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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmesser machen/ gegeben sind/ die Parabel selbst auf
einer Ebene beschrieben werde. Dann/ wann gegeben ist der Durchmesser bk, der Scheitel-
punct b, der äussere (zum Durchmesser gehörende) Mitmesser bd, und der Winkel abk oder
cbk; so muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, also daß der Winkel edb dem Win-
kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelst der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk
und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beschreiben; Welche
dann (Laut obiger Erster Betrachtung) eben die begehrte Parabel seyn wird.

Die Zweyte Betrachtung.

Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct
eine/ mit der Achse oder dem Durchmesser gleichlauffende/ Lini gezogen wird;
so ist der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-
lauffende ein Durchmesser der Parabel.

Erläuterung.

Es sey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroselben Achs oder Durchmes-
ser ab, ihr Mitmesser ac; und sey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo-
gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So sage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und
[Abbildung] mo ein Durchmesser der gegebenen Parabel-
fläche sey; Ja/ wann durch den Punct m ei-
ne Lini su also gezogen wird/ daß sie von dem
Durchmesser ab, ausser der Parabel/ ab-
schneide das Stükk ai gleich ab (welches
zwischen dem Scheitelpunct a und der ordent-
lich-gezogenen Lini mb enthalten ist) und so
dann om gegen k hinaus also verlängert
wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende sey
zu ab (oder ai) und im; endlich vermit-
telst der Zwischenweite mk und des beweg-
lichen Winkels kms und kmu (nach An-
leitung obiger erster Betrachtung) eine
Parabel beschrieben wird; so sage ich/ daß die-
selbe eben die Parabel ham seyn werde/ also
daß sie gänzlich auf einander treffen/ und fol-
gends nicht nur mo der Durchmesser/ und m
der Scheitelpunct/ sondern auch mk der
Mitmesser sey/ und su die Parabel in m be-
rühre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit
su gleichlauffende Lineen von mo halbge-
teihlet werden/ und also auf mo ordentlich
gezogen seyen.

Dann es sey in der gegebenen Parabel
ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel
h, genommen/ und von demselben auf ab or-
dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit
su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/
wo es vonnöhten ist/ verlängert/ die Lini ko
betreffe in e; diese aber/ im fall bedürfens auch
verlängert/ den Durchmesser ab durchschnei-
de in d. So ist nun aus der Ersten Be-
trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung
von ho gleich ist dem Rechtekk aus km in
mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelst
der Zwischenweite km und dem beweglichen
Winkel kms, oder der Lini su, beschrieben
wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen müsse. Daß aber die Vierung von ho dem

Recht-

ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf
einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer bk, der Scheitel-
punct b, der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer bd, und der Winkel abk oder
cbk; ſo muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, alſo daß der Winkel edb dem Win-
kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk
und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beſchreiben; Welche
dann (Laut obiger Erſter Betrachtung) eben die begehrte Parabel ſeyn wird.

Die Zweyte Betrachtung.

Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct
eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird;
ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-
lauffende ein Durchmeſſer der Parabel.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ-
ſer ab, ihr Mitmeſſer ac; und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo-
gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So ſage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und
[Abbildung] mo ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel-
flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct m ei-
ne Lini ſu alſo gezogen wird/ daß ſie von dem
Durchmeſſer ab, auſſer der Parabel/ ab-
ſchneide das Stuͤkk ai gleich ab (welches
zwiſchen dem Scheitelpunct a und der ordent-
lich-gezogenen Lini mb enthalten iſt) und ſo
dann om gegen k hinaus alſo verlaͤngert
wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende ſey
zu ab (oder ai) und im; endlich vermit-
telſt der Zwiſchenweite mk und des beweg-
lichen Winkels kms und kmu (nach An-
leitung obiger erſter Betrachtung) eine
Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die-
ſelbe eben die Parabel ham ſeyn werde/ alſo
daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol-
gends nicht nur mo der Durchmeſſer/ und m
der Scheitelpunct/ ſondern auch mk der
Mitmeſſer ſey/ und su die Parabel in m be-
ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit
su gleichlauffende Lineen von mo halbge-
teihlet werden/ und alſo auf mo ordentlich
gezogen ſeyen.

Dann es ſey in der gegebenen Parabel
ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel
h, genommen/ und von demſelben auf ab or-
dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit
su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/
wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini ko
betreffe in e; dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch
verlaͤngert/ den Durchmeſſer ab durchſchnei-
de in d. So iſt nun aus der Erſten Be-
trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung
von ho gleich iſt dem Rechtekk aus km in
mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelſt
der Zwiſchenweite km und dem beweglichen
Winkel kms, oder der Lini su, beſchrieben
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[200/0228] ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer bk, der Scheitel- punct b, der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer bd, und der Winkel abk oder cbk; ſo muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, alſo daß der Winkel edb dem Win- kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beſchreiben; Welche dann (Laut obiger Erſter Betrachtung) eben die begehrte Parabel ſeyn wird. Die Zweyte Betrachtung. Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird; ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich- lauffende ein Durchmeſſer der Parabel. Erlaͤuterung. Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ- ſer ab, ihr Mitmeſſer ac; und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo- gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So ſage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und [Abbildung] mo ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel- flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct m ei- ne Lini ſu alſo gezogen wird/ daß ſie von dem Durchmeſſer ab, auſſer der Parabel/ ab- ſchneide das Stuͤkk ai gleich ab (welches zwiſchen dem Scheitelpunct a und der ordent- lich-gezogenen Lini mb enthalten iſt) und ſo dann om gegen k hinaus alſo verlaͤngert wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende ſey zu ab (oder ai) und im; endlich vermit- telſt der Zwiſchenweite mk und des beweg- lichen Winkels kms und kmu (nach An- leitung obiger erſter Betrachtung) eine Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die- ſelbe eben die Parabel ham ſeyn werde/ alſo daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol- gends nicht nur mo der Durchmeſſer/ und m der Scheitelpunct/ ſondern auch mk der Mitmeſſer ſey/ und su die Parabel in m be- ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit su gleichlauffende Lineen von mo halbge- teihlet werden/ und alſo auf mo ordentlich gezogen ſeyen. Dann es ſey in der gegebenen Parabel ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel h, genommen/ und von demſelben auf ab or- dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/ wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini ko betreffe in e; dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch verlaͤngert/ den Durchmeſſer ab durchſchnei- de in d. So iſt nun aus der Erſten Be- trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung von ho gleich iſt dem Rechtekk aus km in mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite km und dem beweglichen Winkel kms, oder der Lini su, beſchrieben wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen muͤſſe. Daß aber die Vierung von ho dem Recht-

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Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/228>, abgerufen am 26.11.2024.

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