Anmelden (DTAQ)

DWDS dlexDB CLARIN-D

Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

Bild:

<< vorherige Seite

nächste Seite >>

ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmesser machen/ gegeben sind/ die Parabel selbst auf
einer Ebene beschrieben werde. Dann/ wann gegeben ist der Durchmesser bk, der Scheitel-
punct b, der äussere (zum Durchmesser gehörende) Mitmesser bd, und der Winkel abk oder
cbk; so muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, also daß der Winkel edb dem Win-
kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelst der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk
und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beschreiben; Welche
dann (Laut obiger Erster Betrachtung) eben die begehrte Parabel seyn wird.

Die Zweyte Betrachtung.

Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct
eine/ mit der Achse oder dem Durchmesser gleichlauffende/ Lini gezogen wird;
so ist der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-
lauffende ein Durchmesser der Parabel.

Erläuterung.

Es sey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroselben Achs oder Durchmes-
ser ab, ihr Mitmesser ac; und sey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo-
gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So sage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und
[Abbildung] mo ein Durchmesser der gegebenen Parabel-
fläche sey; Ja/ wann durch den Punct m ei-
ne Lini su also gezogen wird/ daß sie von dem
Durchmesser ab, ausser der Parabel/ ab-
schneide das Stükk ai gleich ab (welches
zwischen dem Scheitelpunct a und der ordent-
lich-gezogenen Lini mb enthalten ist) und so
dann om gegen k hinaus also verlängert
wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende sey
zu ab (oder ai) und im; endlich vermit-
telst der Zwischenweite mk und des beweg-
lichen Winkels kms und kmu (nach An-
leitung obiger erster Betrachtung) eine
Parabel beschrieben wird; so sage ich/ daß die-
selbe eben die Parabel ham seyn werde/ also
daß sie gänzlich auf einander treffen/ und fol-
gends nicht nur mo der Durchmesser/ und m
der Scheitelpunct/ sondern auch mk der
Mitmesser sey/ und su die Parabel in m be-
rühre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit
su gleichlauffende Lineen von mo halbge-
teihlet werden/ und also auf mo ordentlich
gezogen seyen.

Dann es sey in der gegebenen Parabel
ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel
h, genommen/ und von demselben auf ab or-
dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit
su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/
wo es vonnöhten ist/ verlängert/ die Lini ko
betreffe in e; diese aber/ im fall bedürfens auch
verlängert/ den Durchmesser ab durchschnei-
de in d. So ist nun aus der Ersten Be-
trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung
von ho gleich ist dem Rechtekk aus km in
mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelst
der Zwischenweite km und dem beweglichen
Winkel kms, oder der Lini su, beschrieben
wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen müsse. Daß aber die Vierung von ho dem

Recht-

ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf
einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer bk, der Scheitel-
punct b, der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer bd, und der Winkel abk oder
cbk; ſo muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, alſo daß der Winkel edb dem Win-
kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk
und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beſchreiben; Welche
dann (Laut obiger Erſter Betrachtung) eben die begehrte Parabel ſeyn wird.

Die Zweyte Betrachtung.

Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct
eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird;
ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-
lauffende ein Durchmeſſer der Parabel.

Erlaͤuterung.

Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ-
ſer ab, ihr Mitmeſſer ac; und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo-
gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So ſage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und
[Abbildung] mo ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel-
flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct m ei-
ne Lini ſu alſo gezogen wird/ daß ſie von dem
Durchmeſſer ab, auſſer der Parabel/ ab-
ſchneide das Stuͤkk ai gleich ab (welches
zwiſchen dem Scheitelpunct a und der ordent-
lich-gezogenen Lini mb enthalten iſt) und ſo
dann om gegen k hinaus alſo verlaͤngert
wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende ſey
zu ab (oder ai) und im; endlich vermit-
telſt der Zwiſchenweite mk und des beweg-
lichen Winkels kms und kmu (nach An-
leitung obiger erſter Betrachtung) eine
Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die-
ſelbe eben die Parabel ham ſeyn werde/ alſo
daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol-
gends nicht nur mo der Durchmeſſer/ und m
der Scheitelpunct/ ſondern auch mk der
Mitmeſſer ſey/ und su die Parabel in m be-
ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit
su gleichlauffende Lineen von mo halbge-
teihlet werden/ und alſo auf mo ordentlich
gezogen ſeyen.

Dann es ſey in der gegebenen Parabel
ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel
h, genommen/ und von demſelben auf ab or-
dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit
su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/
wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini ko
betreffe in e; dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch
verlaͤngert/ den Durchmeſſer ab durchſchnei-
de in d. So iſt nun aus der Erſten Be-
trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung
von ho gleich iſt dem Rechtekk aus km in
mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelſt
der Zwiſchenweite km und dem beweglichen
Winkel kms, oder der Lini su, beſchrieben
wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen muͤſſe. Daß aber die Vierung von ho dem

Recht-

<TEI>
  <text>
    <body>
      <div n="1">
        <div n="1">
          <div n="2">
            <div n="3">
              <div n="4">
                <p><pb facs="#f0228" n="200"/>
ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchme&#x017F;&#x017F;er machen/ gegeben &#x017F;ind/ die Parabel &#x017F;elb&#x017F;t auf<lb/>
einer Ebene be&#x017F;chrieben werde. Dann/ wann gegeben i&#x017F;t der Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">bk,</hi> der Scheitel-<lb/>
punct <hi rendition="#aq">b,</hi> der a&#x0364;u&#x017F;&#x017F;ere (zum Durchme&#x017F;&#x017F;er geho&#x0364;rende) Mitme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">bd,</hi> und der Winkel <hi rendition="#aq">abk</hi> oder<lb/><hi rendition="#aq">cbk;</hi> &#x017F;o muß man durch <hi rendition="#aq">d</hi> ziehen eine gerade Lini <hi rendition="#aq">ef,</hi> al&#x017F;o daß der Winkel <hi rendition="#aq">edb</hi> dem Win-<lb/>
kel <hi rendition="#aq">abd</hi> gleich werde/ und alsdann vermittel&#x017F;t der unbeweglichen Lini <hi rendition="#aq">ef,</hi> der beweglichen <hi rendition="#aq">dk</hi><lb/>
und des beweglichen Winkels <hi rendition="#aq">dba</hi> oder <hi rendition="#aq">dbc,</hi> die krumme Lini <hi rendition="#aq">nbg</hi> be&#x017F;chreiben; Welche<lb/>
dann (<hi rendition="#fr">Laut obiger Er&#x017F;ter Betrachtung</hi>) eben die begehrte Parabel &#x017F;eyn wird.</p>
              </div>
            </div><lb/>
            <div n="3">
              <head> <hi rendition="#b">Die Zweyte Betrachtung.</hi> </head><lb/>
              <p> <hi rendition="#fr">Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct<lb/>
eine/ mit der Ach&#x017F;e oder dem Durchme&#x017F;&#x017F;er gleichlauffende/ Lini gezogen wird;<lb/>
&#x017F;o i&#x017F;t der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich-<lb/>
lauffende ein Durchme&#x017F;&#x017F;er der Parabel.</hi> </p><lb/>
              <div n="4">
                <head> <hi rendition="#b">Erla&#x0364;uterung.</hi> </head><lb/>
                <p>Es &#x017F;ey eine nach Belieben gegebene Parabel <hi rendition="#aq">ham,</hi> und dero&#x017F;elben Achs oder Durchme&#x017F;-<lb/>
&#x017F;er <hi rendition="#aq">ab,</hi> ihr Mitme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ac;</hi> und &#x017F;ey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct <hi rendition="#aq">m</hi> gezo-<lb/>
gen die Lini <hi rendition="#aq">mo</hi> gleichlauffend mit <hi rendition="#aq">ab:</hi> So &#x017F;age ich nun/ daß auch <hi rendition="#aq">m</hi> ein Scheitelpunct/ und<lb/><figure/> <hi rendition="#aq">mo</hi> ein Durchme&#x017F;&#x017F;er der gegebenen Parabel-<lb/>
fla&#x0364;che &#x017F;ey; Ja/ wann durch den Punct <hi rendition="#aq">m</hi> ei-<lb/>
ne Lini <hi rendition="#aq">&#x017F;u</hi> al&#x017F;o gezogen wird/ daß &#x017F;ie von dem<lb/>
Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ab,</hi> au&#x017F;&#x017F;er der Parabel/ ab-<lb/>
&#x017F;chneide das Stu&#x0364;kk <hi rendition="#aq">ai</hi> gleich <hi rendition="#aq">ab</hi> (welches<lb/>
zwi&#x017F;chen dem Scheitelpunct <hi rendition="#aq">a</hi> und der ordent-<lb/>
lich-gezogenen Lini <hi rendition="#aq">mb</hi> enthalten i&#x017F;t) und &#x017F;o<lb/>
dann <hi rendition="#aq">om</hi> gegen <hi rendition="#aq">k</hi> hinaus al&#x017F;o verla&#x0364;ngert<lb/>
wird/ daß <hi rendition="#aq">mk</hi> die dritte gleichverhaltende &#x017F;ey<lb/>
zu <hi rendition="#aq">ab</hi> (oder <hi rendition="#aq">ai</hi>) und <hi rendition="#aq">im;</hi> endlich vermit-<lb/>
tel&#x017F;t der Zwi&#x017F;chenweite <hi rendition="#aq">mk</hi> und des beweg-<lb/>
lichen Winkels <hi rendition="#aq">kms</hi> und <hi rendition="#aq">kmu</hi> (<hi rendition="#fr">nach An-<lb/>
leitung obiger er&#x017F;ter Betrachtung</hi>) eine<lb/>
Parabel be&#x017F;chrieben wird; &#x017F;o &#x017F;age ich/ daß die-<lb/>
&#x017F;elbe eben die Parabel <hi rendition="#aq">ham</hi> &#x017F;eyn werde/ al&#x017F;o<lb/>
daß &#x017F;ie ga&#x0364;nzlich auf einander treffen/ und fol-<lb/>
gends nicht nur <hi rendition="#aq">mo</hi> der Durchme&#x017F;&#x017F;er/ und <hi rendition="#aq">m</hi><lb/>
der Scheitelpunct/ &#x017F;ondern auch <hi rendition="#aq">mk</hi> der<lb/>
Mitme&#x017F;&#x017F;er &#x017F;ey/ und <hi rendition="#aq">su</hi> die Parabel in <hi rendition="#aq">m</hi> be-<lb/>
ru&#x0364;hre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit<lb/><hi rendition="#aq">su</hi> gleichlauffende Lineen von <hi rendition="#aq">mo</hi> halbge-<lb/>
teihlet werden/ und al&#x017F;o auf <hi rendition="#aq">mo</hi> ordentlich<lb/>
gezogen &#x017F;eyen.</p><lb/>
                <p>Dann es &#x017F;ey in der gegebenen Parabel<lb/><hi rendition="#aq">ham</hi> noch ein anderer Punct/ zum Exempel<lb/><hi rendition="#aq">h,</hi> genommen/ und von dem&#x017F;elben auf <hi rendition="#aq">ab</hi> or-<lb/>
dentlich gezogen die Lini <hi rendition="#aq">hg,</hi> wie auch mit<lb/><hi rendition="#aq">su</hi> gleichlauffend die Lini <hi rendition="#aq">ho;</hi> deren jene/<lb/>
wo es vonno&#x0364;hten i&#x017F;t/ verla&#x0364;ngert/ die Lini <hi rendition="#aq">ko</hi><lb/>
betreffe in <hi rendition="#aq">e;</hi> die&#x017F;e aber/ im fall bedu&#x0364;rfens auch<lb/>
verla&#x0364;ngert/ den Durchme&#x017F;&#x017F;er <hi rendition="#aq">ab</hi> durch&#x017F;chnei-<lb/>
de in <hi rendition="#aq">d.</hi> So i&#x017F;t nun <hi rendition="#fr">aus der Er&#x017F;ten Be-<lb/>
trachtung</hi> gewiß/ daß/ wann die Vierung<lb/>
von <hi rendition="#aq">ho</hi> gleich i&#x017F;t dem Rechtekk aus <hi rendition="#aq">km</hi> in<lb/><hi rendition="#aq">mo,</hi> alsdann die Parabel/ welche vermittel&#x017F;t<lb/>
der Zwi&#x017F;chenweite <hi rendition="#aq">km</hi> und dem beweglichen<lb/>
Winkel <hi rendition="#aq">kms,</hi> oder der Lini <hi rendition="#aq">su,</hi> be&#x017F;chrieben<lb/>
wird/ nohtwendig durch den Punct <hi rendition="#aq">h</hi> gehen mu&#x0364;&#x017F;&#x017F;e. Daß aber die Vierung von <hi rendition="#aq">ho</hi> dem<lb/>
<fw place="bottom" type="catch">Recht-</fw><lb/></p>
              </div>
            </div>
          </div>
        </div>
      </div>
    </body>
  </text>
</TEI>

[200/0228] ordentlich-gezogene Lineen mit dem Durchmeſſer machen/ gegeben ſind/ die Parabel ſelbſt auf einer Ebene beſchrieben werde. Dann/ wann gegeben iſt der Durchmeſſer bk, der Scheitel- punct b, der aͤuſſere (zum Durchmeſſer gehoͤrende) Mitmeſſer bd, und der Winkel abk oder cbk; ſo muß man durch d ziehen eine gerade Lini ef, alſo daß der Winkel edb dem Win- kel abd gleich werde/ und alsdann vermittelſt der unbeweglichen Lini ef, der beweglichen dk und des beweglichen Winkels dba oder dbc, die krumme Lini nbg beſchreiben; Welche dann (Laut obiger Erſter Betrachtung) eben die begehrte Parabel ſeyn wird. Die Zweyte Betrachtung. Wann durch einen/ in der Parabel nach Belieben genommenen/ Punct eine/ mit der Achſe oder dem Durchmeſſer gleichlauffende/ Lini gezogen wird; ſo iſt der genommene Punct auch ein Scheitelpunct und die gezogene gleich- lauffende ein Durchmeſſer der Parabel. Erlaͤuterung. Es ſey eine nach Belieben gegebene Parabel ham, und deroſelben Achs oder Durchmeſ- ſer ab, ihr Mitmeſſer ac; und ſey durch den/ nach Belieben genommenen/ Punct m gezo- gen die Lini mo gleichlauffend mit ab: So ſage ich nun/ daß auch m ein Scheitelpunct/ und [Abbildung] mo ein Durchmeſſer der gegebenen Parabel- flaͤche ſey; Ja/ wann durch den Punct m ei- ne Lini ſu alſo gezogen wird/ daß ſie von dem Durchmeſſer ab, auſſer der Parabel/ ab- ſchneide das Stuͤkk ai gleich ab (welches zwiſchen dem Scheitelpunct a und der ordent- lich-gezogenen Lini mb enthalten iſt) und ſo dann om gegen k hinaus alſo verlaͤngert wird/ daß mk die dritte gleichverhaltende ſey zu ab (oder ai) und im; endlich vermit- telſt der Zwiſchenweite mk und des beweg- lichen Winkels kms und kmu (nach An- leitung obiger erſter Betrachtung) eine Parabel beſchrieben wird; ſo ſage ich/ daß die- ſelbe eben die Parabel ham ſeyn werde/ alſo daß ſie gaͤnzlich auf einander treffen/ und fol- gends nicht nur mo der Durchmeſſer/ und m der Scheitelpunct/ ſondern auch mk der Mitmeſſer ſey/ und su die Parabel in m be- ruͤhre; auch alle/ innerhalb der Parabel mit su gleichlauffende Lineen von mo halbge- teihlet werden/ und alſo auf mo ordentlich gezogen ſeyen. Dann es ſey in der gegebenen Parabel ham noch ein anderer Punct/ zum Exempel h, genommen/ und von demſelben auf ab or- dentlich gezogen die Lini hg, wie auch mit su gleichlauffend die Lini ho; deren jene/ wo es vonnoͤhten iſt/ verlaͤngert/ die Lini ko betreffe in e; dieſe aber/ im fall beduͤrfens auch verlaͤngert/ den Durchmeſſer ab durchſchnei- de in d. So iſt nun aus der Erſten Be- trachtung gewiß/ daß/ wann die Vierung von ho gleich iſt dem Rechtekk aus km in mo, alsdann die Parabel/ welche vermittelſt der Zwiſchenweite km und dem beweglichen Winkel kms, oder der Lini su, beſchrieben wird/ nohtwendig durch den Punct h gehen muͤſſe. Daß aber die Vierung von ho dem Recht-

Suche im Werk

Informationen zum Werk

Titeldaten
Verfügbarkeit Text (TEI-XML-, HTML-, TCF-, E-Book-Fassung): CC BY-SA 4.0.
Nutzungsbedingungen

Download dieses Werks

XML (TEI P5) · HTML · Text
TCF (text annotation layer)
TCF (tokenisiert, serialisiert, lemmatisiert, normalisiert)
XML (TEI P5 inkl. att.linguistic)

Metadaten zum Werk

TEI-Header · CMDI · Dublin Core

Ansichten dieser Seite

Voyant Tools ^?

Language Resource Switchboard^?

Resource/URL übermitteln

Feedback

Sie haben einen Fehler gefunden? Dann können Sie diesen über unsere Qualitätssicherungsplattform DTAQ melden.

Kommentar zur DTA-Ausgabe

Dieses Werk wurde gemäß den DTA-Transkriptionsrichtlinien im Double-Keying-Verfahren von Nicht-Muttersprachlern erfasst und in XML/TEI P5 nach DTA-Basisformat kodiert.

Ansicht auf Standard zurückstellen

URL zu diesem Werk:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670
URL zu dieser Seite:	https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/228
Zitationshilfe:	Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 200. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/228>, abgerufen am 05.05.2024.

Alle Inhalte dieser Seite unterstehen, soweit nicht anders gekennzeichnet, einer Creative-Commons-Lizenz. Die Rechte an den angezeigten Bilddigitalisaten, soweit nicht anders gekennzeichnet, liegen bei den besitzenden Bibliotheken. Weitere Informationen finden Sie in den DTA-Nutzungsbedingungen.

Insbesondere im Hinblick auf die §§ 86a StGB und 130 StGB wird festgestellt, dass die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte weder in irgendeiner Form propagandistischen Zwecken dienen, oder Werbung für verbotene Organisationen oder Vereinigungen darstellen, oder nationalsozialistische Verbrechen leugnen oder verharmlosen, noch zum Zwecke der Herabwürdigung der Menschenwürde gezeigt werden. Die auf diesen Seiten abgebildeten Inhalte (in Wort und Bild) dienen im Sinne des § 86 StGB Abs. 3 ausschließlich historischen, sozial- oder kulturwissenschaftlichen Forschungszwecken. Ihre Veröffentlichung erfolgt in der Absicht, Wissen zur Anregung der intellektuellen Selbstständigkeit und Verantwortungsbereitschaft des Staatsbürgers zu vermitteln und damit der Förderung seiner Mündigkeit zu dienen.

2007–2024 Deutsches Textarchiv, Berlin-Brandenburgische Akademie der Wissenschaften. Kontakt: redaktion(at)deutschestextarchiv.de.

Zitierempfehlung: Deutsches Textarchiv. Grundlage für ein Referenzkorpus der neuhochdeutschen Sprache. Herausgegeben von der Berlin-Brandenburgischen Akademie der Wissenschaften, Berlin 2024. URL: https://www.deutschestextarchiv.de/.