so man BA, FE, CD
verlängert/ biß sie zusamm kommen in G
[Abbildung] (welches geschehen muß/ weil sie nicht gleichlauffend sind/ Besihe folgende
1. Anmerkung) so hat das Dreyekk BGC seinen Schwäre-Punct in der Lini
GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermög obigen XIII.
Lehrsatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/
muß auch das übrige Vierekk ABCD seinen Schwäre-Punct in der Lini EF
haben/ Laut obigen VIII. Lehrsatzes. Damit aber das übrige auch kundt wer-
de/ so ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche
Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; führe nachmals
quehr-über/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe
endlich OX.

Die-
J i
Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel.
Beweiß.

Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben ge-
zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf
AC. Dieweil nun (vermoͤg des vorhergehenden
Lehrſatzes) der Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini AD
als in BE iſt/ muß er nohtwendig in dem Durchſchnitts-
Punct H fallen. W. Z. B. W.

Der XV. Lehrſatz.

Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier-
ekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche beyde gleich-
lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/
welcher gemeldte Lini alſo zerſchneidet/ daß das/ auf der kleinen
gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem uͤbrigen ſich al-
ſo verhalte/ wie die groſſe Seite zweymal ſambt der kleinen/ gegen
der kleinen Seiten zweymal ſambt der groſſen.

Erlaͤuterung.

Es ſey ein Vierekk ABCD, deſſen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und
BC gleichlauffen/ und in demſelben gezogen die Lini EF mitten durch AD und
BC. Soll nun erwieſen werden/ daß
des Vierekkes Schwaͤre-Punct ſey der
Punct der Lini EF, welcher dieſelbe al-
ſo teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl
gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie die
gedoppelte Seite BC ſambt AD, gegen
der gedoppelten Seiten AD ſambt BC.

Beweiß.

Daß nun des Vierekkes ABCD
Gewicht-Mittel in der Lini EF ſey/ iſt
offenbar. Dann/ ſo man BA, FE, CD
verlaͤngert/ biß ſie zuſamm kommen in G
[Abbildung] (welches geſchehen muß/ weil ſie nicht gleichlauffend ſind/ Beſihe folgende
1. Anmerkung) ſo hat das Dreyekk BGC ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini
GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermoͤg obigen XIII.
Lehrſatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/
muß auch das uͤbrige Vierekk ABCD ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini EF
haben/ Laut obigen VIII. Lehrſatzes. Damit aber das uͤbrige auch kundt wer-
de/ ſo ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche
Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; fuͤhre nachmals
quehr-uͤber/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe
endlich OX.

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[249/0277] Gleichwichtigkeit und Gewicht-Mittel. Beweiß. Es ſey ein Dreyekk ABC, und in demſelben ge- zogen die Lini AD mitten auf BC, und BE mitten auf AC. Dieweil nun (vermoͤg des vorhergehenden Lehrſatzes) der Schwaͤre-Punct ſo wol in der Lini AD als in BE iſt/ muß er nohtwendig in dem Durchſchnitts- Punct H fallen. W. Z. B. W. Der XV. Lehrſatz. Eines jeden/ nur zwey gleichlauffende Seiten habenden Vier- ekkes Schwaͤre-Punct iſt in der jenigen Lini/ welche beyde gleich- lauffende Seiten halbteihlet/ und zwar in dem jenigen Punct/ welcher gemeldte Lini alſo zerſchneidet/ daß das/ auf der kleinen gleichlauffenden Seite geendigte/ Teihl gegen dem uͤbrigen ſich al- ſo verhalte/ wie die groſſe Seite zweymal ſambt der kleinen/ gegen der kleinen Seiten zweymal ſambt der groſſen. Erlaͤuterung. Es ſey ein Vierekk ABCD, deſſen zwey Seiten nur/ nehmlich AD und BC gleichlauffen/ und in demſelben gezogen die Lini EF mitten durch AD und BC. Soll nun erwieſen werden/ daß des Vierekkes Schwaͤre-Punct ſey der Punct der Lini EF, welcher dieſelbe al- ſo teihlet/ daß ihr in E geendigtes Teihl gegen dem uͤbrigen ſich verhalte/ wie die gedoppelte Seite BC ſambt AD, gegen der gedoppelten Seiten AD ſambt BC. Beweiß. Daß nun des Vierekkes ABCD Gewicht-Mittel in der Lini EF ſey/ iſt offenbar. Dann/ ſo man BA, FE, CD verlaͤngert/ biß ſie zuſamm kommen in G [Abbildung] (welches geſchehen muß/ weil ſie nicht gleichlauffend ſind/ Beſihe folgende 1. Anmerkung) ſo hat das Dreyekk BGC ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini GF, wie auch das Dreyekk AGD, in der Lini GE, vermoͤg obigen XIII. Lehrſatzes. Derowegen/ wann man das Dreyekk AGD hinweg nimmt/ muß auch das uͤbrige Vierekk ABCD ſeinen Schwaͤre-Punct in der Lini EF haben/ Laut obigen VIII. Lehrſatzes. Damit aber das uͤbrige auch kundt wer- de/ ſo ziehe man BE, BD, DF, und teihle BD oder CD in drey gleiche Teihle/ nach dem 10den des VI. in K und H, oder T und M; fuͤhre nachmals quehr-uͤber/ und mit BC gleichlauffend/ die Lineen NKT, LHM, und ziehe endlich OX. Die- J i

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 249. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/277>, abgerufen am 25.11.2024.