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Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670.

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dern schräger/ Durchschnitte herfür zu bringen; in dem sie nehmlich jeden gegebenen Kegel
abc nach einer Seite ab also durchschnitten/ daß die Lini des Durchschnittes de mit der
[Abbildung] andern Seite bc entweder gleich- oder oberhalb b, oder
unterhalb b zusammen/ gelauffen/ und also obangeregte
dreyerley Lineen und Flächen entstanden sind; Deren un-
terschiedliche Eigenschafften sie alsdann ferner aus tieffen
Gründen und vielerley Zusammensetzungen derer Verhält-
nissen/ hergeleitet und bewiesen haben.

Weilen aber eben diese Beweißtuhme oftermals sehr
schwär und dunkel waren; über dieses auch der natürlichen
Ordnung zu wider schiene/ daß solcher Lineen Ursprung
aus Cörperlichen Figuren hetgeholet/ und sie von daraus
erstauf die Flächen übergetragen werden sollen: als haben
etliche derer neuesten Künstler durch fleissiges Nachsuchen
endlich befunden/ daß nicht allein bißher-berührte/ son-
dern auch alle andere Arten derer krummen Lineen auf unzählige Weise auf einer Ebene be-
schrieben/ und aus solcher Beschreibung deroselben Eigenschafften viel leichter/ als aus Durch-
schneidung derer Cörperlichen Figuren/ bewiesen werden können; wie dann dessen Herr Jo-
hannes de Witt, vornehmer Raht und Pensionarius in Holl- und West-Frießland in seinen
Elementis curvarum linearum eine sonderbare und verwunderliche Prob gewiesen hat.

Wann sich dann in denen folgenden Büchern unser Archimedes zum öftesten auf besag-
ter krummen Lineen Eigenschafften beruffet/ so wollen wir (damit der Leser nicht immerfort/
gemeiner Gewohnheit nach/ auf des Apollonii schwäre und weitläuffige Beweißtuhme/ die
man auch nicht allzeit zur Hand hat/ müsse gewiesen werden; und zugleich auch solche neue Er-
findungen in etwas bekannt werden mögen) nach Anleitung hochgedachten vornehmen Man-
nes/ die nöhtigsten und fürnehmsten in etlichen Betrachtungen für Augen stellen. Sey dem-
nach/ ohne ferneren Umbschweif/

Die Erste Betrachtung.

Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg-
liche (hg) mit einem von ihren Puncten (als h) stätigs also fortgehet/ daß
sie ihr selbsten allezeit gleichstehend bleibet/ und zugleich eines geradlinischen
Winkels (hbg, so da dem Winkel ghf, welchen die bewegliche und unbe-
wegliche Lini/ nach eben derselben Seite/ miteinander machen/ gleich/ und
umb den Punct b, als seine Spitze/ beweglich ist) einen/ allezeit durch den
beweglichen Punct (h) streichenden/ Schenkel mit sich fort führet; den an-
dern Schenkel (bg) aber stätigs durchschneidet/ biß endlich die bewegliche
Lini (hg) durch des beweglichen Winkels Spitze (b) streichet [und also
bh wie bd, bg wie bc, das ist/ pg wie ac, stehet/ und hg mit dk überein-
kommet/ welches dann bemeldter Lineen erster und fürnehmster Stand
heissen soll;] so beschreibet der Punct des Durchschnitts (g) durch seinen
Lauff eine krumme Lini (gb, &c.) welche [nach dem ersten Stand ihrer
obbemeldter Beschreibungs-Lineen betrachtet] diese Eigenschafft hat:
daß die Vierung einer jeden/ aus jedem beliebigen Punct solcher krummen
Lini (zum Exempel/ aus g) auf die bewegliche (dk) mit dem durchschnei-
denden Schenkel des beweglichen Winkels (das ist/ mit ac) gleichlauffend-
gezogenen Lini (gk) allezeit gleich ist dem Rechtekke/ welches gemachet
wird von der Zwischenweite des beweglichen Punctes und des Winkels
Spitze (nehmlich von db) und dem Teihl der beweglichen Lini/ so zwi-
schen bemeldter Winkels-Spitze und der neugezogenen Lini enthalten ist
(nehmlich bk.)

Beweiß.

dern ſchraͤger/ Durchſchnitte herfuͤr zu bringen; in dem ſie nehmlich jeden gegebenen Kegel
abc nach einer Seite ab alſo durchſchnitten/ daß die Lini des Durchſchnittes de mit der
[Abbildung] andern Seite bc entweder gleich- oder oberhalb b, oder
unterhalb b zuſammen/ gelauffen/ und alſo obangeregte
dreyerley Lineen und Flaͤchen entſtanden ſind; Deren un-
terſchiedliche Eigenſchafften ſie alsdann ferner aus tieffen
Gruͤnden und vielerley Zuſammenſetzungen derer Verhaͤlt-
niſſen/ hergeleitet und bewieſen haben.

Weilen aber eben dieſe Beweißtuhme oftermals ſehr
ſchwaͤr und dunkel waren; uͤber dieſes auch der natuͤrlichen
Ordnung zu wider ſchiene/ daß ſolcher Lineen Urſprung
aus Coͤrperlichen Figuren hetgeholet/ und ſie von daraus
erſtauf die Flaͤchen uͤbergetragen werden ſollen: als haben
etliche derer neueſten Kuͤnſtler durch fleiſſiges Nachſuchen
endlich befunden/ daß nicht allein bißher-beruͤhrte/ ſon-
dern auch alle andere Arten derer krummen Lineen auf unzaͤhlige Weiſe auf einer Ebene be-
ſchrieben/ und aus ſolcher Beſchreibung deroſelben Eigenſchafften viel leichter/ als aus Durch-
ſchneidung derer Coͤrperlichen Figuren/ bewieſen werden koͤnnen; wie dann deſſen Herꝛ Jo-
hannes de Witt, vornehmer Raht und Penſionarius in Holl- und Weſt-Frießland in ſeinen
Elementis curvarum linearum eine ſonderbare und verwunderliche Prob gewieſen hat.

Wann ſich dann in denen folgenden Buͤchern unſer Archimedes zum oͤfteſten auf beſag-
ter krummen Lineen Eigenſchafften beruffet/ ſo wollen wir (damit der Leſer nicht immerfort/
gemeiner Gewohnheit nach/ auf des Apollonii ſchwaͤre und weitlaͤuffige Beweißtuhme/ die
man auch nicht allzeit zur Hand hat/ muͤſſe gewieſen werden; und zugleich auch ſolche neue Er-
findungen in etwas bekannt werden moͤgen) nach Anleitung hochgedachten vornehmen Man-
nes/ die noͤhtigſten und fuͤrnehmſten in etlichen Betrachtungen fuͤr Augen ſtellen. Sey dem-
nach/ ohne ferneren Umbſchweif/

Die Erſte Betrachtung.

Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg-
liche (hg) mit einem von ihren Puncten (als h) ſtaͤtigs alſo fortgehet/ daß
ſie ihr ſelbſten allezeit gleichſtehend bleibet/ und zugleich eines geradliniſchen
Winkels (hbg, ſo da dem Winkel ghf, welchen die bewegliche und unbe-
wegliche Lini/ nach eben derſelben Seite/ miteinander machen/ gleich/ und
umb den Punct b, als ſeine Spitze/ beweglich iſt) einen/ allezeit durch den
beweglichen Punct (h) ſtreichenden/ Schenkel mit ſich fort fuͤhret; den an-
dern Schenkel (bg) aber ſtaͤtigs durchſchneidet/ biß endlich die bewegliche
Lini (hg) durch des beweglichen Winkels Spitze (b) ſtreichet [und alſo
bh wie bd, bg wie bc, das iſt/ pg wie ac, ſtehet/ und hg mit dk uͤberein-
kommet/ welches dann bemeldter Lineen erſter und fuͤrnehmſter Stand
heiſſen ſoll;] ſo beſchreibet der Punct des Durchſchnitts (g) durch ſeinen
Lauff eine krumme Lini (gb, &c.) welche [nach dem erſten Stand ihrer
obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft hat:
daß die Vierung einer jeden/ aus jedem beliebigen Punct ſolcher krummen
Lini (zum Exempel/ aus g) auf die bewegliche (dk) mit dem durchſchnei-
denden Schenkel des beweglichen Winkels (das iſt/ mit ac) gleichlauffend-
gezogenen Lini (gk) allezeit gleich iſt dem Rechtekke/ welches gemachet
wird von der Zwiſchenweite des beweglichen Punctes und des Winkels
Spitze (nehmlich von db) und dem Teihl der beweglichen Lini/ ſo zwi-
ſchen bemeldter Winkels-Spitze und der neugezogenen Lini enthalten iſt
(nehmlich bk.)

Beweiß.
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[196/0224] dern ſchraͤger/ Durchſchnitte herfuͤr zu bringen; in dem ſie nehmlich jeden gegebenen Kegel abc nach einer Seite ab alſo durchſchnitten/ daß die Lini des Durchſchnittes de mit der [Abbildung] andern Seite bc entweder gleich- oder oberhalb b, oder unterhalb b zuſammen/ gelauffen/ und alſo obangeregte dreyerley Lineen und Flaͤchen entſtanden ſind; Deren un- terſchiedliche Eigenſchafften ſie alsdann ferner aus tieffen Gruͤnden und vielerley Zuſammenſetzungen derer Verhaͤlt- niſſen/ hergeleitet und bewieſen haben. Weilen aber eben dieſe Beweißtuhme oftermals ſehr ſchwaͤr und dunkel waren; uͤber dieſes auch der natuͤrlichen Ordnung zu wider ſchiene/ daß ſolcher Lineen Urſprung aus Coͤrperlichen Figuren hetgeholet/ und ſie von daraus erſtauf die Flaͤchen uͤbergetragen werden ſollen: als haben etliche derer neueſten Kuͤnſtler durch fleiſſiges Nachſuchen endlich befunden/ daß nicht allein bißher-beruͤhrte/ ſon- dern auch alle andere Arten derer krummen Lineen auf unzaͤhlige Weiſe auf einer Ebene be- ſchrieben/ und aus ſolcher Beſchreibung deroſelben Eigenſchafften viel leichter/ als aus Durch- ſchneidung derer Coͤrperlichen Figuren/ bewieſen werden koͤnnen; wie dann deſſen Herꝛ Jo- hannes de Witt, vornehmer Raht und Penſionarius in Holl- und Weſt-Frießland in ſeinen Elementis curvarum linearum eine ſonderbare und verwunderliche Prob gewieſen hat. Wann ſich dann in denen folgenden Buͤchern unſer Archimedes zum oͤfteſten auf beſag- ter krummen Lineen Eigenſchafften beruffet/ ſo wollen wir (damit der Leſer nicht immerfort/ gemeiner Gewohnheit nach/ auf des Apollonii ſchwaͤre und weitlaͤuffige Beweißtuhme/ die man auch nicht allzeit zur Hand hat/ muͤſſe gewieſen werden; und zugleich auch ſolche neue Er- findungen in etwas bekannt werden moͤgen) nach Anleitung hochgedachten vornehmen Man- nes/ die noͤhtigſten und fuͤrnehmſten in etlichen Betrachtungen fuͤr Augen ſtellen. Sey dem- nach/ ohne ferneren Umbſchweif/ Die Erſte Betrachtung. Wann durch eine unbeweglich-bleibende Lini (ef) eine andere beweg- liche (hg) mit einem von ihren Puncten (als h) ſtaͤtigs alſo fortgehet/ daß ſie ihr ſelbſten allezeit gleichſtehend bleibet/ und zugleich eines geradliniſchen Winkels (hbg, ſo da dem Winkel ghf, welchen die bewegliche und unbe- wegliche Lini/ nach eben derſelben Seite/ miteinander machen/ gleich/ und umb den Punct b, als ſeine Spitze/ beweglich iſt) einen/ allezeit durch den beweglichen Punct (h) ſtreichenden/ Schenkel mit ſich fort fuͤhret; den an- dern Schenkel (bg) aber ſtaͤtigs durchſchneidet/ biß endlich die bewegliche Lini (hg) durch des beweglichen Winkels Spitze (b) ſtreichet [und alſo bh wie bd, bg wie bc, das iſt/ pg wie ac, ſtehet/ und hg mit dk uͤberein- kommet/ welches dann bemeldter Lineen erſter und fuͤrnehmſter Stand heiſſen ſoll;] ſo beſchreibet der Punct des Durchſchnitts (g) durch ſeinen Lauff eine krumme Lini (gb, &c.) welche [nach dem erſten Stand ihrer obbemeldter Beſchreibungs-Lineen betrachtet] dieſe Eigenſchafft hat: daß die Vierung einer jeden/ aus jedem beliebigen Punct ſolcher krummen Lini (zum Exempel/ aus g) auf die bewegliche (dk) mit dem durchſchnei- denden Schenkel des beweglichen Winkels (das iſt/ mit ac) gleichlauffend- gezogenen Lini (gk) allezeit gleich iſt dem Rechtekke/ welches gemachet wird von der Zwiſchenweite des beweglichen Punctes und des Winkels Spitze (nehmlich von db) und dem Teihl der beweglichen Lini/ ſo zwi- ſchen bemeldter Winkels-Spitze und der neugezogenen Lini enthalten iſt (nehmlich bk.) Beweiß.

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Zitationshilfe: Sturm, Johann Christoph: Des Unvergleichlichen Archjmedjs Kunst-Bücher. Nürnberg, 1670, S. 196. In: Deutsches Textarchiv <https://www.deutschestextarchiv.de/sturm_kunst_1670/224>, abgerufen am 05.05.2024.